ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/انتقال حرارت/تشعشع

تشعشع

یکی از راه های انتقال حرارت از طریق تشعشع است. رد پای این فرآیند پر کاربرد در صنایعی چون خشک کردن صنعتی، گرمایش، سرمایش و... دیده می شود. مهم ترین ویژگی ای که این فرآیند را از بقیه ی فرآیند های انتقال حرارت متمایز می سازد این است که نیاز به ماده یا فضای مادی برای انتقال حرارت از طریق تشعشع نیست.

مفاهیم اصلی

در این نوع انتقال حرارت، هر جسم با اجسام دیگر در صورت تفاوت دما تبادل انرژی دارد. این تبادل انرژی از طریق تشعشع از جسم با دمای بالاتر به جسم با دمای پایین تر صورت می گیرد و به هم دما شدن این دو جسم می انجامد.

یکی از معروف ترین نظریه های موجود، تشعشع را به صورت انتشار مجموعه ای از ذرات به نام "فوتون" یا "کوانتا" می داند. نظریه ی دیگری نیز وجود دارد که تشعشع را انتشار امواج الکترومغناطیس می داند. بر اساس هر دو نظریه، می توان تشعشع را به دو خاصیت مهم امواج یعنی به فرکانس و طول موج ارتباط داد. بر اساس این رابطه حاصل تقسیم سرعت نور در محیط بر فرکانس برابر با طول موج است.

نمایش توان عبور سه اشعه ی آلفا - بتا - گاما از موانع مختلف.

همانطور که در شکل بالا دیده می شود، تشعشع اشعه ی گاما طول موج کوتاهی دارد و از این رو مورد توجه فیزیک دان هایی که با انرژی بالا سر و کار دارند و مهندسان هسته ای است. سایر تشعشعات مانند مایکروویو ها و امواج رادیویی که طول موج بلند دارند بیشتر مورد توجه مهندسان برق هستند.

در این میان تنها آن بخش از طیف الکترومغناطیسی که از 0.1 میکرومتر شروع و تا 100 میکرومتر ادامه می یابد و شامل قسمت UV و تمام امواج مرئی و مادون قرمز (IR) است ، تشعشع گرمایی نام دارد و به بحث انتقال حرارت مربوط می شود.

چهار ویژگی اصلی که تشعشع گرمایی دارد عبارتست از

تشعشع گرمایی ، حتی در یک دمای انتخابی ، در محدوده فرکانس های وسیع اتفاق می افتد. چه مقدار فرکانس به وسیله تشعشع قانون پلانک (برای مواد ایده آل ) داده می شود.

محدوده فرکانس اصلی (یا رنگ ) تشعشع ساطع شدهشامل فرکانس های بالاتر به صورت افزایش دما می باشد. برای مثال ، یک شیء گرم قرمز به مقدار کافی در طول موج های بلند ( قرمز و نارنجی ) نوار قابل رؤیت برای دیدن تشعشع می کند که قرمز به نظر می رسد.

کل مقدار تشعشع همه فرکانس ها ، خیلی سریع به صورت دما بالا می رود. یک شیء در دمای اجاق آشپزخانه ( حدود دو برابر دمای اتاق در شرایط مطلق ) 16 بار به قدرت هر واحد سطح تشعشع می کند.

نرخ تشعشع گرمایی یک نوع خاص موج الکترومغناطیسی به نسبت مقدار جذب است که همان نوع موج تجربه شده است. بنابراین ، یک سطح بیشتر تشعشع گرمایی روشن قرمز را جذب می کند.

این ویژگی ها به کار برده می شود اگر فاصله در نظر گرفته شده بزرگتر از طول موج های شرکت کننده به رنگ های مرئی باشد. در واقع ، تشعشع گرمایی این جا تنها موج های حرکتی را می گیرد.

°C	Subjective colour [۱]
480	faint red glow
580	dark red
730	bright red, slightly orange
930	bright orange
1100	pale yellowish orange
1300	yellowish white
> 1400	white (yellowish if seen from a distance through atmosphere)

شدت تشعشع

شکل روبرو ماهیتی جهتی تشعشع را نشان می دهد. در این شکل گسیل تشعشع از یک مساحت دیفرانسیلی بر سطحی دیگر تحت زاویه ی فضایی dw دیده می شود.فرود تشعشع در هر سطح می توانداز جهت های مختلف باشد و نحوه ی پاسخ سطح به این تشعشع به جهت فرود آن بستگی دارد.

این تاثیرات جهتی را با وارد کردن مفهوم شدت تشعشع می توان بررسی کرد.شدت تشعشع را با $dq = I\, d\omega\, \cos \theta\, dA$ نشان می دهند که در آن:

• $dA$مساحت سطح گسیلنده ودر امتداد عمود بر جهت تشعشع است.

• $dq$گرمای انتقال داده شده به سطح $dA$است.

• $d\omega$زاویه ی فضایی در جهت گسیل است.
• $d\theta$زاویه ی بین بردار نرمال سطح گسیلنده وجهت گسیل است.

• $d\omega$ توسط زاویه ی بین شعاع های یک کره تعریف می شود

جسم سیاه و تشعشع از آن

جسم سیاه ، که یک جذب کننده و یک گسیلنده ی کامل محسوب می شود، استانداردی است که خواص تشعشعی سطوح حقیقی را با آن می سنجند. باید توجه داشت که در عمل هیچ سطحی را نمی توان به صورت صد در صد سیاه دانست. بهترین تقریب برای جسم سیاه حفره ای است که سطح داخلی آن دارای دمایی یکنواخت است. اگر تشعشع از روزنه ی کوچکی وارد حفره شود قبل از خروج آن قدر بازتاب می کند که تقریبا تمام تشعشع بوسیله ی دیواره ی داخلی حفره جذب می شود.

برای توصیف کردن مشخصه های تشعشعی سطوح، از مفهوم جسم سیاه استفاده می کنیم. جسم سیاه دارای خواص تعریف شده ی زیر است:

1.تمام تشعشع فرودی را با هر طول موج و در هر جهت جذب میکند

2.در یک دما وطول موج مشخص هیچ سطحی نمی تواند بیشتر جسم سیاه انرژی گسیل کند.

