انواع جریان

برای طراحی پایه‌های پل، کشتی، هواپیما اولین گام تشخیص جریانی است که وسیله در آن کار می‌کند.

طبقه‌بندی انواع جریان

1. جریان دائم و جریان غیر دائم (steady and unsteady)
2. جریان تراکم پذیر وتراکم ناپذیر (compressible and incompressible)
3. جریان یکنواخت وغیر یکنواخت (uniform and Non-uniform)
4. جریان لایه‌ای و درهم(آشفته) ((laminar and Turbulent(frenzied)
5. جریان ایده آل وحقیقی (Ideal and Real)
6. جریان یک بعدی و دوبعدی و سه بعدی (One-dimensional and Two-dimensional and Three-dimensional)
7. جریان داخلی و خارجی (Internal and external)
8. جریان توسعه یافته و در حال توسعه (developed and developing)
9. جریان چرخشی و غیر چرخشی (Rotational and Non-rotational)
10. جریان تک فاز و چند فاز (single phase and multi phase)

خلاصه‌ای از تعاریف

جریان دائم(پایا) و جریان غیر دائم(ناپایا) (steady-unsteady)

اگر خواص و شاخص‌های جریان مانند سرعت، فشار، دما و غیره در یک نقطه خاص نسبت به زمان ثابت باشند ( در هر نقطه با زمان تغییر نکند)، جریان در آن نقطه، دائم در غیر این صورت جریان غیر دائم است.

جریان دائم و غیر دائم را پایا و گذرا نیز می‌گویند.

${\frac {\partial }{\partial t}}(v,p,\rho ,...)=0\to steady$

${\frac {\partial }{\partial t}}(v,p,\rho ,...)\neq 0\to unsteady$

برای مثال در شکل روبرو شیر ستاره‌ای به تدریج باز می‌شود و بعد از مدتی فلکه ثابت می‌شود در هنگام باز شدن شیر، جریان در هر مقطع غیر دائم و پس از ان دائم است.

توجه به این نکته مهم است که در جریان دائم هر خاصیت‌ جریان می‌تواند از یک نقطه به نقطه دیگر متفاوت باشد ولی در هر نقطه با زمان تغییر نمی‌کند.

جریان یکنواخت وغیر یکنواخت (uniform flow-Non-uniform)

جریان یکنواخت در حالت کلی به جریانی گفته می‌شود که بردار سرعت در هر لحظه مشخص در تمام نقاط، در کلیه جهت‌ها، یکسان باشد. حال اگر بردار سرعت در لحظه‌ای معین از نقطه‌ای به نقطه دیگر در امتداد جهتی دلخواه تغییر کند، آن جریان غیر یکنواخت است. اگر سرعت در امتداد جریان افزایش یابد, جریان را تند شونده و اگر کاهش یابد آن را کندشونده می نامیم.

جریان پایدار و یکنواخت ( Steady uniform flow ) : حالت های سیال با زمان و مکان تغییر نمی کند. و در آن سرعت و سطح منطقه عبور جریان سیال در هر منطقه عبور ، مشابه می باشد.برای مثال جریان مایعی که در یک خط لوله یکنواخت ( دارای حفره یکنواخت ) که کاملاً پر می باشد، با سرعت ثابت حرکت می کند.

جریان پایدار و غیر یکنواخت ( Steady non-uniform flow ) : حالت ها از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر می کند ولی با زمان نه. سرعت و سطح منطقه عبور جریان می تواند از یک منطقه عبور تا منطقه عبور دیگر تغییر کند ولی برای هر منطقه عبور مقادیر آن ها با زمان تغییر نمی کند. برای مثال جریان مایعی که با دبی ثابت از یک خط لوله ای که کاملآ پر می باشد و کم کم باریک می شود، می گذرد.

جریان ناپایدار و یکنواخت ( Unsteady uniform flow ) : در یک لحظه معین سرعت در همه ی نقاط یکسان می باشد ولی با زمان تغییر خواهد کرد. برای مثال جریان شتابداری از یک مایع که از یک لوله یکنواخت و کاملآ پر عبور می کند. مشابه حالتی که وقتی یک پمپ شروع به کار می کند اتفاق می افتد.

