ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/انتقال حرارت/چگالش

چگالش

چگالش روی شیشه بعد از باران.

چگالش زمانی روی می‌دهد که دمای بخار کمتر از دمای اشباع آن شود. در وسایل صنعتی این فرآیند معمولا بر اثر تماس بین بخار و یک سطح سرد به وجود می آید.

قطرات آب تشکیل شده بعد از چگالش روی ظرف.

در فرآیند چگالش انرژی نهان بخار آزاد می شود، گرما به سطح انتقال می یابد، و مایع چگالیده به وجود می آید.

انواع چگالش

انواع چگالش عبارتند از:

چگالش همگن:

در آن بخار به صورت قطره های معلق در فاز گاز چگالیده می شود و مه را تشکیل می دهد.

چگالش با تماس مستقیم:

در اثر تماس بخار با یک مایع سرد روی می دهد.

چگالش می تواند در سطح، به یکی از دو نوع گفته شده انجام شود و این به شرایط سطح بستگی دارد. رایج ترین نوع چگالش به آن گونه است که فیلم مایع تمام سطح را می پوشاند و تحت تاثیر گرانش به طور پیوسته روی سطح جریان می یابد.

چگالش فیلمی:

عمدتا روی سطوح تمیز و غیر آلوده بوجود می آید ولی اگر سطح با ماده‌ای که از خیس شدن آن جلوگیری می کند پوشیده شده باشد، امکان چگالش قطره‌ای وجود دارد.

چگالش قطره‌ای:

در چگالش قطره ای، قطره ای در درزها وحفره های روی سطح تشکیل می شوند و ممکن است رشد کرده و به هم متصل شوند. معمولا بیش از 90 درصد سطح با قطره هایی پوشیده می شود که قطر آنها از چند میکرومتر به بالا تغییر می کند.

قطره ها تحت تاثیر گرانش روی سطح جریان می یابند.

مایع چگالیده چه به شکل فیلم باشد و چه به شکل قطره، مقاومتی در برابر انتقال گرما بین بخار و سطح بوجود می آورد. چون این مقاومت بر حسب ضخامت مایع، که در جهت جریان افزایش می یابد، بهتر است در مواردی که چگالش فیلمی روی می دهد، از استوانه های افقی یا سطوح عمودی استفاده شود. لذا بیشتر چگالنده ها از دسته لوله های افقی تشکیل شده اند که در آنها مایع خنک‌کن جریان دارد و اطراف آنها بخاری که باید چگالیده شود گردش می کند.

مقایسه چگالش فیلمی و قطره‌ای از نظر آهنگ انتقال گرما و چگالش زیاد، چگالش قطره‌ای بر چگالش فیلمی برتری دارد زیرا در چگالش قطره ای آهنگ انتقال گرمی بیشتر و حجم زیادتری از چگالش را شاهد خواهیم بود. در چگالش قطره ای، بیشتر انتقال گرما از طریق قطره ها با قطر کمتر از 100 میکرومتر روی می دهد، و آهنگ انتقال گرما بیش از 10 برابر انتقال گرما در چگالش فیلمی است. لذا معمولا از روکش هایی برای سطح استفاده می شود. این روکش‌ها از خیس شدن سطح جلوگیری و چگالش قطره ای را تسریع می کنند.

برای این منظور اغلب از انواع موم ها و یا اسیدهای چرب استفاده می شود. البته این روکش ها کارایی خود را بر اثر اکسیداسیون، تشکیل رسوب، یا کنده شدن به تدریج از دست می دهند و سرانجام چگالش فیلمی روی می دهد.

گرچه چگالش قطره ایی در کاربردهای صنعتی بسیار مناسب تر است، ولی در عین حال حفظ شرایط آن نیز مشکل است. به این دلیل چگالنده‌ها اغلب بر اساس چگالش فیلمی محاسبه و طراحی می شوند.

