نگاهی به ریاضیات پیشرفته/منطق(مطالعه استدلال)

استدلال یا گَواه‌آوری(به انگلیسی: Reasoning)،ترکیب قانون‌مند قضیه(های) معلوم برای رسیدن به قضیه(های) تازه است. در استدلال، ذهن بین چند قضیه، ارتباط برقرار می‌کند تا از پیوند آن‌ها، نتیجه زاده شود و به‌این‌ترتیب نسبتی مشکوک و مبهم به نسبتی یقینی تبدیل شود به عبارتی دیگر به تجمیع تصدیقات (به جملات خبری گفته می‌شود که بر سلب یا ایجاب مطلبی دیگر امر دارد. مانند: جیوه فلز است. انسان حیوان نیست.[۱]) برای اثبات تصدیقی دیگر استدلال گفته می‌شود.

انواع استدلال

استدلال ها به دو دسته اصلی تقسیم میشوند:

1. استدلال استقرایی
2. استدلال استنتاجی

استدلال استقرایی

استدلال استقرایی روشی از استدلال است که در آن یک اصل کلی از مجموعه ای از مشاهدات به دست می آید.این شامل ایجاد تعمیم های گسترده بر اساس مشاهدات خاص است.استدلال استقرایی از استدلال قیاسی متمایز است . اگر مقدمات صحیح باشد، نتیجه استدلال قیاسی مسلم است . در مقابل، بر اساس شواهد ارائه شده ، صحت نتیجه گیری یک استدلال استقرایی محتمل است.

استدلال استقرایی انواع مختلفی دارد.

تعمیم استقرایی

یک تعمیم (به طور دقیق تر، یک تعمیم استقرایی ) از یک مقدمه در مورد یک نمونه به یک نتیجه گیری در مورد جامعه منتهی می شود.مشاهدات به‌دست‌آمده از این نمونه بر روی جامعه گسترده‌تر پیش‌بینی می‌شود.

نسبت Q نمونه دارای ویژگی A است. بنابراین نسبت Q از جمعیت دارای ویژگی A است. به عنوان مثال، بگویید 20 توپ - سیاه یا سفید - در یک کوزه وجود دارد. برای تخمین اعداد مربوط به آنها، نمونه ای از چهار توپ را ترسیم می کنید و متوجه می شوید که سه توپ سیاه و یکی سفید است. یک تعمیم استقرایی می تواند این باشد که 15 توپ سیاه و پنج توپ سفید در کوزه وجود دارد.

اینکه پیش‌فرض‌ها چقدر از نتیجه‌گیری پشتیبانی می‌کنند به (1) تعداد در گروه نمونه، (2) تعداد در جامعه، و (3) درجه ای که نمونه جامعه را نشان می‌دهد (که ممکن است با انتخاب تصادفی به دست آید بستگی دارد. نمونه). هرچه حجم نمونه نسبت به جامعه بیشتر باشد و نمونه نزدیک‌تر جامعه را نشان دهد، تعمیم قوی‌تر است. تعمیم عجولانه و نمونه مغرضانه مغالطه تعمیم هستند.

پیش بینی تصادفی

یک پیش‌بینی استقرایی در مورد یک نمونه آینده، فعلی یا گذشته از نمونه‌ای از نمونه‌های دیگر نتیجه‌گیری می‌کند. مانند یک تعمیم استقرایی، یک پیش‌بینی استقرایی بر مجموعه داده‌ای متشکل از نمونه‌های خاصی از یک پدیده متکی است. اما به جای نتیجه گیری با یک گزاره کلی، پیش بینی استقرایی با یک گزاره خاص در مورد احتمال اینکه یک نمونه واحد دارای یک ویژگی مشترک (یا به اشتراک گذاشته نشده) با سایر نمونه ها باشد، به پایان می رسد.

نسبت Q از اعضای مشاهده شده گروه G دارای ویژگی A هستند.بنابراین، احتمال مربوط به Q وجود دارد که سایر اعضای گروه G در مشاهده بعدی ویژگی A را داشته باشند.

استدلال های استقرایی دو نوع هستند

1-استقرایی تام

2-استقرایی ناقص

به عنوان مثال:

در مثلث متساوی الاضلاع و متساوی الساقین زاویه ها همه تند است.پس همه ی زاویه های همه مثلث ها هیچ گاه زاویه باز یا قائم ندارد.

این گونه استدلال نیز مثال نقص دارد پس استدلال استقرایی ناقص است.