3.تشعشع جسم سیاه مستقل از جهت است یعنی جسم سیاه یک گسیلنده پخشی است.

استرادیان

جسم سیاه تقریبی

کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است.هر تابشی که بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود. در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود،در این ظرف می ماند.

حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروض T حرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتون ها را گسیل می‌کنند. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است. کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد (یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد.

طیف رنگی جسم سیاه در راستای x و y ... همانطور که دیده می شود به شدت به دمای جسم سیاه وابسته است و با تغییر دما متغیر است.

خورشید به عنوان یک جسم سیاه

میدانیم که انتقال گرمای رسانشی و جابه جایی نیازمند گرادیان دما در ماده است ولی انتقال گرما توسط تشعشع به ماده نیاز ندارد .تشعشع فرآیند بسیار مهمی است و از نظر فیزیکی شاید جالب ترین نوع انتقال گرما است.بسیاری از فر آیندهای گرمایش ، سرمایش ، خشک کردن صنعتی وهمچنین روشهای تبدیل انرژی نظیر احتراق سوخت فسیلی وتشعشع خورشیدی با فرآیند تشعشع سروکار دارند.

از آنجا که تابش یکی از روشهای انتقال گرما می باشد و در بسیاری از موارد موجود در صنعت که نیاز به دقت فراوان است و تابش سهم مهمی در تولید و یا جذب انرژی دارد، شناخت این پدیده لازم وضروری است .خورشید به عنوان یک منبا انرژی بسیار خوب در سالهای آتی مورد توجه خاص قرار خواهد گرفت . ساخت وسایل و ابزارهایی که بتوانند انرزی خورشید را جذب کرده و به صورتهای متعارف تبدیل کنند نیازمند شناخت کامل پدیده تابش است . همان طور که می دانیم خورشید عنصر کلیدی برای ادامه حیات است. توسط فرایند های گرمایی، خورشید می تواند اغلب نیاز های گرمایشی محیط، گرمای فرایند ها و الکتریسیته را تامین کرد. توزیع طیفی تشعشع خورشیدی باتوزیع طیفی گسیل تشعشع از سطوح صنعتی خیلی تفاوت دارد. این توزیع تقریبا توزیعی مانند توزیع جسم سیاه دارد و نمودار آن شبیه به نمودار جسم سیاه در بالا در دمای T=5500 می باشد.

نمایشی از ساختار درونی خورشید:
1. هسته
2. منطقه تشعشع کننده
3. Convective zone
4. فوتوسفر
5. Chromosphere
6. کرون
7. Sunspot
8. گرانول
9. Prominence

توزیع پلانک

توزیع طیفی گسیل تشعشع از جسم سیاه به خوبی معلوم شده است، و این کار اولین بار توسط پلانک تعیین شد. این توزیع به شکل زیر است:

طیف جسم سیاه. هرکدام از خط‌های رنگی (که نمایندهٔ دماهای گوناگون هستند) نشان می‌دهند که در طول موج‌های گوناگون شدت تابش چه قدر است. با کم شدن دما، قلهٔ تابش جسم سیاه به سمت شدت‌های کمتر و طول موج‌های بیشتر می‌رود.

$u(\lambda,T)=\frac{\beta}{\lambda^5}\left(\frac1{e^{hc/k_BT\lambda}-1}\right)$

اگر تابع توزیع پلانک را برای دماهای مختلف رسم کنیم به چندویژگی مهم می رسیم:

1) تشعشع گسیل شده بر حسب طول موج به طور پیوسته تغییر میکند.

2) در هر طول موج مقدار تشعشع گسیل شده با افزایش دما افزایش می یابد.

3) ناحیه طیفی که در آن تشعشع متمرکز می شود، به دما بستگی دارد و با افزایش دما تشعشع بیش تر برای طول موج های کوتاهتر است.

رابطهٔ شدت تابش بر حسب بسامد (که رابطهٔ عکس با طول موج دارد) از قانون پلانک برای جسم سیاه به دست می‌آید:

$I(\nu)d\nu = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$

در رابطهٔ بالا:

• I(ν)dν مقدار انرژی بر واحد سطح بر واحد زمان است که در واحد زاویهٔ فضایی در بازهٔ بسامدی ν و ν+dν می‌تابد؛
• T دمای جسم سیاه است؛
• h ثابت پلانک است؛
• c سرعت نور است.
• k ثابت بولتزمن است.

قانون وین

توزیع طیفی جسم سیاه یک ماکزیمم دارد و طول موج متناظر، $\lambda_{\mathrm{max}}$ ،به دما بستگی دارد. ماهیت این وابستگی را با دیفرانسیل گیری از رابطه ی توزیع پلانک نسبت به $\lambda$ ،و با مساوی صفر قرار دادن آن می توان یافت.

با این کار :$\lambda_{\mathrm{max}} = \frac{b}{T}$

که در اینجا صورت کسر برابر است با 2897/8

به معادله مذکور، قانون جابجایی وین گفته می شود. طبق این قانون، ماکزیمم توان گسیل طیفی با افزایش دما به طرف طول موج های کوتاهتر جابجا می شود.

این گسیل در وسط طیف مریی تشعشع خورشیدی 0.5=$\lambda$ ،قرار دارد،زیرا خورشید مانند جسم سیاه تشعشع می کند.

قانون استفان بولتزمن

با استفاده از این قانون می توان مقدار تشعشع گسیل شده در تمام جهات و در تمام طول موج ها را فقط با استفاده از دمای جسم سیاه محاسبه کرد.

