آزمایش تحقیق قوانین نیوتن

هدف از اجرای آزمایش

تحقیق قانون اول و دوم نیوتن به وسیله ماشین آتوود و به وسیله ریل هوا.

مقدمه

پایه‏‌های مکانیک کلاسیک را قوانینی تشکیل می‏‌دهند که به قوانین نیوتن معروف هستند و توسط این دانشمند در قرن هفدهم تحقیق و تدوین شد و تا وقتی که با سرعت‌‏های خیلی زیاد و با ذرات بنیادی (الکترون، پروتون و غیره) سروکار نداشته باشیم خواص و حرکات کلیه ذرات میکروسکوپیک و ماکروسکوپیک طبیعت با قوانین نیوتن توجیه می‏‌شود.

این قوانین عبارتند از:

الف – قانون اول نیوتن :

چنانچه بر جسم‌دستگاه و یا سیستمی نیرویی وارد نشود و یا برآیند نیروهای وارد بر آن جسم دستگاه و یا سیستم (سامانه) صفر باشد (یعنی در حالت تعادل ایسنا- استیاتیک) ساکن باقی ب‏ماند و اگر در حال حرکت با سرعت ثابت باشد (یعنی در حالت تعادل جنبشی – دینامیک) تا ابد به حرکت مستقیم‏‌الخط یکنواخت خود ادامه می‏‌دهد مگر آنکه نیرو یا نیروهایی از خارج بر آن وارد شود یعنی:

(رابطه 1)

${begin}\sigma {{F}{i-N}}=0$ شکست در تجزیه (تابع ناشناختهٔ '\if'): {\displaystyle \if V = 0 => x^- = cte and V = cte => V = /frac {{x} {t}} cte }

                        اگر 

ب – قانون دوم نیوتن: اگر نیرو یا نیروهایی به یک نقطه‏ای با یک دستگاه و یا سیستم وارد شود جسم دارای شتابی متناسب و هم جهت بانیرو با برآیند نیروها می‏‌گردد و این شتاب نسبت عکس با جرم جسم دارد یعنی:

(رابطه 2)

$\sigma F=M\times a$

ج- قانون سوم نیوتن: عمل متقابل دو جسم روی یکدیگر همیشه مساوی و در جهت عکس یکدیگر می‏‌باشد و در نیرو فقط یک جنبه تاثیر متقابل بین دو جسم است یعنی:

معادلات حرکت

برای معادله سرعت داریم:

(4-3)

اگر بعد از زمان و مکان منطبق بر یکدیگر باشند برای حرکت مستقیم‌الخط با سرعت ثابت معادله جابجای نسبت به زمان به شکل زیر بدست می‌‏آید.

(5-3) X=Vt یا یا

اگر زمان و مکان بر هم منطبق نباشند معادله فوق به صورت زیر درمی‏‌آید:

(6-3) X= Vt+ x

که در حالتی برقرار است که حرکت جسم شتابدار نباشد

چنانچه حرکت جسم در اثر نیروی داخلی یا خارجی شتابدار باشد بر طبق تعریف شتاب:

(7-3) یا

چنانچه حرکت شتابدار منظم یا به عبارتی با شتاب ثابت باشد یعنی تغییرات سرعت نسبت به زمان دارای نظم خاصی باشد در اینصورت:

(8-3) و لحظه‏‌ای اگر باشد (9-3)

که معادله سرعت برحسب زمان برای حرکت شتابدار با شتاب ثابت است.

برای به دست آوردن معادله جابجایی برحسب زمان در این حرکت شتابدار با شتاب ثابت می‏توانیم بنویسم:

(10-3)

که با استفاده از معادلات (10-3) و (9-3) می‏‌توانیم بنویسیم:

(11-3)

برای بدست آوردن معادله مسیر مستقل از زمان حرکت شتابدار با شتاب ثابت زمان t را بین دو معادله (10-3) و (9-3) حذف می‏‌کنیم:

(12-3) معادلات (5-3) و (9-3) و (11-3) و (12-3) معادلات لازم به منظور تعیین موقعیت (فضا- زمان) جسم در حرکت با سرعت ثابت یا با شتاب ثابت نامیده می‏‌شوند.