جریان ناپایدار و غیر یکنواخت ( Unsteady non-uniform flow ) : سرعت و منطقه عبور از نقطه ای به نقطه ی دیگر متفاوت می باشند و با زمان نیز تغییر می کنند. برای مثال امواجی که در یک کانال عبور می کنند.

جریان مایع دریک لوله خمیده، جریان آب در رودخانه ها و جریان در یک لوله با مقطع متغییر مثال‌هایی از جریان غیر یکنواخت هستند.

${\frac {\partial v}{\partial {{s}^{}}}}=0\to {\text{uniform flow}}$

${\frac {\partial v}{\partial {{s}^{}}}}\neq 0\to {\text{Non-uniform}}$

S، (مسافتی در امتداد جهت دلخواه) از یک مبدا اختیاری است.

v سرعت در یک نقطه مشخص روی آن جهت است.

در آب انبار شکل بالا جریان در نقطه b در حین باز شدن و پس از ثابت شدن شیر فلکه به دلیل انحنای لوله غیر یکنواخت است و در نقطه a هنگام ثابت شدن شیر جریان دائم و یکنواخت است.

توجه به این نکته مهم است که در جریان غیر یکنواخت سرعت در هر امتداد دلخواهی متغییر است.

این تغییرات جدا از مقدار سرعت در اثر تغییر راستا و جهت ممکن است به وجود آید. بنا براین خطوط جریان دارای انحنا خواهند شد یااینکه به هم نزدیک می‌شوند

شکل‌های زیر به ترتیب از سمت راست به چپ نشان دهنده خط مسیر در یک لوله با (جریان غیر یکنواخت) مانع دایره‌ای (یک نوع ماندریل) و بدون مانع (جریان یکنواخت) هستند:

راست: خط مسیر در یک لوله با جریان غیر یکنواخت با مانع دایره‌ای؛ چپ: خط مسیر در یک لوله با جریان یکنواخت بدون مانع

جریان تراکم پذیر وتراکم ناپذیر (compressible-incompressible)

جریانی تراکم پذیر است که چگالی آن تابع مختصات و زمان بوده و از نقطه‌ای به نقطه‌ای دیگر تغییر کند.

${\frac {\partial \rho }{\partial (x,y,z,t)}}\neq 0\to compressible$

جریانی تراکم نا پذیر است که چگالی آن تابع مختصات و زمان نباشد. وهمچنین اگر میدان سرعت را داشته باشیم، دیورژانس آن صفر شود.

${\frac {\partial \rho }{\partial (x,y,z,t)}}=0\to incompressible$ و $\nabla .V={\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial \upsilon }{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0$

مایعات عملا تراکم ناپذیر و گازها تراکم پذیر هستند. با این حال اگر مایع تحت فشار بالایی قرار گیرد تراکم‌پذیری باید منظور گردد و اگر تغییرات فشار ناچیز باشد، می توان گاز را تراکم ناپذیر فرض کرد.

(باید توجه داشت که تعریف تراکم نا پذیر متفاوت است. متخصصان اقیانوس شناسی تغییرات ۰٫۱ درصد جرم مخصوص را قابل توجه می داننددر حالی که متخصصین هواپیمایی،معمولا تغییرات چگالی گاز هارا در جریان های خیلی فشرده، حتی در حرکت مافوق صوت نا چیز فرض می کنند و این به عهده شماست که وقتی جریانی را تراکم‌ناپذیر توصیف کردید آن را توجیه و تفسیر نمایید.)

ارنست ماخ این فرضیات را به صورت کمی بیان کرد:

${\frac {\Delta \rho }{{\rho }_{0}}}$

اگر مقدار این رابطه از ۰٫۰۱ بزرگتر یا مساوی باشد جریان تراکم پذیر است واگر مقدار این رابطه کوچکتر از ۰٫۰۱ باشد جریان تراکم ناپذیر است.

نکته : جریان های گازی که دارای عدد ماخ کوچکتر از ۰٫۳ هستند را می توان تراکم ناپذیر در نظر گرفت .

عدد ماخ:

نسبت سرعت سیال به سرعت صوت در همان سیال است. عدد ماخ یک پارامتر بی‌بعد است که در آیرودینامیک جریان‌های تراکم‌پذیر دارای اهمیت زیادی است.

$M={\frac {V}{C}}={{\left({\frac {{V}^{2}}{{C}^{2}}}\right)}^{0.5}}={{\left({\frac {\rho {{V}^{2}}{{L}^{2}}}{\rho {{C}^{2}}{{L}^{2}}}}\right)}^{0.5}}$

V سرعت سیال.

