مقدمه ای بر انتقال حرارت

از ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

انتقال گرماچیست؟

به بیان بسیار ساده می‌توان این گونه بیان کرد که انتقال گرما، گذر انرژی بر اثر اختلاف دماست. در واقع هر گاه میان دو جسم یا دو محیط اختلاف دما وجود داشته باشد انتقال گرما (به انحاء مختلف) روی خواهد داد. انواع مختلف انتقال گرما را شیوه‌های آن می‌گویند.

به طور خلاصه می‌توان شیوه‌های انتقال گرما را در سه دستهٔ کلی جای داد:

۱)رسانش

۲)جابجایی

۳)تشعشع

برای وقوع هر یک از سه پدیدهٔ فوق شرایطی لازم است که هر کدام را بصورت جداگانه توضیح می‌دهیم:

رسانش: وقتی در محیط ساکنی، که می‌تواند جامد یا سیال باشد، شیب دما وجود دارد برای انتقال گرمایی که در محیط روی می‌دهد از واژهٔ رسانش استفاده می‌کنیم. هنگام بحث در مورد رسانش باید مفاهیمی چون فعالیت اتمی و مولکولی را مورد توجه قرار دهیم زیرا فرایندها در این سطوح است که انتقال گرما راتداوم می‌بخشند. رسانش را به عنوان انتقال انرژی از ذرات پر انرژی به ذرات کم انرژی ماده، بر اثر برهم کنش‌های بین آن‌ها می‌توان دانست.

نمونه‌هایی از انتقال گرمای رسانشی:

انتهای آزاد یک قاشق فلزی که به طور ناگهانی در فنجان قهوهٔ داغی غوطه ور می‌شود.

انرژی زیادی که در یک روز سرد زمستانی از اتاق گرمی به هوا ی خارج منتقل می‌شود.

جابجایی: برای انتقال گرمای بین سطح و سیالی متحرک، که دمای آن‌ها با هم متفاوت است، ار واژهٔ جابجایی استفاده می‌شود. انتقال گرمای جابجایی از دو مکانیزم تشکیل می‌شود. یکی انتقال انرژی ناشی از حرکت تصادفی مولکول‌ها (پخش) و دیگری انتقال انرژی بر اثر حرکت کپه‌ای (ماکروسکوپیک) سیال. وقتی که جریان توسط وسایل خارجی از قبیل فن و یا پمپ به وجود بیاید جابجایی واداشته داریم. در مقابل در جابجایی آزاد، جریان بر اثر نیروهای شناوری بوجود می‌آید.

نمونه‌ای از انتقال گرمای جابجایی:

فن‌های کامپیوتر که بردهای داخل کیس کامپیوتر را خنک می‌کنند.

تشعشع:تمام سطوح با دمای معین انرژی را به شکل امواج الکترو مغناطیس گسیل می‌دارند. از این رو، در نبود محیط واسط، میان دو سطح با دماهای مختلف انتقال گرمای خالص تشعشعی را داریم. به عبارتی دیگر تشعشع گرمایی، انرژی گسیل شده توسط ماده ایست که در دمای معینی قرار دارد. تشعشع می‌تواند از سطح جامدات، مایعات و حتی گازها نیز صورت بگیرد. به طور کلی ماده به هر شکلی که باشد، گسیل انرژی را می‌توان به به تغییرات وضعیت الکترون‌های اتم‌ها یا مولکول‌های تشکیل دهندهٔ آن ارتباط داد. انتقال حرارت به شیوهٔ تشعشع بر خلاف دو شیوهٔ دیگر نیازمند فضای مادی نیست.

نمونه‌ای از انتقال گرمای تشعشی:

انتقال حرارت از سطح یک فلز داغ سرخ شده.

حال که با تعریف پدیده‌های ذکر شده آشنا شدیم، جهت فهم عمیق تر مباحث، روابط ریاضی حاکم بر آن‌ها را از نظر می‌گذرانیم.