قطرات آب قابل دیدن روی فنجان چای

چگالش فیلمی لایه‌ای روی صفحه عمودی

چگالش فیلمی ساختار پیچیده ای دارد. فیلم مایع از نوک صفحه شروع می شود، و تحت تاثیر گرانش به طرف پایین جریان می یابد. به علت چگالش پیوسته در فصل مشترک مایع-بخار که در T_sat است،ضخامت و آهنگ جریان جرمی مایع با افزایش x افزایش می یابد. سپس انتقال گرما از فیلم مایع به طرف سطح که در دمای ${{T}_{s}}<{{T}_{sat}}$است، روی می دهد. در حالت کلی، بخار ممکن است فوق گرم باشد${{T}_{v,\infty }}>{{T}_{sat}}$یا ممکن است جزیی از مخروطی باشد که شامل یک یا چند گاز غیر قابل چگالش است. به علاوه در فصل مشترک مایع-بخار تنش برشی معینی وجود دارد که باعث ایجاد شیب سرعت در بخار و در فیلم مایع می‌شود.

${\overline {N{{u}_{L}}}}=0.943{{\left[{\frac {{{\rho }_{l}}g({{\rho }_{l}}-{{\rho }_{v}}){{{h}'}_{fg}}{{L}^{3}}}{{{\mu }_{l}}{{k}_{l}}({{T}_{sat}}-{{T}_{s}})}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

و ضریب انتقال حرارت جابجایی:

${{\overline {h}}_{L}}=0.943({\frac {g{{\rho }_{L}}({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}}){{k}_{L}}^{3}{{{h}'}_{fg}}}{{{\mu }_{L}}({{T}_{sat}}-{{T}_{s}})}})$

که در آن

${{{h}'}_{fg}}={{h}_{fg}}+0.68{{c}_{p,l}}({{T}_{sat}}-{{T}_{S}})$

تمام خواص مایع در دمای فیلم${{T}_{f}}={}^{({{T}_{sat}}+{{T}_{S}})}\!\!\diagup \!\!{}_{2}\;$و${{h}_{fg}}$ در${{T}_{sat}}$ ارزیابی می شود.

چگالش روی بال هواپیما

چگالش روی بال

فشار هوا روی سطح بال کم‌تر از فشار جو است چون هواپیما باید پرواز کند. کم شدن فشار هوا باعث می‌شود که هوا سرد شود و سرد شدن هوا باعث می‌شود که بخار آب موجود در هوا به صورت قطرات ریز آب در بیاید. به این پدیده چگالش روی بال می‌گویند. یک نمونه‌ی ساده‌تر چگالش، تشکیل قطرات ریز آب روی سطح یک لیوان آب یخ است. در شکل بالا دقیقا همان اتفاق افتاده است.

روشن است كه هر چه مقدار بخار آب موجود در هوا بيشتر باشد، احتمال برخورد مولكول هاي بخار آب با سطح مايع و بازگشت آن ها به مايع بيشتر است. در بعضي از مناطق كشور ما ، در فصل تابستان، گاهي هوا از بخار آب سير مي شود،‌در اين حالت مي گويند هوا شرجي شده است.

در هواي شرجي گرچه بدن انسان عرق مي كند، اما به دليل كند بودن سرعت تبخير، عرق روي پوست بدن خيلي دير بخارمي شود و چندان كمكي به خنك شدن بدن نمي كند. البته ميعان هميشه بر روي سطح مايع صورت نمي گيرد، بلكه هر وقت بخار يك ماده سرد شود، در هر نقطه اي و روي هر سطحي ممكن است ميعان صورت گيرد.

چگالش همیشه خوب و پر کاربرد نیست مثلاوقتی لوله کشی وتجهیزات در دمایی کمتر از دمای محیط کار می کنند، رطوبت موجود در هوا روی یا داخل سطح عایقی ، یا روی سطح سرد لوله تقطیر می شود یا یخ می زند.

ممکن است عایق خیس شود ، باعث خوردگی شود و بی اثر گردد مگر اینکه سیستم با قطر کافی و با بخار زدایی مناسب محافظت شده باشد. تعیین قطر مناسب عایق به همراه یک سیستم بخار زدای موثر، کار آمدترین روش برای ایجاد سیستمی جهت کنترل تقطیر روی سطح غشا و داخل سیستم عایقی، روی لوله کشی سرد، مجاوری، سرد کننده ها و ناودان های پشت بام است.