C سرعت صوت درسیال است.

رابطه سرعت انتشار صوت در یک سیال:

$C={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

در این رابطه K مدول الاستیسیته حجمی یا ضریب بالک است و$\rho$ چگالی سیال است.

با حذف C از رابطه بالا صورت نهایی رابطه ماخ به صورت زیر در می‌آید:

$M={{\left({\frac {\rho {{V}^{2}}{{L}^{2}}}{K{{L}^{2}}}}\right)}^{0.5}}={\frac {{F}_{I}}{{F}_{K}}}={{\left({\frac {\text{Inertia force}}{\text{The elasticity}}}\right)}^{0.5}}$

اگر Ma<0.3

$\Leftarrow$

جریان تراکم ناپذیر

اگرMa>0.3

$\Leftarrow$

جریان تراکم پذیر

سرعت صوت ۳۰۰ متر بر ثانیه است و در ارتفاع بالا سرعت صوت کمتر می‌شود و در نتیجه خلبان‌های هوایما در آن ارتفاع سعی می‌کند سرعت هواپیما را کمتر از سرعت صوت کند.

اگر Ma<1 زیرصوتی (subsonic)

اگر Ma=1 گذرصوتی (Transonic)

اگر Ma>1 فراصوتی (supersonic)

جریان لایه‌ای و درهم (آشفته) Laminar-Turbulent (frenzied)

مقایسه جریان لایه‌ای و آشفته

در جریان آرام یا لایه‌ای، ذرات سیال مسیرهایی منظم و هموار را طی می‌کنند به طوری که هر لایه به آرامی روی لایه مجاور خود می لغزد. این جریان از قانون لزجت نیوتن و یا تعمیم آن یعنی قانون استوکس پیروی می کند. در این جریان هر گونه گرایش به آشفتگی توسط نیروی اصطکاک مستهلک می‌شود.

در وضعیتی که ۱- لزجت کم ۲- سرعت جریان زیاد ۳- طول مشخصه زیاد (مثلا قطر لوله) باشد، جریان پایداری خودش را حفظ نکرده و به جریان آشفته تبدیل می‌شود. در این جریان ذرات سیال به علت انرژی جنبشی بالا مسیرهای نامنظمی را طی می‌کنند و با برخورد به یکدیگر سبب انتقال انرژی می‌شوند.

توجه کنید که حد لایه مرزی، خط جریان نیست.

تنش برشی در جریان لایه‌ای:

تنش برشی در جریان لایه‌ای

برای مثال اگر ما یک شیر آب را به آرامی باز کنیم اینطور به نظر می‌رسد که جریان آب به صورت لایه لایه حرکت می‌کند، این یک جریان لایه‌ای است. در صورتی که ما همین شیر را بیشتر باز کنیم جریان آشفته می‌شود.

جریان لایه‌ای (آشفته)

وجود گردابه در جریان درهم

ویژگی جریان‌های آشفته:

1- وجود گردابه در سیال‌ها نشان دهنده آشفته بودن جریان است.

2- در جریان‌های آشفته اتلاف شدید انرزی جنبشی وجود دارد.

3- از دیگر ویژگی‌های جریان‌های آشفته اختلاط شدید است؛ مثلا اگر ما جوهر در داخل جریان آشفته بریزیم سریع حل می‌شود در صورتی که اگر همین جوهر را داخل جریان لایه‌ای بریزیم خیلی آرام حل می‌گردد.

نمودار u-t برای جریان درهم:

نمودار u-t برای جریان لایه‌ای:

معیار کمی برای تشخیص این جریان استفاده از پارامتر بدون بعد آزبون رینولدز است. ایشان آزمایشی طراحی کردند و به مشخص کردن تفاوت‌های این دو جریان پرداختند. نتیجه کامل آن را در کتاب FUNDEMENTALS OF FLUID MECHANICS BY R.MUNSON-F.YOUNG-H.OKIISHI صفحه 459-460 ببینید.

$\operatorname {Re} ={\frac {\rho vl}{\mu }}={\frac {vl}{\nu }}$

جریان آرام در حالت یک بعدی از قانون لزجت نیوتن پیروی می‌کند.