که رابطه آن برابر است با: :$j^{\star} = \sigma T^{4}.$

در این رابطه ثابت استفان- بولتزمن برابر است با

$\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5.670 400 \times 10^{-8} \textrm{J\,s}^{-1}\textrm{m}^{-2}\textrm{K}^{-4}$

مقدار تشعشع گسیل شده توسط اجسام دیگر نظیر جسم خاکستری را نیز می توان محاسبه کرد که جهت این امر فرمول زیر معرفی می گردد

$j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.$

قانون سرمایش نیوتن

قانون سرمایش نیوتن بیان می کند که نرخ حرارت دفع شده از جسم به تفاوت دما بین جسم و محیط بستگی دارد. این قانون به صورت معادله دیفرانسیلی در زیر داده شده است :

$\frac{d Q}{d t} = h \cdot A( T_{\text{env}}- T(t)) = - h \cdot A \Delta T(t)\quad$

$Q=$انرژی گرمایی در واحد ژول

$h=$ ضریب انتقال حرارت

$A=$ مساحت سطحی که گرما انتقال می دهد

$T =$ دمای سطح جسم

$T_{\text{env}} =$ دمای محیط

$\Delta T(t)= T(t) - T_{\text{env}}$ تغییرات دمایی بین محیط و جسم

این معادله بعضی اوقات خیلی دقیق نیست ، فرمول دقیق نیازمند تحلیل جریان گرمایی می باشد که بر اساس معادلات انتقال حرارت در اجسام ناهمگن یا اجسام دارای رسانایی ضعیف یا متوسط می باشد. در بعضی موارد جسم کامل به صورت مجموع ظرفیت ذخیره گرمایی رفتار می کند ، با کل حجم گرمایی که با ظرفیت گرمایی متناسب است.

از تعریف ظرفیت گرمایی رابطه زیر به دست می آید:

C = dQ/dT.

$\frac{d T(t)}{d t} = - r (T(t) - T_{\mathrm{env}}) = - r \Delta T(t)\quad$

مشخصه ثابت مثبت سیستم عبارت است از

r = hA/C

درسیستم های گرمایی

t₀ = C/hA.

ظرفیت گرمایی کل یک سیستم ممکن است بیشتر به وسیله ظرفیت گرمایی ویژه آن ضرب در جرم آن معرفی شود. بنابراین معادله بالا ممکن است به صورت مفید زیر نوشته شود

$\frac{d T(t)}{d t} = - \frac{1}{t_0} \Delta T(t)\quad$

حل این معادله دیفرانسیل ، به وسیله روش های انتگرال گیری و جانشینی شرایط مرزی می دهد

$T(t) = T_{\mathrm{env}} + (T(0) - T_{\mathrm{env}}) \ e^{-r t}. \quad$

سپس حل نیوتن به صورت زیر نوشته می شود

$\Delta T(t) = \Delta T(0) \ e^{-r t} = \Delta T(0) \ e^{-t/t_0}. \quad$

معادلات مدل های انتقال حرارت متفاوت و مقاومت گرمایی آن ها

مدل انتقال	نرخ انتقال گرما	مقاومت گرمایی
رسانش	$\dot{Q}=\frac{T_1-T_2}{\frac{L}{kA}}$	$\frac{L}{kA}$
همرفت	$\dot{Q}=\frac{T_{surf}-T_{envr}}{\frac{1}{h_{conv}A_{surf}}}$	$\frac{1}{h_{conv}A_{surf}}$
تشعشع	$\dot{Q}=\frac{T_{surf}-T_{surr}}{\frac{1}{h_rA_{surf}}}$	$\frac{1}{h_rA}$ $h_r=a\sigma (T_{surf}+T_{surr})(T_{surf}^2+T_{surr}^2)$

در مواردی که مدل های انتقال گرمای متفاوت وجود دارد ، مقاومت کل مجموع مقاومت های مدل های متفاوت است. به عنوان مثال ، یک سطح مقطع عرضی یک دیوار مرکب را در نظر بگیرید. ترکیب آن از یک پلاستر سیمان با یک ضریب گرمایی و فایبرگلاس پوشیده شده با کاغذ با یک ضریب گرمایی دیگر تشکیل شده است.

دمای سطح چپ دیوار

T_i

ضریب هدایت سطح چپ در معرض هوا

h_i

دمای سطح راست دیوار

T_o

ضریب هدایت سطح راست در معرض هوا

h_o

پرونده:Thermal Circuits2.jpg

600px

با استفاده از مفهوم مقاومت گرمایی ، گرمای جریان داشته در ترکیب به صورت زیر است

$\dot{Q}=\frac{T_i-T_o}{R_i+R_1+R_2+R_o}=\frac{T_i-T_1}{R_i}=\frac{T_i-T_2}{R_i+R_1}=\frac{T_i-T_3}{R_i+R_1+R_2}=\frac{T_1-T_2}{R_1}=\frac{T_3-T_o}{R_0}$ جایی که

$R_i=\frac{1}{h_iA}, R_o=\frac{1}{h_oA}, R_1=\frac{L_1}{k_1A}, R_2=\frac{L_2}{k_2A}$

جداول

$h \,$	ثابت پلانک	6.626 0693(11)×10−34 J·s = 4.135 667 43(35)×10−15 eV·s
$b \,$	ثابت جابجایی وین	2.897 7685(51)×10−3 m·K
$k_B \,$	ثابت بولتزمن	1.380 6505(24)×10−23 J·K−1 = 8.617 343(15)×10−5 eV·K−1
$\sigma \,$	ثابت استفان-بولتزمن	5.670 400(40)×10−8 W·m−2·K−4
$c \,$	سرعت نور	299,792,458 m·s−1

$T \,$	دما	میانگین دمای سطح روی زمین = 288 K
$A \,$	مساحت سطح	Acuboid = 2ab + 2bc + 2ac; Acylinder = 2π·r(h + r); Asphere = 4π·r2

گسیلمندی

یکی از خواص تشعشعی در سطح، به نام گسیلمندی، به عنوان نسبت تشعشع گسیل شده توسط سطح به تشعشع گسیل شده توسط جسم سیاه با همان دما تعریف می شود.

مقادیر مختلف گسیلمندی برای انواع مواد مختلف، در کتب گوناگون مرتبط با علم انتقال حرارت آمده است. در اینجا فقط اشاره ای گذرا به برخی از نکات مهم می کنیم:

1) گسیلمندی سطوح فلزی معمولا کم است.

2) وجود لایه های اکسیدی می تواند گسیلمندی فلزات را افزایش دهد.

3) گسیلمندی نارسانا ها تقریبا زیاد است.

4) گسیلمندی رسانا ها با افزایش دما، زیاد می شود.