قطر مناسب عایق لازم است تا دمای سطح غشا را بالای بیشترین دمایی نقطه شبنم هوایی محیط نگه دارد تا تقطیر روی سطح تشکیل نشود. حرکت رطوبت در داخل سیستم از طریق روکش ها ، اتصالات ، درزها، مدخل ها ،آویزها،پایه و ستون ها ، با استفاده از یک سیستم بخار زدایي موثر ، محدود می شود.

طراح سیستم با کنترل تقطیر، موارد زیر را کنترل می کند:

1- کاهش عمر و ميزان کار آیی سیستم

2- رشد کیک و امکان ایجاد مشکلات بهداشتی در نتیجه آب حاصل از تقطیر

3- زنگ زدگی لوله ها، دریچه ها واتصالات به علت آب منبع شده و باقی مانده در سيستم عایق

آنتالپی میعان مولی

وقتی یک مول بر اثر تراکم به مایع تبدیل می‌شود، انرژی آزاد می‌شود. این تغییر آنتالپی را «آنتالپی میعان مولی» می‌نامیم. این کمیت دارای علامت منفی است. ولی از نظر عددی برابر با گرمای تبخیر مولی در همان دما می‌باشد. یعنی:

H2O(g) → H2O(l) ∆Hc = -43.8kj

آنتالپی میعان یک گاز با آنتالپی تبخیر مولی از نظر عددی برابر است. آنتالپی تبخیر یک مایع با افزایش دما کاهش می‌یابد و در دمای بحرانی جسم، مقدار آن به صفر می‌رسد. پس برای میعان یک گاز باید دما را کاهش دهیم و این کاهش باید بطور منظم انجام گیرد.

از مبدل‌های حرارتی نیز گاهی برای میعان آب گرم و برای استفاده دوباره استفاده می شود که در پایین از یک نمونه مبدل پوسته لوله برای این کار استفاده شده است.

---

منابع

1-کتاب انتقال حرارت....اینکروپرا

2-http://www.sat2me.org/t83770/

http://blog.frozenpla.net/?p=141-3

---

مثال ۱

لوله‌ای عمودی با طول 1 متر و قطر 80 میلی متر و با دمای 50 درجه سانتی گراد در معرض آب اشباع قرار دارد. آهنگ انتقال و آهنگ چگالش را بدست آورید (فشار یک اتمسفر).

حل:

در ابتدا فرض می کنیم δ(L)<<D/2 و Re _δ≤30 می باشد، که فرض دوم امکان استفاده از روابط صفحه تخت را می دهد.

q = ħ_LA_s(T_sat - T_s

A_S = πDL

ṁ = q/h^,_fg

ضریب جابجایی متوسط برای صفحه تخت قائم لایه‌ای:

${{\overline {h}}_{L}}=0.943({\frac {g{{\rho }_{L}}({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}}){{k}_{L}}^{3}{{{h}'}_{fg}}}{{{\mu }_{L}}({{T}_{sat}}-{{T}_{s}})}})$

خواندن خواص از جدول برای آب در دمای T_f = 75 درجه سانتی‌گراد

μ_L= 375×10^-6 N.s/m²

c_pL = 4.1×10³ j/kg.k

ρ_L= 975 kg/m³

k_L = 0.668 w/m.k برای بخار اشباع در دمای 100 درجه سانتی‌گراد

h_fg = 2.2×10⁶ j/kg

ρ_V= 0.598 kg/m³

h^,_fg = h_fg + 0.68 c_pL(T_sat-T_s)

h^,_fg = 2400 kj/kg و ضریب جابجایی از رابطه اولی با قرار دادن خواص:

ħ_L = 4094 w/m².k q = 4094×π×0.08×1×(100-50)= 51446 w

ṁ = 51446/2400 = 0.0214 kg/s

Re_δ = 4ṁ/μ_Lb

Re_δ = 4×0.0214/375×10^-6×π×0.08 = 908 مقدار بدست آمده با فرض اولیه در تناقض است پس در رنج دیگری فرض می کنیم: Re بین 30 تا 1800

