ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/مکانیک سیالات/آشنایی با سيال/مفهوم محيط پيوسته

همانطور که پیش از این نوشتم تمام مواد تنها به دو حالت سیال و جامد در طبیعت موجودند. تفاوت اصلی این دو حالت , عکس العمل ماده تحت تنش مماسی یا برشی است.

جسم جامد می تواند در مقابل تنش برشی مقاومت کند اما تنش برشی روی یک سیال باعث جریان و حرکت در سیال میشود(مادامیکه تنش برشی اعمال شود). دقت شود لفظ تغییر شکل را برای سیال به آن خاطر به کار نمیبرم چون ماهیت لغت “تغییر شکل” آنی بودن را همراه خود دارد اما در سیالات تنش برشی یک جریان که در طول زمان در حال تغییر است را بوجود می آورد.

فرض کنید دستتان را درون ظرف آبی فرو میکنید و حرکت میدهید, لایه های آب به خاطر حرکت دست که موجب اعمال نیرو و به تبع آن ایجاد تنش برشی میشوند, شروع به حرکت می کنند. جریان ایجاد شده با خروج دست از آب (قطع منبع ایجاد تنش) رو به آرامی می نهد. به سادگی نتیجه میگیریم این چریان سیال به خاطر نیروی خارجی بوده است. در حقیقت سیال بر اثر بر هم کنش جریان یافته است و مادامیکه تنش وجود دارد جریان هم در سیال موجود است و با بیرون آوردن دست تنش حذف ولی بر هم کنش مولکولی همچنان ادامه می یابد تا سیال به حالت پایدار برسد. فرض کنید ظرفی پر از بتن داشته باشیم. مرد میخواهیم که دستش را با همان سرعت و شدتی که داخل آب فرو کرده داخل بتن هم فرو کند!! با من هم عقیده اید که تغییر شکل بتن اولا به سادگی ممکن نیست و وسیله میخواهد(اعمال نیروی بیشتر و به تبع آن تنش بیشتر) ثانیا اگر زورمان برسد, نیروی ما اغلب باعث تغییر شکل دائمی در بتن خواهد شد.

باز هم یاد آور میشوم که تغییر شکل برای مواد جامد(مثل بتن) کلمه ی مناسبی است اما برای سیال نامناسب است. در حقیقت تغییر شکل واکنشی است که در طول زمان ادامه نمیابد(برخلاف جریان) و تنها در مورد جامدات صادق است.

به دوشکل زیر دقت کنید. ما نیرویی را به سطح یک سیال و سطح یک جسم جامد اعمال کرده ایم. با وارد کردن نیروی F به سطح سیال با توجه به جهت نیرو یک تنش برشی اعمال میشود که باعث تغییر شکل پیوسته (اصطلاح رایج) شده و سیال جریان می یابد. در سطح جامد با اعمال نیروی F به صورت برشی جسم جامد دچار تغییر شکل می شود. (البته نمیدانیم تغییر شکل متناسب با نیروست یا خیر. چون از ماهیت پلاستیکی یا الاستیکی جسم بی خبریم- اگر در مورد مواد الاستیک و پلاستیک اطلاعی ندارید اینجا را بخوانید)

به سادگی قابل درک است که در مرز جامد و سیال سرعت یکسان است (فرض اعمال نیروی ما توسط یک واسطه مثل کاغذ به سیال وارد شدهاست.) یعنی مولکول های متصل به سطح جامد همان سرعتی را دارند که صفحه ی روی آنها با آن سرعت در حال واکنش به نیروی اعمالیست. این موضوع از مشاهده ی رفتار سیال حاصل شده نتیجه میگیریم در مرز سیال لغزشی وجود ندارد. نکته ی مهم : چون حرکت سیال با ادامه یافتن تنش برشی (نیروی برشی واحد سطح) ادامه می یابد, پس سیال ماده ایست که اگر ساکن باشد نمیتواند در برابر تنش مقاومت کند. در حقیقت اگر سیالی در حال تلاطم و حرکت (یا همان تغییر شکل پیوسته!) باشد حتما تنش برشی به آن وارد شده است. در مورد تنش برشی و تغییرات اعمال شده به سیال در بخش های بعدی بیشتر خواهیم خواند.