5)گسیلمندی طیفی نیم کروی تنگستن برای طول موج کمتر از 2 میکرو متر 0.45 وبرای طول موج های بیشتر از 1 میکرو متر 0.1 می باشد.رشته یتنگستن استوانه ای به قطر 0.8mm و به طول 20mm است .رشته در حباب خلا قرار گرفته است وبا جریان الکتریکی تا دمای پایدار 2900k گرم می شود.

الف)در دمای 2900k رشته ،گسیلمندی کلی چقدر است.

ب)اگر دمای محیط 300k باشد، با قطع برق آهنگ اولیه ی خنک شوندگی رشته چقدر است؟

جذب مندی

جذبمندی خاصیتی است که کسری از تشعشع فرودی را که توسط سطح جذب می شود تعیین می کند.چون این خاصیت،مانند گسیل،وابستگی جهتی و کیفی است،تعیین آن مشکل است.جذبمندی طیفی جهتیهر سطح،${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi )$،کسری از شدت طیفی فرودی در جهت$\theta ,\varphi$است که توسط سطح جذب می شود.لذا،

${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi )=\frac{{{I}_{\lambda ,i,abs}}(\lambda ,\theta ,\varphi )}{{{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )}$

در این عبارت ،از وابستگی جذبمندی به دمای سطح صرف نظر شده است این وابستگی برای اغلب خواص تشعشعی طیف ضعیف است. از نتیجه بالا دیده می شود که سطوح می توانند نسبت به طول موج و جهت تشعشع فرودی جذب انتخابی داشته باشند.ولی،در اغلب محاسبات مهندسی بهتر است خواصی از سطح که میانگین های جهتی را نشان می دهند به کار بریم.لذا،جذبمندی طیفی نیمکروی را به صورت زیر تعریف می کنیم

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )\equiv \frac{{{G}_{\lambda ,abs}}(\lambda )}{{{G}_{\lambda }}(\lambda )}$

و آن را به صورت زیر می توان بیان کرد

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )=\frac{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi ){{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }}}{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }}}$

لذا ${{\alpha }_{\lambda }}$ به توزیع جهتی تشعشع فرودی،به طول موج تشعشع و ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.اگر توزیع تشعشع فرودی به طور پخشی و ${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}$ مستقل از $\varphi$ باشد،معادله قبلیبه صورت زیر در می آید

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )=2\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta )\cos \theta \sin \theta d\theta }$

جذبمندی نیم کروی کلی، ،میانگین انتگرالی شذه روی جهت و طول موج را نشان می دهد.این خاصیت به عنوان کسری از شدت تشعشع فرودی کل جذب شده توسط سطح تعریف می شود

$\alpha \equiv \frac{{{G}_{abs}}}{G}$

در نتیجه می توان گفت

$\alpha =\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(\lambda ){{G}_{\lambda }}(\lambda )d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{G}_{\lambda }}(\lambda )d\lambda }}$

لذا ${{\alpha }}$ به توزیع طیفی تشعشع فرودی،به توزیع جهتی آن و به ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.گرچه $\alpha$ تقریبا مستقل از دمای سطح است،ولی گسیلمندی نیمکروی کلی، $\varepsilon$ ،مستقل از دمای سطح نیست و شدیدا به دما بستگی دارد.

چون $\alpha$ به توزیع طیفی شار تشعشع فرودی بستگی دارد،مقدار آن برای سطحی که در معرض تشعشع خورشیدی است می تواند خیلی متفاوت به مقدار آن برای مکان سطحی باشد که در معرض تشعشع گسیل شده از منبعی با دمای پایین تر و با طول موج بلندتر قرار دارد.چون توزیع طیفی تشعشع خورشیدی تفریبا با توزیع طیف گسیل تشعشع از جسم سیاه،با دمای5800K،متناسب است،از معادله ی قبل نتیجه می شود که جذمندی کلی برای تشعشع خورشیدی، ${{\alpha }_{s}}$ ،را به صورت زیر می توان تقریب زد

${{\alpha }_{s}}\approx \frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(\lambda ){{E}_{\lambda ,b}}(\lambda ,5800k)d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{E}_{\lambda ,b}}(\lambda ,5800k)d\lambda }}$

انتگرال هایی را که در این معادله وارد شده اند با استفاده از تابع تشعشع جسم سیاه، ${{F}_{(0\to \lambda )}}$ ،در جدول1-12 کتاب می توان ارزیابی کرد.

بازتابندگی

بازتابندگی، خاصیتی است که کسری از تشعشع فرودی را که توسط سطح بازتاب می شود تعیین می کند. و به چند طورت تعریف می شود، زیرا این خاصیت ذاتا دوجهتی است، یعنی، هم به جهت تشعشع فرودی بستگی دارد، و هم به جهت تشعشع بازتاب شده. جهت رفع این مشکل با یک بازتابندگی کار می کنیم. لذا، پارامتری به نام بازتابندگی جهتی طیفی، $\rho \,$ ، را برای سطح به عنوان کسری از شدت طیفی فرودی در جهتی که توسط سطح بازتاب می شود، تعریف می کنیم.

$\rho(\lambda) = \frac{G_{\mathrm{refl}}(\lambda)}{G_{\mathrm{incid}}(\lambda)}$

عبورپذیری

عبورپذیری، خاصیتی است که کسری از تشعشع فرودی را که توسط سطح عبور داده می شود، تعیین می کند. و با پارامتر $\tau \,$ نمایش داده می شود.

رابطه ی موجود بین این سه پارامتر به قرار زیر است.

$\alpha+\rho+\tau=1 \,$

البته اگر محیط کدر باشد، عبور وجود ندارد و جذب و بازتاب فرآیند های سطحی اند.

6)یک جسم کوچک ،کدر ،پخشی با دمای Ts=400k در کورهی بزرگی که دیوارهی داخلی آن در Tf=2000k است آویزان شده است،دیواره ی پخشی و خاکستری و با گسیلمندی 0.2 است .اگر گسیلمندی سطح جسم کوچک برای طول موج های کمتر از 1 میکرو متر ،صفر باشد وبرای طول موج بین 1تا3 میکرو متر، 0.7 باشدو برای طول موج های بیشتر از 3 میکرو متر برابر 0.5 باشد به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)جذبمندی و گسیلمندی کلی سطح جسم را بیابید.