از قانون فوریه می دانیم که شارانتقال حرارت رسانشی که یک بردار است بصورت زیر تعریف می‌شود:

\overrightarrow{q''}  = - k {\nabla} T

البته بیشتر اوقات این انتقال حرارت را در راستای x فرض می‌کنیم و رابطهٔ فوق به این شکل در می‌آید:

q''_x  = - k \frac{d T}{d x}

که در این روابط k به معنی رسانندگی گرمایی است و با واحد (وات/متر کلوین) مشخص می‌شود. ترم دوم این عبارت نیز گرادیان دماست که در رابطهٔ دوم منظور گرادیان دما در راستای x است.

همچنین از فرم انتگرالی داریم:

 \frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dS}}

\big. \frac{\partial Q}{\partial t}\big.این عبارت بیانگر مقدار حرارت انتقال یافته بر واحد زمان است (بر حسب وات).

\overrightarrow{dS} این عبارت بیانگر المانی از سطح می‌باشد (بر حسب متر مربع).

\big. \nabla T\big. این عبارت گرادیان دما را بیان می‌کند (بر حسب کلوین/متر).

\ k این عبارت نیز بیانگر رسانندگی گرمایی است (بر حسب وات/متر کلوین).

تا اینجا بحث ما پیرامون دستگاه مختصات خاصی نبوددر حالی که بسته به نوع دستگاه انتخابی عبارت گرادیان دما می‌تواند شکلهای متفاوتی داشته باشدمثلا برای مختصات دکارتی در جهت X معادله را باز کردیم. حال توان شکل معادلات قبل رابا دستگاه مختصات‌های دیگر نظیر استوانه‌ای و کروی بیان کنیم که این مهم درقسمت مقدمه‌ای از جابجایی بحث شده است. حال برای نمونه معادله گرما را دستگاه مختصات استوانه‌ای را برای یک استوانه می‌نویسیم:

اگر استوانه بلند باشد به گونه‌ای که بتوان فرض یک بعدی را برای ان در جهت شعاعی کرد انگاه داریم: Q = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}

به عبارتی دیگر

Q \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{r_1}^{r_2} \mathrm{d}T

بنابر این انتقال حرارت برابر است با

Q = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln r_2 - \ln r_1}

که در رابطهٔ فوق

T_2 - T_1 بیانگر اختلاف دما بین دیوارهٔ بیرونی و داخلی است.

r_1 بیانگر شعاع داخلی است.

r_2 بیانگر شعاع خارجی است.

L نیز بیانگر طول است.

اکنون رابطهٔ حاکم بر نوع دوم انتقال حرارت یعنی جابجایی را بررسی می‌کنیم.

در این نوع از انتقال حرارت رابطهٔ زیر برقرار است:

 \frac{d Q}{d t} = h \cdot A(T(t)-T_{\text{env}}) = - h \cdot A \Delta T(t)\quad

h= این عبارت ضریب انتقال حرارت جابجایی نام دارد (بر حسب وات/متر مربع کلوین).

A= این عبارت بیانگر مساحت مقطعی است که انتقال حرارت از آن انجام می‌گیرد (برحسب متر مربع).

T = این عبارت بیانگر دمای سطح جسم است (بر حسب کلوین).

T_{\text{env}} = این عبارت بیانگر دمای محیط است (بر حسب کلوین).

\Delta T(t)= T(t) - T_{\text{env}} این عبارت بیانگر اختلاف دمای بین سطح جسم و محیط بر حسب زمان است.

حال روابط حاکم بر نوع سوم انتقال حرارت (تشعشع) را بررسی می‌کنیم.

برای جسم سیاه رابطه ذیل برقرار است:

 j^{\star} = \sigma T^{4}.

برای اجسام دیگر، رابطه ذیل با احتساب ضریبی برقرار است:

 j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.

و توان کلی انتقال یافته برابر است با:

P = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4

در عبارت فوق اپسیلون بیانگر ضریب انتقال حرارت تشعشعی است.

همچنین عبارت زیگما همان ثابت استفان-بولتزمن است.