ما حالت های گوناگونی از سیال مثل مایعات(آب و جیوه و روغن و ….) و یا گاز ها( هوا, هیدروژن و…) را میشناسیم و میتوانیم به راحتی سیال بودنشان را تشخیص دهیم. اما باید توجه کرد که وضعیت های بینابینی وجود دارد که در تشخیص آنها باید دقت نمود. مثلا آسفالت ممکن است برای مدت کوتاهی در مقابل تنش برشی مقاومت کند اما به تدریج تغییر شکل می دهد و اگر بازه ی زمانی اعمال تنش را بیشتر کنیم, میبینیم که رفتاری سیال گونه از خود نشان میدهد. همچنین ممکن است بعضی مواد در مقابل تنش های کم از خود مقاومت نشان دهند اما با اعمال تنش های بیشتر تسلیم شده و رفتار سیالی از خود نشان دهند(مثل پارافین)

دقت شود در محاسبات مکانیک سیالات, سیال (مثل آب و هوا) مانند یک محیط پیوسته در نظر گرفته میشود. این سوال مطرح است که محیط پیوسته چیست و چرا علاقمندیم سیال را یک محیط پیوسته بدانیم؟ پیش از این گفتیم علم مکانیک بر پایه نیرو و حرکت بنا شده است. برای تحلیل نیرو و حرکت در سیالات ما به مشخصات همه ی نقاط سیال نیازمندیم. در حقیقت با در نظر گرفتن پیوستگی محیط سیال, هر خاصیت سیال(مثل چگالی, دما و سرعت و …) در هر نقطه از فضا مقدار معینی شده و به صورت یک تابع پیوسته از مکان و زمان قابل تحلیل است. مفهوم پیوستگی محیط سیال مبنای مکانیک کلاسیک سیالات است. سیال از مولکول های زیادی تشکیل شده که دائما در حال حرکت و برخورد به یکدیگر هستند. اگر بخواهیم تحلیل دقیقی انجام دهبم باید از علم آمار کمک بگیریم, یعنی باید رفتار تمام مولکول ها یا گروهی از آنها را بررسی کنیم که این کار کمی دور از ذهن است. در مهندسی چون معمولا از خواص مواد به عنوان پایه اطلاعات محاسباتی استفاده میشود (مثل چگالی) بهتر است روشی اعمال کنیم که با حداقل خطا, سرعت و نتایج دقیق تری در محاسبات داشته باشیم. بر این اساس سیال را محیط پیوسته در نظر میگیریم. حال محیط پیوسته چیست؟ مثلا در مورد چگالی فرمول جرم تقسیم بر حجم صادق است, اما مقدار حاصل از این فرمول برای حجم کل سیال با حجم کوچکی از سیال متفاوت است. (به علت ثابت نبودن مولکول ها در شبکه ی مولکولی سیال. چون تعداد مولکول هایی که حجم معینی را اشغال میکنند دائما در حال تغییر هستند). اگر واحد حجم را خیلی کوچک در نظر بگیریم.(کمی بیشتر از یک مولکول) دیگر تعداد مولکول ها در این حجم ناچیز خواهد بود. چون با وجود عبور ذرات از مرز فوق تعداد تقریبی مولکول ها ثابت خواهد ماند. اما اگر حجم مورد نظر بزرگ باشد, می توان تغییرات زیادی در تعداد مولکول ها مشاهده کرد. در نمودار زیر اگر روی محور افقی از راست به چپ حرکت کنیم مشاهده میشود در حجمی به اندازه ی “دلتا وی استار” (حجم حدی) میتوان به یک تعریف نسبتا دقیق برای جرم مخصوص سیال دست یافت.

در حقیقت ما با کاهش جزء حجم(دلتا وی) چگالی متوسط را به سمت یک مقدار حدی میل داده ایم.(دقت شود اگر این “جزءحجم” خیلی کوچک باشد فقط شامل تعداد کمی از مولکول ها می شود و نمیتواند مقدار ثابتی برای جرم مخصوص به ما بدهد, زیرا با حرکت مولکول ها به طرف داخل و خارج این فضای فرضی, مقدار جرم مخصوص به طور غیر قابل پیش بینی تغییر خواهد کرد) دقت شود که محل انتخاب نقطه ی C اختیاری است و می تواند هر نقطه ای از سیال باشد. این یعنی چگالی سیال را توسط هر منطقه از آن میتوان حساب کرد. در این مطلب سعی شد سیال و خصوصیت چگالی معرفی شود. چگالی یکی از مهمترین پارامترها برای ارزیابی مکانیکی یک سیال است که در تمام مباحث سیالات نقش کلیدی دارد. در ادامه به معرفی چهار نکته مهم در سیالات میپردازم که پایه محاسبات به حساب می آیند:

۱/ چگالی با تقسیم جرم ماده بر حجم آن محاسبه میشود در سیالات به جرم مخصوص معروف است و براساس یک رابطه ی حدی محاسبه شده است.(واحد آن کیلوگرم بر مترمکعب است)

۲/ جرم مخصوص یک کمیت اسکالر است.(اگر در مورد کمیت ها چیزی نمیدانید اینجا را بخوانید) درحقیقت فقط با یک عدد بیان میشود و جهتی ندارد.

۳/ جرم مخصوص مایعات و حتی جامدات را میتوان با کمیت بی بعد SG (گرانش ویژه) نشان داد. این کمیت به شکل زیر تعریف میشود.