ب)شار تشعشعی بازتاب شده از سطح وشار تشعشعی خالص داده شده به سطح چقدر است؟

ج)توان گسیل طیفی در طول موج 0.2 میکرو متر چقدر است؟

قانون کرشهف

یک محفظه بزرگ و دما ثابت با دمای سطح Ts در نظر بگیرید که چند جسم کوچک درون آن قرار دارندچون اجسام مزبور نسبت به محفظه کوچکند،لذا تاثیری بر میدان تشعشع که مجموع اثرات صدور و انعکاس انرژی توسط سطح محفظه است،نمی گذارند.به خاطر دارید که چنین سطحی صرف نظر از خواص تشعشی آن،یک حفره جسم سیاه را تشکیل می دهد.بر این اساس و بدون توجه به وضعیت قرار گرفتن سطح،شدت تشعشع ورودی بر هر سطح در داخل،حالت دیفیوز داشته و برابر صدور انرژی از یک جسم سیاه به دمای سطح است.

G=Eb(Ts)

در شرایط دائم،تعادل گرمایی باید بین اجسام و محفظه وجود داشته باشد.بنابراین 

T1=T2......=Ts و نرخ خالص انتقال انرژی به هر سطح برابر صفر است.با اعمال موازنه انرژی بر سطح کنترل روی جسم 1 داریم:

${{\alpha }_{1}}G{{A}_{1}}-{{E}_{1}}(Ts){{A}_{1}}=0$

یا

$\frac{{{E}_{1}}(Ts)}{{{\alpha }_{1}}}={{E}_{b}}(Ts)$

چون نتیجه فوق باید روی هرکدام از اجسام محصور در محفظه اعمال شود رابطه زیر به دست می آید: $\frac{{{E}_{1}}(Ts)}{{{\alpha }_{1}}}=\frac{{{E}_{2}}(Ts)}{{{\alpha }_{2}}}=.....{{E}_{b}}(Ts)$ رابطه فوق قانون کرشهف نام دارد.نتیجه مهمی که از قانون فوق به دست می آید این است که توان صدور یک سطح واقعی نمی تواند ا ز توان صدور سطح سیاه در همان دما تجاوز کند و لذا ملحوظ داشتن جسم سیاه به عنوان صادرکننده ایده آل تایید می شود. با استفاده از تعریف ضریب صدور کلی نیمکره ای شکل دیگری از قانون کرشهف چنین نوشته می شود: $\frac{{{\varepsilon }_{1}}}{{{\alpha }_{1}}}=\frac{{{\varepsilon }_{2}}}{{{\alpha }_{2}}}=....=1$ بنابراین برای هر سطح واقع در محفظه داریم: $\alpha =\varepsilon$ یعنی ضریب صدور کلی نیمکره ای سطح برابر ضریب جذب کلی نیمکره ای آن است. روند فوق را می توان برای شرایط طیفی نیز تکرار کرد:

${{\alpha }_{\lambda }}={{\varepsilon }_{\lambda }}$ معادله بالا هنگامی بکار می رود که شدت تشعشع ورودی دیفیوز بوده یا سطح دیفیوز باشد.شکل خاصی از قانون کرشهف که هیچ گونه محدودیتی ندارد،شامل خواص طیفی و جهتی است.یعنی:

${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}={{\varepsilon }_{\lambda ,\theta }}$

سطح خاکستری

با قبول این واقعیت که ضرایب صدور و جذب طیفی جهتی در هر شرایطی برابرند،این سوال مطرح می شود که معادله زیر تحت چه شرایطی معتبر است؟

${{\varepsilon }_{\lambda }}=\frac{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\varepsilon }_{\lambda ,\theta }}\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }}}{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }}}$

$=\frac{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\alpha }_{\lambda ,\theta }}{{I}_{\lambda ,i}}\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }}}{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{I}_{\lambda ,i}}\cos \theta \sin \theta d\theta d\phi }}}={{\alpha }_{\lambda }}$ چون ${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}={{\varepsilon }_{\lambda ,\theta }}$است نتیجه می شود که معادله ${{\alpha }_{\lambda }}={{\varepsilon }_{\lambda }}$ هنگامی قابل اعمال است که یکی از شرایط زیر برقرار باشد:

1-شدت تشعشع ورودی دیفیوز است.

2-سطح دیفیوز است.

با فرض اینکه شدت تشعشع ورودی یا سطح دیفیوز باشند،شرایط دیگری را بررسی می کنیم که برای ارضای معادله $\alpha =\varepsilon$لازمند.این تساوی هنگامی برقرار است که:

$\varepsilon =\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}{{E}_{\lambda ,b}}(\lambda ,T)d\lambda }}{{{E}_{b}}(T)}=\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}{{G}_{\lambda }}(\lambda )d\lambda }}{G}=\alpha$ چون ${{\alpha }_{\lambda }}={{\varepsilon }_{\lambda }}$است،نتیجه می شود که معادله $\alpha =\varepsilon$در صورت برقرار بودن هر کدام از شرایط زیر صادق است.

1-شدت تشعشع ورودی شامل صدور انرژی از یک جسم سیاه در دمای سطح Tباشد که در این حالت ${{G}_{\lambda }}(\lambda )={{E}_{\lambda ,b}}$و $G={{E}_{b}}(T)$.

2-سطح خاکستری است.

چون ضریب جذب کلی سطح به توزیع طیفی شدت تشعشع ورودی به آن بستگی دارد،صریحا نمی توان گفت که $\alpha =\varepsilon$است.برای مثال یک سطح خاص ممکن است تشعشع را در یک ناحیه طیفی به شدت جذب کند در حالی که در ناحیه دیگر جذب نکند.بنابراین بر هیچ اساسی نمی توان گفت که همواره معادله $\alpha =\varepsilon$برقرار است.

برای اینکه فرض خاکستری بودن سطح معتبر باشد لازم نیست که ${{\alpha }_{\lambda }}$و ${{\varepsilon }_{\lambda }}$در سرتسر طیف مستقل از $\lambda$باشند.از نظر عملی سطح خاکستری به عنوان سطحی تعریف می شود که در آن ${{\varepsilon }_{\lambda }}$و ${{\alpha }_{\lambda }}$در نواحی طیفی شدت تشعشع ورودی و صدور انرژی از سطح مستقل از $\lambda$باشند

مثال

مسئله 12-97 (کتاب اینکروپرا ویرایش چهارم)

استوانه ای به قطر 30mm و طول 150mm در کوره بزرگی گرم می شود . دیواره کوره در 1000K است، و ضمناً هوای 400K با 3m/s گردش می کند. در شرایط داده شده زیر، دمای پایای استوانه را تخمین بزنید.