در جریان آشفته سرعت و شتاب و سایر مشخصات سیال به صورت نوسانی تصادفی و نامنظم تغییر می‌کنند و هر کمیت را می‌توان به صورت مجموع متوسط زمانی آن و یک مولفه نوسانی در نظر گرفت.

$U={\bar {U}}+{{{U}'}^{}}$

در جریان آشفته تنش‌های برشی ظاهر می‌شوند که به صورت روبرو تنش بیان می‌شود:

$\tau =(\eta +\mu )({\frac {du}{dy}})$

$\eta$ را لزجت گردابی گویند و بر خلاف $\mu$ فقط خاصیتی از سیال نمی‌باشد و پرانتل دانشمند آلمانی نظریه طول اختلاط را برای محاسبه بیان کرد:

$\eta =\rho {{L}^{2}}_{m}\left|{\frac {d{\overline {u}}}{dy}}\right|$

که ${{L}_{m}}$ طول اختلاط است و می‌توان آن را به عنوان متوسط فاصله‌ای که توده‌های سیال در فاصله دو برخورد متوالی از یکدیگر در اثر درهمی طی می‌کنند در نظر گرفت.

جریان ایده آل و حقیقی(Ideal-Real)

جریان ایده آل جریانی است که که غیر لزج بوده و سیال تراکم ناپذیر باشد و در غیر این صورت واقعی است. نکته مهم این است که دو شرط همزمان برقرار باشند.

باید به این نکته دقت کرد که سیال غیر لزج با جریان غیر لزج متفاوت است

سیال غیر لزج در ان $\mu =0$ است (تنش برشی صفر نیست) در حالی که جریان غیر لزج در آن تنش برشی صفر است.

نکته : در حرکت شتابدار سیال به صورت جسم صلب، سیال لزج است ولی جریان غیر لزج است. چون گرادیان سرعت و در نتیجه تنش وجود ندارد. یعنی ممکن است جریان یک سیال لزج، غیر لزج باشد.

اگر یک صفحه تخت در نظر بگیریم که روی آن سیالی جریان دارد، دو ناحیه کلی را می توان در این جریان تشخیص داد یکی ناحیه مجاور به مرز است که در این ناحیه تنش برشی وجود داشته و آن را لایه مرزی می نامند. در بیرون از این ناحیه سرعت برابر سرعت توده سیال است و شیب آن صفر، در نتیجه تنش برشی صفر است ومی توان از نظریه سیالات غیر لزج بهره برد.

برای یک سرعت جریان مشخص اندازه لایه مرزی به خواص سیال دارد.

در جریان غیر لزج هیچ تنش برشی وجود ندارد.

در جریان غیر لزج افزایش سرعت باعث کاهش فشار وبالعکس می شود

جریان یک بعدی و دوبعدی و سه بعدی (One-dimensional and Two-dimensional and Three-dimensional)

مشخصات جریان مانند فشار و سرعت و... در حالت کلی تابعی از مختصات ذرات سیال و زمان هستند پس جریان در حالت کلی سه بعد است

اما در برخی مواقع مهندسین مکانیک برای ساده‌سازی در محاسبه از تغییرات ویژگی‌های جریان در یک یا دو راستا صرف نظر می‌کنند که این

ساده‌سازی سبب تغییرات قابل لمسی در جواب نخواهد شد. در این حالت جریان را به ترتیب دو و یک بعدی می‌نامند.

در جریان یک بعدی تغییرات در طول خط جریان وجود دارد و در امتداد عمود بر جهت اصلی جریان از تغییرات صرف نظر می‌کنیم. در این حالت

مشخصات در هر مقطع به صورت مقادیر متوسط بیان خواهند شد. در جریان یک بعدی مسیر حرکت ذرات سیال در صفحات موازی یکسان است.

جریان دو بعدی جریانی است که در آن مسیر ذرات سیال در صفحات موازی یکسان است و میتوان از تغییرات سرعت و فشار و ...در امتداد عمود بر این صفحات صرفنظر کرد .

مثال:جریانی با تابع سرعت زیر چند بعدی است؟

${\vec {v}}=u(x){\vec {i}}+v(x){\vec {j}}$

با توجه به صورت مسئله می‌فهمیم که جریان یک بعدی است زیرا که معیار تعداد متغیر های مستقل است نه وابسته که دراین مسئله تابعی از متغیر مستقل x است.

