نگاهی به ریاضیات پیشرفته/گشتی در دنیای هندسه/مختصات استوانه ای

یک سیستم مختصات استوانه ای یک سیستم مختصات سه بعدی است که موقعیت نقطه را با فاصله از یک محور مرجع انتخابی (محور L در تصویر مقابل)، جهت از محور نسبت به یک جهت مرجع انتخابی (محور A) مشخص می کند. فاصله از صفحه مرجع انتخاب شده عمود بر محور (صفحه حاوی بخش بنفش). بسته به اینکه کدام طرف صفحه مرجع رو به نقطه است، فاصله اخیر به عنوان یک عدد مثبت یا منفی داده می شود. یک سیستم مختصات استوانه‌ای با مبدا O، محور قطبی A و محور طولی L. نقطه نقطه با فاصله شعاعی ρ = 4، مختصات زاویه‌ای φ = 130 درجه و ارتفاع z = 4 است. مبدأ سیستم نقطه‌ای است که هر سه مختصات را می‌توان صفر داد. این نقطه تقاطع بین صفحه مرجع و محور است. محور را به‌طور متفاوتی محور استوانه‌ای یا طولی می‌نامند تا آن را از محور قطبی متمایز کند، که پرتویی است که در صفحه مرجع قرار دارد و از مبدأ شروع می‌شود و در جهت مرجع قرار می‌گیرد. سایر جهات عمود بر محور طولی را خطوط شعاعی می نامند. فاصله از محور ممکن است فاصله شعاعی یا شعاع نامیده شود، در حالی که مختصات زاویه ای گاهی اوقات به عنوان موقعیت زاویه ای یا به عنوان آزیموت نامیده می شود. شعاع و آزیموت با هم مختصات قطبی نامیده می شوند، زیرا با یک سیستم مختصات قطبی دوبعدی در صفحه از طریق نقطه، موازی با صفحه مرجع مطابقت دارند. مختصات سوم ممکن است ارتفاع یا ارتفاع (اگر صفحه مرجع افقی در نظر گرفته شود)، موقعیت طولی،یا موقعیت محوری نامیده می شود. مختصات استوانه‌ای در ارتباط با اجسام و پدیده‌هایی که دارای تقارن چرخشی حول محور طولی هستند، مانند جریان آب در یک لوله مستقیم با مقطع گرد، توزیع گرما در یک استوانه فلزی، میدان‌های الکترومغناطیسی تولید شده توسط جریان الکتریکی در سیم بلند و مستقیم، قرص های برافزایشی در نجوم و غیره. آنها گاهی اوقات «مختصات قطبی استوانه‌ای»و «مختصات استوانه‌ای قطبی» نامیده می‌شوند و گاهی برای تعیین موقعیت ستارگان در یک کهکشان («مختصات قطبی استوانه‌ای کهکشانی مرکزی») استفاده می‌شوند.

منابع

هندسه فضایی

هندسه مقدماتی