حاصل تقسیم چگالی ماده به ماکزیمم چگالی آب (واحد ندارد) مثلا باید بدانیم برای جیوه SG=13.6 است, یعنی چگالی جیوه ۱۳/۶ برابر چگالی آب است. مقدار گرانش ویژه با تغییر دما تغییر میکند و معمولا با افزایش دما کاهش می یابد.(آب رفتاری غیر عادی دارد)در جدول زیرمقادیر گرانش ویژه چند مایع ذکر شده است.

۴/ وزن مخصوص به شکل زیر تعریف میشود.

حاصل تقسیم وزن سیال به حجم سیال(واحد نیوتن بر متر مکعب) در حقیقت میتوان وزن مخصوص را “وزن حجم واحد” نامید.( فرمول جرم مخصوص را به یاد آورید, اگر به جای جرم , وزن مایع را قرار دهیم, فرمول فوق حاصل میشود. وزن مخصوص آب ۹/۸۱ کیلو نیوتن بر متر مکعب است.

کشش سطحیِ قطره‌ای در حال چکیدن از شیر

کشش سطحی خاصیتی در مایعات است که باعث می‌شود لایه بیرونی آن‌ها به صورت ورقه‌ای کشسان عمل کند. این همان ویژگی‌ای است که موجب ربایش دو سطح مایع به یکدیگر می‌شود؛ مانند دو قطرهٔ آب که همدیگر را می‌ربایند و قطرهٔ بزرگ‌تری می‌سازند. کشش سطحی کمیتی است که بعد نیرو در واحد طول یا انرژی در واحد سطح دارد و در فیزیک معمولاً با $\gamma$ نشان داده می‌شود. کشش سطحی را همچنین می‌توان مقدار کار لازم برای ایجاد واحد سطح مشترک جدید در نظر گرفت.

علت

نمودار نیروهای وارد شده به دو مولکول از مایع.

هر مولکول مایع از سوی مولکول‌های دیگرِ مایع ربوده می‌شود. مولکول‌هایی که درون حجم مایع هستند، از همه جهت ربوده می‌شوند و برایند نیروی وارد به آن‌ها صفر است. اما مولکول‌هایی که در سطح مایع هستند، تنها از یک جهت از سوی دیگر مولکول‌ها ربوده می‌شوند و نیروی ربایش در آن سوی مرز مایع (مثلاً از طرف مولکول‌های هوا) به آن‌ها کمتر است. بنابراین، به مولکول‌های روی سطح مایع نیروی خالصی به سمت درون وارد می‌شود که این نیرو با مقاومت مایع در برابر فشرده‌شدن خنثی می‌شود. در نتیجه، نیرویی در مایع به وجود می‌آید که می‌خواهد سطح مایع را کم کند. از همین رو سطح مایع به شکل ورقه‌ای الاستیک عمل می‌کند و آن قدر جمع می‌شود که کمترین سطح ممکن را داشته باشد.

راه دیگر برای توضیح کشش سطحی این است که یک مولکول اگر در کنار مولکول همسایه‌اش باشد، انرژی‌اش کمتر از وقتی است که کنار آن همسایه نباشد. مولکول‌های درونی بیشترین تعداد همسایه‌های ممکن را دارند. ولی مولکول‌هایی که در سطح هستند همسایه‌های کمتری دارند و بنابراین انرژی‌شان بیشتر از انرژی مولکول‌های درونی است. بنابراین، وقتی که مایع می‌خواهد انرژی کل‌اش را کمینه کند، می‌کوشد تا از شمار مولکول‌های سطحی‌اش بکاهد، و این یعنی یک مایع می‌خواهد کمترین سطح ممکن را داشته باشد.

برای کاستن از سطح، یک مایع همیشه هموارترین شکل ممکن را در سطح خود می‌گیرد (اثبات ریاضی این که چرا هموارترین سطح متناظر است با کمترین مساحت نیازمند قضیهٔ اویلر-لاگرانژ است). هر خمیدگی تازه بر روی سطح به مساحت بیشتر و در نتیجه انرژی بیشتر می‌انجامد.

---

نمایش سطح‌های کمینه با سطح مایع

سطح کمینه

اگر بخواهیم رویهٔ دوبعدی‌ای را بیابیم که میان مرزهای مشخصی قرار بگیرد و کمترین سطح ممکن را داشته باشد، شاید با ریاضیات به سختی به نتیجه برسیم. ولی به جایش می‌توانیم مرزها را با سیم بسازیم و آن را درون ظرفی پر از آب و صابون فرو ببریم. لایهٔ حباب صابونی که بین سیم‌ها ساخته می‌شود به تقریب نشان‌دهندهٔ رویه‌ای با کمترین سطح ممکن است (اگر گرانش زمین نبود دقیقاً کمترین سطح را می‌ساخت).