جریان داخلی و خارجی (Internal-external)

جریان لایه‌ای یا متلاطم ممکن است به صورت داخلی یا خارجی باشد.

جریان داخلی دارای دیواره محدود کننده است. در این جریان لایه های مرزی ویسکوز رشد می‌کنند و بعد از ترکیب با یکدیگر تمام ناحیه جریان رافرا می‌گیرند. مطابق شکل زیر پس از ورود جریان تقریباً ناویسکوز به داخل لوله رشد لایه های نازک ویسکوز شروع می‌شود در نتیجه سرعت محوری جریان در دیواره کاهش می‌یابد و در هسته مر کزی افزایش می‌یابد. در یک فاصله معین از ورودی ناحیه مرزی در هم می‌روند و جریان ویسکوز تمام لوله را فرا می‌گیرد. پس از ناحیه ورودی به طول L_e منحنی سرعت جریان در امتداد لوله تغییر نمی‌کند در این حالت جریان کاملاً توسعه یافته است و منحنی سرعت فقط تابع امتداد شعاعی است. در فرادست x=L_e، برای جریان لایه‌ای منحنی سرعت ثابت است و تنش برشی جداره ثابت است و فشار بر حسب x به صورت خطی تغییر می‌کند. طول فاصله در حال توسعه (L_e) تابعی از عدد رینولدز است. برای جریان آرام لانگهار رابطه تجربی زیر را مطرح کرد:

${\frac {L_{e}}{D}}$=0.058Re

که این رابطه با مشاهدات تطابق دارد.
در جریان درهم لایه مرزی سریع تر گسترش می‌یابد و طول ناحیه در حال توسعه کوتاه تر از چیزی است که با معادله فوق بدست می‌آید.

جریان خارجی در نزدیک سطح جسم دارای ناحیه مرزی ویسکوز است. اما در فاصله‌ی دور از جسم به صورت ناویسکوز است. جریان خارجی بر خلاف جریان داخلی توسط هیچ سطحی محدود نمی‌شود و ضخامت لایه مرزی آن بدون محدودیت رشد می‌کند. در جریان بیرونی با شرایط وجود جسمی در مسیر سیال مسدود نشده اثرات اصطکاکی در لایه مرزی مجاور جسم مشاهده می‌شود. از‌ جمله مثال‌های از این نوع می توان به توپ گلف در حال پرتاب و یا یک ذره در حال رسوب کردن و یک قایق در مسیر جریان اشاره کرد. معمولا بر نیروی کشش وارد بر جسم یا مشخصه های نیروی برآ که بر جسم به واسطه الگوی جریان خاص وارد می‌شود‌ متمرکز می‌شوند.

جریان توسعه یافته و در حال توسعه (Developed - developing)

جریان توسعه یافته به جریانی اطلاق میشود که در آن در یک مقطع خاص از لوله یا کانال توزیع سرعت شکل خود را کاملا حفظ کند.

نکته : جریان توسعه یافته در مختصات استوانه ای یک بعدی و در مختصات کارتزین دو بعدی است .

فرض کنید اب از یک لوله آهنی وارد یک لوله سیمانی شود آب داخل لوله آهنی دارای پروفیل سهموی است که سرعت در منتهی الیه لایه مرزی آن

صفر است. حال این جریان می‌خواهد وارد یک شرایط مرزی جدید با زبری بیشتر شود در نتیجه بروفیل سرعت در مرزها دچار تغییر خواهد شد که بعد

از طی یک طول مشخص این جریان به ثبات می‌رسد و از این مقطع به بعد لوله سیمانی شکل پروفیل سرعت خود را حفظ می‌کند.

جریان توسعه یافته در مختصات استوانه ای یک بعدی و در مختصات کارتزین دو بعدی است.

جریان چرخشی و غیر چرخشی(Rotational and Non-rotational)

اگر ذرات سیال در قسمت‌هایی از جریان حول مراکز خود در امتداد خط جریان دوران نمایند و سرعت‌ها نیز زاویه داشته باشند به این جریان چرخشی گویند.

و اگر سرعت زاویه‌ای ذرات صفر باشد جریان غیر چرخشی است.(وچنانچه جریانی سرعت زاویه‌ای کمی نیز داشته باشدآن را نیز غیر چرخشی می‌نامند) وهمچنین اگر میدان سرعت را داشته باشیم، کرل آن صفر شود.