استدلال استنتاجی

استدلال قیاسی یا استنتاجی فرآیند ذهنی استنتاج قیاسی است. یک استنتاج در صورتی معتبر است که نتیجه آن به طور منطقی از مقدمات آن ناشی شود ، یعنی اگر درست بودن مقدمات و نادرست بودن نتیجه غیرممکن باشد. به عنوان مثال، استنباط از مقدمات «همه انسان ها فانی هستند» و « سقراط یک انسان است» به نتیجه «سقراط فانی است» اعتبار قیاسی دارد. استدلال اگر معتبر باشد صحیح استو تمام مقدمات آن درست است. برخی از نظریه پردازان استنتاج را برحسب مقاصد نویسنده تعریف می کنند: آنها باید قصد داشته باشند که مقدمات حمایت قیاسی را برای نتیجه گیری ارائه دهند. با کمک این اصلاح، می توان استدلال قیاسی معتبر را از نامعتبر تشخیص داد: اگر باور نویسنده در مورد پشتوانه قیاسی نادرست باشد، باطل است، اما حتی استدلال قیاسی نامعتبر نیز نوعی استدلال قیاسی است.

روان‌شناسی به استدلال قیاسی به عنوان یک فرآیند روان‌شناختی علاقه دارد، یعنی اینکه چگونه افراد واقعاً استنتاج می‌کنند. از سوی دیگر، منطق بر رابطه قیاسی نتیجه منطقی بین مقدمات و نتیجه یا نحوه استنتاج افراد تمرکز می کند. روش های مختلفی برای مفهوم سازی این رابطه وجود دارد. بر اساس رویکرد معنایی ، یک استدلال از نظر قیاسی معتبر است اگر و تنها در صورتی که تفسیر ممکنی از این استدلال وجود نداشته باشد که مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد. نحو _از سوی دیگر، رویکرد معتقد است که یک استدلال از نظر قیاسی معتبر است اگر و تنها در صورتی که بتوان نتیجه آن را با استفاده از یک قاعده استنتاج معتبر از مقدمات آن استنتاج کرد. قاعده استنتاج طرحی است از نتیجه گیری از مجموعه ای از مقدمات فقط بر اساس شکل منطقی آنها . قواعد مختلفی برای استنباط وجود دارد، مانند مدوس پوننس و مدوس تولن . استدلال های قیاسی نامعتبر که از قاعده استنتاج پیروی نمی کنند، مغالطه صوری نامیده می شوند . قواعد استنباط قواعد قطعی و در تضاد با قواعد استراتژیک هستند که مشخص می کنند فرد برای رسیدن به نتیجه مورد نظر چه استنباط هایی باید انجام دهد. استدلال قیاسی با غیر قیاسی یااستدلال تقویتی برای استدلال های تقویتی، مانند استدلال های استقرایی یا ابداعی ، مقدمات حمایت ضعیف تری از نتیجه گیری آنها ارائه می دهند: آنها آن را محتمل تر می کنند اما صدق آن را تضمین نمی کنند. آن‌ها این اشکال را با ارائه اطلاعات واقعی جدید که قبلاً در محل‌ها یافت نشده‌اند، بر خلاف استدلال‌های قیاسی، جبران می‌کنند.

روانشناسی شناختی فرآیندهای ذهنی مسئول استدلال قیاسی را بررسی می کند. یکی از موضوعات آن مربوط به عوامل تعیین کننده استنباط قیاسی معتبر یا نامعتبر است. یکی از عوامل شکل استدلال است: به عنوان مثال، مردم برای استدلال های شکل مدوس پوننس موفق تر از مدوس تولن هستند. دیگری محتوای استدلال ها است: مردم بیشتر معتقدند که یک استدلال معتبر است اگر ادعای ارائه شده در نتیجه گیری آن قابل قبول باشد. یک یافته کلی این است که افراد تمایل دارند برای موارد واقعی و ملموس بهتر از موارد انتزاعی عمل کنند. نظریات روان‌شناختی استدلال قیاسی با ارائه شرحی از فرآیندهای روان‌شناختی زیربنایی، این یافته‌ها را توضیح می‌دهند. نظریه های منطق ذهنیبر این باورند که استدلال قیاسی یک فرآیند زبانی است که از طریق دستکاری بازنمایی ها با استفاده از قوانین استنتاج اتفاق می افتد. از سوی دیگر، نظریه‌های مدل ذهنی ادعا می‌کنند که استدلال قیاسی شامل مدل‌هایی از حالت‌های ممکن جهان بدون واسطه زبان یا قواعد استنتاج است. بر اساس نظریه‌های دو فرآیندی استدلال، دو سیستم شناختی متفاوت از نظر کیفی مسئول استدلال هستند.

منابع

ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی

ریاضیات پایه نهم