اثرها

اثر مویینگی

نمایش اثر مویینگی برای دو لوله از جنس‌های متفاوت. چسبندگی آب به لولهٔ قرمزرنگ بیشتر و به لولهٔ آبی‌رنگ کمتر از چسبندگی آب به خودش است.

اثر مویینگی یعنی بالاآمدن سطح مایع درون لوله‌ای که درون مایع فروبرده شده است. اگر لوله به قدر کافی باریک باشد و چسبندگی آب به لوله زیاد باشد، کشش سطحی می‌تواند آب را در لوله بالا بکشد. ارتفاع آب بالاآمده برابر است با

$h\ =\ \frac {2\gamma_\mathrm{la} \cos\theta}{\rho g r}$

که در آن

• $\scriptstyle h$ ارتفاع مایع بالاآمده است
• $\scriptstyle \gamma_\mathrm{la}$ کشش سطحی بین مایع و هواست.
• $\scriptstyle \rho$ چگالی مایع است.
• $\scriptstyle r$ شعاع لولهٔ مویین است.
• $\scriptstyle g$ شتاب گرانش است.
• $\scriptstyle \theta$ زاویهٔ تماس مایع و سطح لوله است. اگر $\scriptstyle \theta$ بیشتر از ‎۹۰°‎ باشد، مثل جیوه در لولهٔ شیشه‌ای، مایع به جای بالاآمدن پایین می‌رود.

شکستن جریان مایع به قطره

حالت میانی جریانی که به قطره شکسته می‌شود.

جریان آبی که از شیر می‌آید، هر چه‌قدر هم که یکنواخت باشد، قطره‌قطره می‌شود. این به خاطر پدیده‌ای به نام ناپایداری پلاتو-ریلی است که خود پیامد مستقیمی از کشش سطحی است.

---

کشش سطحی در پدیده‌های روزمره

حشره‌ای که به کمک کشش سطحی آب شناور مانده است.

کشش سطحی آب:

• دانه‌دانه‌شدن قطره‌های باران روی سطح خودرو. آب به سطوح روغنی بسیار کم جذب می‌شود و به خودش به‌شدت جذب می‌شود. از همین رو، روی سطح خودرو قطره تشکیل می‌دهد.

کشش سطحی در پدیده‌های دیگری هم رخ می‌دهد، مثلاً در موادی که کشش سطحی آن‌ها کم است:

• حباب صابون سطح بسیار بزرگی با مادهٔ بسیار کمی دارد. قطره‌هایی که از آب ساخته‌شده‌اند ناپایدارند.

الگو:Link FA

---

موئینگی یکی از پدیده‌های فیزیکی ناشی از نیروهای چسبندگی سطحی است.

پدیده مویینگی در لوله‌های مویین در آب و جیوه.

اگر یک لوله موئین (لوله‌ای بسیار باریک) شیشه‌ای را در آب قرار دهیم آب در لوله بالا می‌رود و سطح آن کاو (مقعر) خواهد بود اما اگر همین لوله را در جیوه مایع قرار دهیم، جیوه از سطح قبلی خود پایین‌تر می‌ایستد و سطح کوژ (محدب) پیدا می‌کند.

بین مولکول‌های آب و شیشه نیروی چسبندگی سطحی قوی‌تر از نیروی چسبندگی بین مولکول‌های آب با یکدیگر است بنابراین مولکول‌های آب هرچه بیشتر به طرف مولکول‌های شیشه در سطح داخلی لوله موئین کشیده می‌شند و در لوله بالا می‌روند.

اما در مورد جیوه برعکس، نیروی چسبندگی بین مولکول‌های جیوه با یکدیگر قوی‌تر از نیروی چسبندگی سطحی بین مولکول‌های جیوه و شیشه است پس مولکول‌های جیوه به طرف مرکز لوله کشیده می‌شوند و در سطحی برجسته تجمع می‌یابند.

ارتفاع بالا آمدن مایع در لوله موئین از فرمول زیر بدست می‌آید:

$h=\frac{2\gamma\cos\theta_{c}}{\rho R g}$

که در آن

R شعاع لوله

$\gamma$ ضریب کشش سطحی

$\theta$ زاویه برخورد هوا و مایع

$\rho$ چگالی مایع و

g شتاب گرانشی می‌باشد.

جابجایی ذرات سیال که موجب حرکت کلی سیال گردد را جریان یافتن سیال می‌نامند.و در زیر بخشی خاصی از مکانیک سیالات به نام دینامیک سیالات بررسی می‌شود که به دو زیر بخش هیدرودینامیک(بررسی حرکات مایعات) و آئرودینامیک(بررسی حرکت گازها) نیز تقسیم می‌شود.

بر حرکت سیالات دو قانون بسیار مهم حاکم است که معادله برنولی و معادله ناویه استوکز نام دارند.