برای مثال جریان های با لزجت کم, مانند جریان هوا در نواحی که گرادیان سرعت کم باشد غیرچرخشی هستند. جریان در پشت ایرفویلها مثالی از جریان چرخشی است.

$\nabla \times V=\left({\frac {\partial i}{\partial x}}+{\frac {\partial j}{\partial y}}+{\frac {\partial k}{\partial z}}\right)\times \left(Ui+\upsilon j+Wk\right)=0$

بردار سرعت زاویه‌ای برای میدان سرعت در مکان مشخصه به صورت روبرو قابل حساب است:

$\omega ={\frac {1}{2}}(curv)={\frac {1}{2}}\nabla \times v$

سوال:

چرا وقتی جریان غیر چرخشی باشد در معادله برنولی لزومی ندارد دو نقطه روی یک خط جریان باشند

شرط غیر چرخشی بودن جریان آن است که CURL میدان سرعت صفر باشد.

جریان تک فاز و چند فاز (single phase - multi phase)

برای مثال آبی که درون لوله جریان دارد تک فاز است در صورتی که موجی از آب دریا که حرکت می‌کند یک جریان چند فاز است.

موج دریا جریانی چند فاز

چند نکته کاربردی

۱- تغییرات سرعت با تغییرات فشار رابطه دارد مثلا در پدیده کاویتاسیون اگر سرعت زیاد شود فشار کم می‌شود و جوشش اتفاق می‌افتد. اگر تغییرات سرعت باعث تغییر چگالی شود سیال تراکم پذیر است.

۲- تمام تحلیل‌های ما بستگی به شرایط دارد. مثلا می‌دانید که هوا تراکم‌پذیراست ولی وقتی در کلاس را باز کنیم و معادله تغییرات فشار را بنویسیم خواهیم دید که تغییرات چگالی ناچیز است پس در این فرآیند ما سیال تراکم‌ناپذیر داریم.

حالا به نظر شما در مساله حرکت ماشین، جریان سیال مساله تراکم پذیر است یا خیر؟

جریان سیال دائمی است یا غیر دائم؟

جواب قسمت دوم: برای ناظری که در خیابان ایستاده غیر دائم ولی برای راننده و سایر سرنشینان ماشین اگر شرایط جوی مساعد باشد جریان دائمی است.

۳- کلیه تحلیل‌های ما از حرکت سیال به میدان سرعت بر می‌گردد. در کل تحلیل سینماتیکی بر مبنای کمیت‌هایی که دارای بعد طول و زمان هستند صورت می‌گیرد. پس حتما راهی وجود دارد که از طریق تشخیص میدان سرعت به تراکم‌پذیری یا دائمی بودن و یا سایر تعاریف بالا رسید.

۴- در جریان دائم امتداد بردار سرعت در هر نقطه همیشه ثابت است و نسبت به زمان تغییر نمی‌کند بنابراین خطوط جریان بر خطوط مسیر منطبق هستند به همین دلیل در مساله معروف توریچلی (نگاه کنید به مثال ۱ قسمت برنولی همین درسنامه) که آب از روزنه مخزن تخلیه می‌شود.

اگر مخزن به اندازه کافی بزرگ باشد که سرعت پایین آمدن آب خیلی آرام باشد و جریان را دائم فرض کرده و می‌توان بین هر دونقطه بین سطح خروج آب و سطح بالای آب برنولی (معادله برنولی را باید بین دو نقطه روی یک لوله (خط) جریان نوشت) نوشت چرا که یک ذره باید از نقطه روی سطح بیرون آید در نتیجه خط مسیر داریم و از آنجا که جریان دائم است خط مسیر و جریان برهم منطبق هستند. به روشنی پیداست که در جریان غیر دائم خط مسیر و جریان متفاوت هستند.

۵- در جریان یکنواخت خطوط جریان موازی و مستقیم اند.

۶- تعریف خطوط جریان و خط مسیر و خطوط نشان دهنده توزیع سرعت متفاوت است.

سوال: معادله سرعت یک جریان مستقیم با معادله مسیر آن چه ارتباطی دارد؟

سوال: آیا با داشتن خط جریان، می‌توان میدان سرعت را یافت؟ با داشتن تابع مسیر چطور؟