الف) استوانه در جریان عرضی است، اما سطح آن پخشی و خاکستری با گسیلمندی 5/0 است.

ب) استوانه در جریان عرضی است، اما سطح آن به طور کیفی انتخابی است، و برای $\lambda \le 3\mu m$ ، ${{\alpha }_{\lambda }}=0.1$ و برای $\lambda \ge 3\mu m$ ، ${{\alpha }_{\lambda }}=0.5$ .

ج) سطح استوانه طوری قرار دارد که جریان هوا به طور طولی است و سطح آن پخشی و خاکستری است.

د) برای شرایط قسمت (الف)، دمای استوانه را به صورت تابعی از سرعت هوا برای $1\le V\le 20m/s$ محاسبه و رسم کنید.

حل:

شماتیکی از استوانه شرایط آن ومحیط اطراف و همچنین نمودار تغییرات ${{\varepsilon }_{\lambda }}$ برحسب $\lambda$ در شکل زیر نشان داده شده است:

فرضیات:

1-استوانه همدماست

2-شرایط حالت پایا برقراراست

3-دیواره کوره نیز همدما و مساحت سطح آن در مقایسه با سیلند خیلی بزرگ است

خواص: با توجه به جدول A-4 ، برای هوا ( ${{T}_{f}}=600K$):

$\nu =\text{52}.\text{69}\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}/s$

$k=46.9\times {{10}^{-3}}W/m.K$

$\Pr =0.685$

جدول الف-4 خواص ترموفیزیکی گازها در فشار اتمسفر

الف) وقتی سطح سیلندر خاکسری و ضریب پخش برابر با $\varepsilon =0.5$ تعادل انرژی به صورت زیر برقرار است:

${{{{q}''}}_{rad}}-{{{{q}''}}_{conv}}=0$

$\Rightarrow \varepsilon \sigma (T_{surr}^{4}-T_{s}^{4})-\bar{h}({{T}_{s}}-{{T}_{\infty }})=0$

برای بدست آوردن ${\bar{h}}$ از رابطه چرچیل- برنشتاین استفاده می کنیم:

$\bar{N}{{u}_{D}}=(\bar{h}D/k)=0.3+\frac{0.62\operatorname{Re}_{D}^{1/2}{{\Pr }^{1/3}}}{{{\left[ 1+{{(0.4/\Pr )}^{2/3}} \right]}^{1/4}}}{{\left[ 1+{{\left( \frac{{{\operatorname{Re}}_{D}}}{282000} \right)}^{5/8}} \right]}^{4/5}}$

$\Rightarrow {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{VD}{\nu }=\frac{3m/s\times 30\times {{10}^{-3}}m}{52.69\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}/s}=1710$

$\Rightarrow \bar{N}{{u}_{D}}=20.8$

$\Rightarrow \bar{h}=\frac{20.8\times 46.9\times {{10}^{-3}}W/m.K}{30\times {{10}^{-3}}m}=32.5W/{{m}^{2}}.K$

با استفاده از معادله انرژی در ابتدای حل مسئله می توان دمای سطح را به صورت زیر محاسبه کرد:

$0.5\times 5.67\times {{10}^{-8}}({{1000}^{4}}-T_{s}^{4})W/{{m}^{2}}-32.5W/{{m}^{2}}.K({{T}_{s}}-400)K=0$

$\Rightarrow {{T}_{s}}\approx 839K$

ب) وقتی سطح سیلندر به طور کیفی انتخابی است معادله تعادل انرژی به صورت زیر نوشته می شود:

$\alpha G-\varepsilon {{E}_{b}}({{T}_{s}})-{{{{q}''}}_{conv}}=0$

از طرفی

$G={{E}_{b}}({{T}_{surr}})$ , $\alpha =\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}{{G}_{\lambda }}d\lambda /G}$

$\Rightarrow \alpha =0.1\times {{F}_{(0\to 3)}}+0.5\times (1-{{F}_{(0\to 3)}})=0.1\times 0.273+0.5(1-0.273)=0.391$

با استفاده از جدول 12-1 $\lambda T=3\times 1000=3000\mu m.K$ و ${{F}_{(0\to 3)}}=0.273$ . فرض می شود که ${{T}_{s}}$ برای صدور در ناحیه طیفی $\lambda \le 3\mu m$ قابل چشمپوشی باشد، پس تعادل انرژی به صورت زیر می شود:

$0.391\times 5.67\times {{10}^{-8}}\times {{1000}^{4}}W/{{m}^{2}}-0.5\times 5.67\times {{10}^{-8}}\times T_{s}^{4}W/{{m}^{2}}-32.5W/{{m}^{2}}.K({{T}_{s}}-400)K=0$

$\Rightarrow {{T}_{s}}\approx 770K$

$\lambda T=3\times 770=2310\mu m.K$

$\Rightarrow {{F}_{(0\to \lambda )}}\approx 0.11$

بنابراین فرض $\varepsilon =0.5$ قابل قبول است. همچنین مقدار ${\bar{h}}$ که بر اساس ${{T}_{f}}=600K$ بدست آمده صحیح است.