لوازم مورد نیاز

الف – دستگاه ماشین آتوود- نخ- وزنه‏‌های شکاف‏دار – زمان‏‌سنج

ب- دستگاه ریل و نقاله – نخ – آهنربای الکتریکی- زمان‏سنج برقی- نقاله – حس‏کننده‏های نوری

روش اجرای آزمایش: تحقیق قوانین نیوتن به وسیله ماشین آتوود

ماشین آتوود مطابق شکل ( 3 ) تشکیل شده است از یک خط‏کش یا متر فلزی با طول نسبتاً زیاد که معمولاً بر روی تخته‏ای نصب شده است و این تخته برروی پایه‏ای فلزی، پیچ‏های قابل تنظیم سوار است. اجزاء دستگاه ماشین آتوود عبارتند از قرقره R و وزنه‏های P و Q قلاب‏دار – حلقه جداکننده Bو مقداری وزنه‏های شکاف‏دار m و نخ.

شکل ص 49

شکل ص 50

==تئوری آزمایش==وزنه‌‏های p و Q جرم یکسانی دارند بنابراین مجموعه P و Q اگر از جرم نخ بین آنها صرفنظر کنیم در هر وضعیتی که قرار بگیرد بی‏حرکت باقی می‏ماند و چنانچه سربار m روی وزنه Q قرار بگیرد آن مجموعه با شتاب ثابتی حرکت خواهد کرد.

اگر شتاب به طرف بالا را مثبت فرض کنیم در این صورت شتاب وزنه P را برابر a و شتاب وزنه Q را برابر a در نظر می‎‏گیریم.

در شکل (2-3) (الف-ب) نیروهایی که روی دو وزنه P و Q اثر می‏‌کنند نشان داده‎ایم و T عبارت از کشش نخ است.

شکل ص 50

در این صورت:

برای وزنه P:

برای وزنه Q:

از ترکیب معادلات فوق خواهیم داشت:

(13-3)

(14-3)

در حالتی که سربار m وجود ندارد:

(15-3)

که همان نتیجه‌‏ای است که از حالت ایستا انتظار داریم.

الف – بررسی قانون اول نیوتن: مطابق شکل (3-3) حلقه B را در مقابل یکی از درجات خط‏کش دستگاه ثابت کنید و پیچ‏‌های پایه دستگاه را بگونه‏‌ای تنظیم کنید که وزنه Q درست از وسط حلقه B عبور کند اینک سربار m را روی وزنه Q قرار داده آن را در یک فاصله معین از حلقه B مثلاً 20 سانتی‏متر قرار دهید. شکل (1-3) هر بار فاصله بین حلقه جداکننده B و کفه نگهدارنده C که آن را با X نشان می‏دهیم مطابق مقادیر موجود در جدول (1-3) قرار داده و با هر بار رها کردن دستگاه به وسیله زمان سنج از لحظه‏ای که سربار m در حلقه جداکننده B باقی می‏ماند تا زمانی که وزنه Q به کفه نگهدارنده C می‏رسد را اندازه‏گیری کرده و سپس مقادیر سرعت و سرعت متوسط را محاسبه و در جدول (1-3) ثبت نموده و از روی نتایج بدست آمده در مورد قانون اول نیوتن و صحت آن توضیح دهید.

خطای نسبی را بدست آوردید و روی یک برگه کاغذ میلی‏متری تغییرات X را برحسب t رسم کنید از روی شیب خط V را بدست آورید.

ب – بررسی تناسب سرعت با زمان: مجدداً حلقه جداکننده B را در مسیر حرکت وزنه Q قرار داده برای یک X ثابت 5/0 متری مطابق شکل‏‌های (4 و 3-3) یکبار وزنه Q را از فاصله 15/0 متری و بار دیگر از فاصله 45/0 متری رها نموده و با اندازه‏‌گیری زمانی طی مسافت x در دو مرحله سرعت حرکت را بدست آورده نتایج را در جدول (2-3) ثبت نموده و از آنجا نتیجه‏‌گیری نمایید.

