انتقال حرارت هدایتی

از ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

فصل دوم: انتقال حرارت هدایتی ‏ ‏هدف اصلی فصل حاضر آشنا کرذن ذانشجویان با روش‌های بدست آورذن معادلات حاکم بر انتقال حرارت و حل این معاذلات در شرایط بسیار ساده یک بعدی می‌باشد. ‏معادلات حاکم بر انتقال حرارت از طریق هدایت در مختصات کارتزین بصورت زیر نوشته می‌شوند:

{-k}({\frac{{d^2}T}{d{x^2}}+\frac{{d^2}T}{d{y^2}} + \frac{{d^2}T}{d{z^2}}}) = \rho*Cp*\frac{d{T}}{dt}

معادله (۱‏) در حالت خطی حل تحلیلی دارد (با استفاده از روش جد اسازی متغیرها). البته برای حل این معادلات ووشهای تحلیلی دیگری نیز موجود می‌باشد که در دوره‌های تحصیلات تکمیلی مورد بحث قرار می‌گیرند از جمله این روش‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود: ‏- دو عامل ‏- تابع گرین ‏- تبدیل لاپلاس ‏- تبدیل انتگرال

‏در مختصات قطبی معادله (۱ ‏) به شکل زیر نوشته می‌شود: http://www4.pic-upload.de/23.01.10/hnjohxudfet2.jpg

قانون فوریه

‏مطابق این قانون شار حرارتی در یک محیط تناسب مستقیم با گرادیان دما وسطح تبادل حرارتی (گرادیان دما در دو سوی سطح تبادل حرارت) دارد:

 http://www4.pic-upload.de/23.01.10/jvo1xibuvi.jpg
http://www4.pic-upload.de/23.01.10/dhypade93ky.jpg

با استفاده از اصل موازنه انرژی معادله(۱ ‏) را در حالت‌های ساده بدست می‌آوریم. ‏- معادله دیفرانسیل هدایت دائمی یک بعدی

http://www4.pic-upload.de/23.01.10/1cgy56o3er8u.jpg

ملاحظه می‌شود که اگر ضریب هدایت حرارتی ثابت باشد توزیع دمای یک بدی در جسم خطی خواهد بود. ‏- معادله دیفرانسیل هدایت دو بعدی دائمی

http://www4.pic-upload.de/23.01.10/dbstmq4h9scn.jpg

معادله دیفرانسیل یک بعدی با چشمه حرارتی

http://www4.pic-upload.de/23.01.10/njcmeuwo3ybc.jpg

‏با فرض ثابت بودن ضریب انتقال حرارت هدایت خواهیم داشت:

http://www4.pic-upload.de/23.01.10/y2rx6queieab.jpg

معادله دیفرانسیل هدایت یک بعدی با چشمه حرارتی و تابعی از زمان

مثال - معلوم کنید دیوار زیر ز در حال گرم شدن است یا سرد شدن:

پس در حال گرم شدن است. -توزیع دما را در دیواره نشان داده شده در شکل زیر را بیابید.

‏- می‌خواهیم انتقال حرارت از این دیواره‌ها را بیابیم: ۱‏. بدون محاسبه و از روش استدلالی می‌توان گفت چون شرایط پایا است کل حرارت تولید شده باید بطور کامل خارج شود بنابراین:

۲. از راه معادله (*) به ازای واحد پهنا می‌توان نوشت:

  • توجه شود که q در حالت چند بعدی برداری است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

خطوط همدما برای دیوار دوبعدی در هدایت یک بعدی:

درواقع دما را می‌توان به پتانسیل تشبیه کرد و خطوط پتانسیل همان خطوط هم دما دراینجا می‌باشند و خطوط شار حرارتی بر خطوط همدما عمود هستند. ‏هدایت یک بعدی یعنی هدایت یا گرادیان یا تغییر دما منحصرأ دریکی از جهات مختصات وجود داشته باشد.

لوله‌ای به طول نامحدود:

‏- دیوارهای چند لایه یا کامیوزیت composite walls ‏در عمل دیواره‌های موجود معمولا از چند لایه با جنس‌های مختلف تشکیل شده‌اند (شکل را ببینید). در این بخش به محاسبات مربوط به انتقال حرارت از این یواره‌ها می‌پردازیم.

‏- انتقال حرارت شعاعی از لوله‌ها ‏لوله‌ای به طول l و شعاع داخلی و خارجی و درنظر بگیرید با نوشتن قانون فوریه معادلات انتقال حرارت در مختصات استوانه‌ای خواهیم داشت:

به همین ترتیب می‌توان برای لوله‌های کامپوزیتی نوشت:

- ضریب انتقال حرارت عمومی Overall heat transfer coeficient

تحت در شرایط انتقال حرارت دائمی:

‏- ضریب انتقال حرارت عمومی برای سیستم شعاعی. در این بخثش به محاسبه ضریب انتقال حرارت کلی برای مقاطع دایروی می‌پردازیم. لوله‌ای که درداخل آن سیال جریان دارد محیط بیرون آن نیز توسط سیال د یگری احاطه شده د ر نظر می‌گیریم.

‏‏ ضریب انتقال حرارت هوای ساکن محیط اطراف استوانه و ضریب انتقال حرارت جا بجایی سیال درون لوله می‌باشد.

ضریب انتقال حرارت عمومی برحسب سطح خارجی به صورت زیر نوشته می‌شود:

ضریب انتقال حرارت عمومی سطح داخلی بصورت زیر نوشته می‌شود:

‏- ضخامت بحرانی عایق ‏ دمای جداره داخلی و این لوله در معرض محبط با دمای و ضریب انتقال حرارت جابجاثی آن h ‏می‌باشد. از مقا ومت حرارتی جدار لوله فلزی در مقاپل ضخامت عایق صرف نطر می‌کنیم.

- انتقال حرارت در استوانه توپر با چشمه حرارتی داخلی مطابق شکل یک استوانه توپر با چشمه حرارتی داخلی در نطر بگیرید.

‏سئوال: آیا h و k ‏قابل محاسبه‌اند؟ k ‏جزء خواص ماده می‌باشد و با روش‌های آزمایشگاهی محدود می‌توان آن را بدست آورد. البته k ‏با دما تغییر می‌کند و لازم است که جداول خواص برحسب دما را داشته باشپم. همچنین k ‏در اجسام جامد تابعی از مکان و شبکه کریستالی نیز می‌باشد. H: بستگی به رژیم جریان- هندسه جریان- جنس سیال دارد و همچنین تشابه بین الگوی ضریب اصطکاک و ضریب انتقال حرارت جابجاثی وجود دارد.