جدول 1-12 توابع تشعشع جسم سیاه

ج) وقتی سیلندر پخشی خاکستری با جریان هوا به طور طولی تماس مستقیم دارد، مشخصه طول برای جابجایی متفاوت می شود. با فرض شرایطی که سیال طولی از صفحه تخت مدل را که می پوشاند L=150mm باشد، داریم:

${{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{VD}{\nu }=\frac{3m/s\times 150\times {{10}^{-3}}m}{52.69\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}/s}=8540$

$\Rightarrow \bar{N}{{u}_{D}}=(\bar{h}D/k)=0.664\operatorname{Re}_{L}^{1/2}{{\Pr }^{1/3}}==0.664{{(8540)}^{1/2}}{{0.685}^{1/3}}=54.1$

$\Rightarrow \bar{h}=\frac{54.1\times 0.0469W/m.K}{0.150m}=16.9W/{{m}^{2}}.K$

حال با استفاده از تعادل انرژی داریم:

$0.5\times 5.667\times {{10}^{-8}}W/{{m}^{2}}.{{K}^{4}}({{1000}^{4}}-T_{s}^{4}){{K}^{4}}-16.9W/{{m}^{2}}.K({{T}_{s}}-400)K=0$

$\Rightarrow {{T}_{s}}\approx 850K$

د) رسم نموداربرای شرایط قسمت (الف)، دمای استوانه را به صورت تابعی از سرعت هوا برای $1\le V\le 20m/s$ در نظر می گیریم.

مثال:

جذبندی طیفی نیمکروی یک سطح کدر و شار تشعشع فرودی بر این سطح در شکل های زیر نشان داده شده اند.

تغییرات جذبمندی طیف نیمکروی را بر حسب طول موج رسم کنید.جذبمندی نیم کدوی کلی سطح چقدر است؟ اگر سطح با دمای اولیه500kودارای گسیلمندی نیمکروی کلی0.8 باشد،دمای آن بر اثر شار تشعشع فرودی چقدر است؟

حل:

1- ${{\rho }_{\lambda }}=1-{{\alpha }_{\lambda }}$

در نتیجه داریم

2-

$\alpha =\frac{{{G}_{abs}}}{G}=\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}{{G}_{\lambda }}d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}=\frac{0.2\int_{2}^{6}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+500\int_{6}^{8}{{{\alpha }_{\lambda }}d\lambda +1\int_{8}^{16}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}}{\int_{2}^{6}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+\int_{6}^{12}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+\int_{12}^{16}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}$

$=\left[ 0.2\left( \frac{1}{2} \right)500(6-2)+500\left[ 0.2(8-6)+(1-0.2)(\frac{1}{2})(8-6) \right]+\left[ 1\times 500(12-8)+(\frac{1}{2})500(16-12) \right] \right]$

$\div \left[ (\frac{1}{2})500(6-2)+500(12-6)+(\frac{1}{2})500(16-12) \right]$

$\alpha =\frac{{{G}_{abs}}}{G}=\frac{3800}{5000}=0.76$

3-با صرف نظر از اثر جابجایی،شار گرمای خالص داده شده به سطح برابراست با

${{{{q}''}}_{net}}=\alpha G-E=\alpha G-\varepsilon \sigma {{T}^{4}}=0.76(5000)-0.8(5.67\times {{10}^{-8}}){{(500)}^{4}}=965{}^{w}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2}}}\;$

چون ${{{{q}''}}_{net}}\rangle 0$ ،دمای سطح بر حسب زمان افزایش می یابد.

منبع: کتاب مقدمه ای از انتقال گرما نوشته اینکروپرا

Mohammad mousavi ‏۲۵ ژانویه ۲۰۱۱، ساعت ۰۶:۴۴ (UTC)

مثال)سرامیک زیرکونیومی دارای گسیلمندی طیفی نیم کروی نشان داده شده است و از ان به عنوان رشته لامپ حبابی استفاده می شود.

الف)گسیلمندی نیم کروی کلی رشته زیرکونیمی که در 3000 کلوین کار میکند چقدر است؟

ب) با استفاده از توزیع طیفی گسیلمندی کلی نیم کروی یک رشته تنگستنی را که در 3000 کلوین کار می کند بیابیید و آن را با نتیجه مربوط به رشته زیر کونیومی و تنگستنی که در یک لامپ خلا در 3000 کلوین کار می کنند قدرت مصرفی کدام بیش تر است ؟

ج) در رابطه با تولید تشعشع مرئی کدام یک از این دو رشته موثر تر است؟

الف) برای زیر کونیوم داریم:

$\begin{align} & \varepsilon =\int\limits_{0}^{\infty }{\mathop{\varepsilon }_{\lambda }}(\mathop{E}_{\lambda }-\mathop{E}_{b})\mathop{d}_{\lambda }=\mathop{\varepsilon }_{1}\mathop{F}_{(0\to 0.7\mu m)}+\mathop{\varepsilon }_{2}\mathop{F}_{(0.4\to 0.7\mu m)}+\mathop{\varepsilon }_{3}\mathop{F}_{(0.7\mu m\to \infty )} \\ & \varepsilon =\mathop{\varepsilon }_{1}\mathop{F}_{(0\to 0.7\mu m)}+\mathop{\varepsilon }_{2}\mathop{(F}_{(0\to 0.7\mu m)}-\mathop{F}_{(0\to 0.4\mu m)})+\mathop{\varepsilon }_{3}(1-\mathop{F}_{(0\to 0.7\mu m)}) \\ & from\mathop{{}}^{{}}table\mathop{{}}^{{}}12.1,with\mathop{{}}^{{}}T=3000K \\ & \lambda T=0.4\mu m\times 3000=1200\mu m.K\mathop{{}}^{{}}\mathop{F}_{(0\to 0.4\mu m)}=0.0021 \\ & \lambda T=0.7\mu m\times 3000=2100\mu m.K\mathop{{}}^{{}}\mathop{F}_{(0\to 0.7\mu m)}=0.0838 \\ & \varepsilon =0.2\times 0.0021+0.8(0.0838-0.0021)+0.2\times (1-0.0838)=0.249 \\ & \\ \end{align}$
ب)برای تنگستن

$\begin{align} & \varepsilon =\mathop{\varepsilon }_{1}\mathop{F}_{(0\to 2\mu m)}+\mathop{\varepsilon }_{2}(1-\mathop{F}_{(0\to 2\mu m)}) \\ & With\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\lambda T=6000\mu m.K,\mathop{F}_{(0\to 2\mu m)}=0.738 \\ & \varepsilon =0.45\times 0.738+0.1(1-0.738)=0.358 \\ \end{align}$

توان الکتریکی برای زیرکونیوم:

$P=\varepsilon \sigma {{T}^{4}}=0.249\times 5.67\times {{10}^{-8}}\times {{3000}^{4}}=1.14\times {{10}^{6}}w/{{m}^{2}}$

توان الکتریکی برای تنگستن:

$P=\varepsilon \sigma {{T}^{4}}=0.385\times 5.67\times {{10}^{-8}}\times {{3000}^{4}}=1.64\times {{10}^{6}}w/{{m}^{2}}$
همانطور که مشاهده می شود برای شرایط مشابه تنگستن توان بیشتری مصرف می کند.