شکل ص 52

ج- بررسی تناسب نیرو با شتاب: دستگاه را مطابق شکل‏های (7 و 6 و 5-3) سوار نموده به طوریکه جرم کل دستگاه یعنی مجموع وزنه‏های p و Q و وزنه‏های شکاف‏دار همواره مقدار ثابتی باقی بماند به این منظور کافی است هربار جای وزنه‏‌های شکاف‏دار 5 و 10 گرمی را تغییر دهید برای یک فاصله ثابت مثلاً 5/0 متری مطابق حالت (ب) زمان را اندازه‏‌گیری نموده و با استفاده از رابطه جدول (3-3) را کامل کرده و نتیجه‌‏گیری نمایید.

شکل ص 52

د- تحقیق قانون دوم نیوتن: حلقه B را از مسیر وزنه Q خارج کنید و سربار 5 گرمی را روی وزنه Q قرار داده و کفه C را به ترتیب در فواصل جدول (4-3) قرار دهید و همزمان با رها نمودن وزنه Q و زمان‏سنج را به کار انداخته و زمان لازم برای طی مسافت X را اندازه بگیرید (شکل 8-3)

شکل ص 53

نتایج را در جدول (2-3) نوشته و شتاب حرکت a را با استفاده از رابطه (11-3) بدست آورده و شتاب متوسط a را بدست آورید. شتاب تئوری دستگاه ماشین آتوود را نیز بدست آورده و با مقدار تجربی مقایسه کنید خطای نسبی را بدست آورید. برروی کاغذ میلی‏متری تغییرات است x2 بر حسب را رسم نموده و از روی شیب نمودار شتاب متوسط را بدست آورید.

روش دیگر اجرای آزمایش

1- تحقیق قوانین نیوتن به وسیله ریل و نقاله: شرح دستگاه: دستگاه ریل و نقاله مطابق شکل (9-3) از یک ریل مدرج تقریباً بدون اصطکاک ساخته شده است که دو سنسور نوری و یک ارابه و یک قرقره و یک مغناطیس به آن متصل است سنسورهای نوری و مغناطیس به منبع تغذیه‏ای متصل می‏‌باشند و نقاله به وسیله نخی که از روی قرقره عبور کرده است به وزنه‌‏های متصل می‌‏باشد.

شکل ص 53

الف- بررسی قانون اول نیوتن: نقاله فلزی را در ابتدای مسیر به آهنربای الکتریکی متصل و سر دیگر آن را توسط یک رشته نخ به وزن 50 گرمی وصل کرده و آن را روی قرقره قرار دهید صفحه نگهدارنده را در زیر وزنه 50 گرمی قرار دهید تا پیش از عبور نقاله از سنسور اول وزنه 50 گرمی به صفحه نگهدارنده رسیده باشد این کار شرط آن را که نقاله از بین دو سنسور با سرعت ثابت حرکت کند تامین خواهد کرد.

فاصله بین دو سنسور نوری در فواصل مختلف قید شده در جدول (1-3) قرار داده و در هر مرحله زمان حرکت بین دو سنسور را در جدول ثبت و جدول را کامل کنید.

ب – بررسی قانون دوم نیوتن: دستگاه را مطابق حالت (الف) سوار کنید با این تفاوت که این بار صفحه نگهدارند در زیر وزنه را حذف کنید تا در طول مسیر حرکت شتابدار باشد اینکه با تغییر محل سنسورها زمان را اندازه‏‌گیری و نتایج را در جدول (2-3) ثبت کنید.

ج- بررسی تناسب نیرو با شتاب: دستگاه را مجدداً سوار کنید و این بار با ثابت نگهداشتن فاصله دو سنسور وزنه انتهای نخ را به ترتیب 50 و 75 و 100 گرم اختیار کرده و هربار با اندازه‌‏گیری زمان نتایج را در جدول (3-3) ثبت و آن را نتیجه‌‏گیری کنید.