ج)

$\mathop{\eta }_{vis}=\frac{\int\limits_{0.4}^{0.7}{{{\varepsilon }_{\lambda }}{{E}_{\lambda ,b}}{{d}_{\lambda }}}}{E}=\frac{\int\limits_{0.4}^{0.7}{{{\varepsilon }_{\lambda }}({{E}_{\lambda ,b}}/{{E}_{b}})}}{E}=\frac{{{\varepsilon }_{vis}}}{\varepsilon }{{F}_{(0.4\to 0.7\mu m)}}$

$\text{With}\mathop{{}}^{{}}\mathop{{}}^{{}}\text{F=0}\text{.0817 for T=3000K}$

$\begin{align} & \text{Zirconia: }{{\eta }_{vis}}=\text{(0}\text{.8 / 0}\text{.249)0}\text{.0817 = 0}\text{.263} \\ & \text{Tungsten: }{{\eta }_{vis}}=\text{(0}\text{.45/ 0}\text{.358)0}\text{.0817 = 0}\text{.103} \\ & \\ \end{align}$

بنابراین تولید تشعشع مرئی در زیرکونیوم موثر تر است .

تشعشع جسم سیاه

1)پوسته ی آلومینیومی کروی با قطر داخلی 2m از هوا تخلیه و از آن به عنوان محفظه ی تست تشعشع استفاده می شود، اگر سطح داخلی دوده اندود ودر 600k نگه داشته شود، شار تشعشع فرودی بر سطح تست کوچک واقع بر محفظه چقدر است ؟اگر سطح داخلی دوده اندود نشود در همان دما شار تشعشع فرودی چقدر است؟

2)اگر سطح زمین را سیاه و خورشید را جسم سیاهی با دمای 5800k بگیریم دمای سطح زمین را تخمین بزنید.قطر خورشید 1.39Gm وقطر زمین 12.9Mm وفاصله ی بین خورشید وزمین 0.15Tm میباشد.

3)طول موج متناظر با ماکزیمم گسیل تشعشع از هر یک از سطوح زیر تخمین بزنید.خورشید ،رشته یتنگستن در دمای 2500k ، فلز گرم با دمای 1500k ،پوست بدن انسان در 305k ،سطح فلزی که به طور کریوژنیک تا 60k سرد شده است.کسری از گسیل خورشیدی را مه در ناحیه های طیفی زیر قرار دارد،تخمین بزنید. ماورا بنفش ،مرئی.مادون قرمز.

4)لامپ 100ص از رشته ی نازک مستطیلی به طول 5mm وبه عرض 2m ساخته شده است ومانند جسم سیاه با دمای 2900k تشعشع می کند. به فرض اینکه لامپ تمام تشعشع مرئی تابیده شده بر خود را عبور دهد، بازده یلامپ چقدر است؟

مثال )

قسمت جسم سیاه:

یک لامپ رشته ای 100 w ، دمای سیم 3000 k ، چه کسری از انرژی تابشی به نور مرئی تبدیل می شود؟

${{f}_{(0.4\to 0.7)}}={{f}_{(0\to 0.7)}}-{{f}_{(0\to 0.4)}}$

${{\lambda }_{1}}=.4\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=1200\mu mk\to {{f}_{(0\to .4)}}=0.002134$

${{\lambda }_{2}}=.7\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=2100\mu mk\to {{f}_{(0\to .7)}}=0.083$

${{f}_{(.4\to .7)}}=0.081\to 81%$

G=A+R+T A=absorbation

R=reflection

T=transmision

$1=\alpha +\rho +\tau$

$\alpha$  ضریب جذب

$\rho$ ضریب انعکاس

$\tau$ ضریب عبور

$\alpha \cdot \varepsilon .....$ اگر تابع $\lambda$ نباشد جسم خاکستری

اگر $\tau =0$ جسم کدر

مثال)

الف)

${{\alpha }_{s}}=.9,\varepsilon =.9$

ب)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.1$

ج)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.9$

${{q}_{net}}$ خالص دریافتی را حساب کنید؟

$\begin{align} & {{q}_{net}}=\left[ \alpha G-\varepsilon \sigma ({{T}_{s}}^{4}-{{T}_{sky}}^{4}) \right]A \\ & \\ & A=1m \\ \end{align}$

الف)

${{q}_{net}}=307w$

ب)

${{q}_{net}}=34w$

ج)

${{q}_{net}}=234w$

$\begin{align} & {{E}_{b}}(T)=\sigma {{T}^{4}} \\ & {{q}_{1}}=\alpha {{E}_{b}}(T) \\ & {{q}_{2}}=\varepsilon {{E}_{b}}(T) \\ \end{align}$

${{q}_{1}}={{q}_{2}}$

$\varepsilon (T)=\alpha (T)$

$\alpha (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T)d\lambda }$

$\varepsilon (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T)d\lambda }$

اگر حسم خاکستری باشد:

$\alpha (T)=\varepsilon (T)$

$\varepsilon (T){{E}_{b}}(T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}(T)d\lambda }$

$\alpha (T){{E}_{b}}({{T}_{solar}})=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }$

$\alpha (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}$

$\varepsilon (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}(T)d\lambda }}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}$

اگر جسم خاکستری باشد:

${{\alpha }_{\lambda }}={{c}_{1}}\Rightarrow \alpha (T)={{c}_{1}}$

${{\varepsilon }_{\lambda }}={{c}_{2}}\Rightarrow \varepsilon (T)={{c}_{2}}$

$\Rightarrow {{c}_{1}}={{c}_{2}}$

تابش دریافتی از خورشید:

$(4\pi {{r}^{2}}){{E}_{b}}(T)={{G}_{s}}(4\pi {{l}^{2}})$

${{G}_{s}}={{E}_{b}}(T){{(r/l)}^{2}}=1373w/{{m}^{2}}$