طبق رابطه زیر می توان Re_δ را بدست آورد:

${{\overline {h}}_{L}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}{{\mu }_{L}}{{{h}'}_{fg}}}{4L({{T}_{sat}}-{{T}_{S}}}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\times {{k}_{L}}}{(1.08{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{1.22}-5.2){{({\frac {{{\nu }_{L}}^{2}}{g}})}^{\frac {1}{3}}}}}$

Re_δ = 1173

پس فرض صحیح است

و از روابط بالا دیگر مقادیر محاسبه می کنیم:

ħ_L = 5285 w/m².k

q = 66418 w

ṁ = 0.0276 kg/s

برای چک کردن فرض δ(L)<<D/2

$\delta \left(L\right)={{\left[{\frac {4{{k}_{L}}{{\mu }_{L}}({{T}_{sat}}-{{T}_{s}})L}{g{{\rho }_{L}}({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}}){{{h}'}_{fg}}}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

δ(L)=0.218 mm

---

تمرین

چگالش فیلمی

۱) بخار آب اشباع با فشار 1atm با ضریب جابجایی 6800w/m2.k روی سطح خارجی یک لولهٔ برنجی، با قطر داخلی 16.5mm و قطر خارجی 19mm، چگالیده می‌شود. ضریب جابجایی آبی که در داخل لوله جریان دارد 5200w/m2.k است. اگر دمای میانگین آب ۳۰ درجه سانتی‌گراد باشد، آهنگ چگالش بخار آب را برای طول واحد لوله را تخمین بزنید.

۲) صفحه عمودی به ارتفاع 300mm و به عرض 100mm و با دمای یکنواخت 420k در معرض بخار اشباع اتیل گلیکول (با فشار 1atm) قرار دارد. آهنگ انتقال گرما به صفحه و آهنگ چگالش را تخمین بزنید.

۳) در طراحی سیستم چگالندهٔ بخار آب با فشار 1atm که در آن صفحهٔ عمودی با دمای ثابت ۹۰ درجه سانتی‌گراد به کار می‌رود دو وضعیت در نظر گرفته شده است، در وضعیت اول از یک صفحهٔ عمودی تنها به ابعاد w*l و در وضعیت دوم از دو صفحهٔ عمودی (w*(l/2 استفاده می‌شود، l و w به ترتیب ابعاد عمودی و افقی اند؛ کدام وضعیت را ترجیح می‌دهید.

۴) لولهٔ عایق نشده‌ای به قطر 25mm و با دمای سطح ۱۵ درجه سانتی‌گراد از اتاقی که دما و رطوبت نسبی هوای آن به ترتیب ۳۷ درجه سانتی‌گراد و ۷۵٪ است. با فرض چگالش فیلمی به جای چگالش قطره‌ای، آهنگ چگالش را برای طول واحد لوله تخمین بزنید.

مثال ۲

سطح خارجی یک صفحه تخت قائم به طول و عمق 1m در معرض بخار اشباع آب در فشار 05atm. قرار دارد. دمای سطح لوله در اثر جریان آب در داخل آن در 17 درجه سانتیگراد قرار دارد. نرخ انتقال گرما به آب و نرخ میعان بخار را حساب کنید.

${\begin{aligned}&{{T}_{sat}}=320K\\&{{T}_{f}}={\frac {{{T}_{s}}+{{T}_{sat}}}{2}}={\frac {320+290}{2}}=305K\\&{{\rho }_{l}}=995kg/{{m}^{3}}\\&{{\mu }_{l}}=.769\times {{10}^{-3}}pa.s\\&{{K}_{l}}=.62w/mK\\&{{C}_{p,l}}=4178J/kgK\\&{{\gamma }_{l}}={\frac {{\mu }_{l}}{{\rho }_{l}}}=7.7\times {{10}^{-7}}{{m}^{2}}/s\\&{{{h}'}_{fg}}=h+.68{{C}_{p,l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)=2475kJ/kg\\&{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 30\to {{\bar {h}}_{l}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}.{{\mu }_{l}}.{{{h}'}_{fg}}}{4L\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\times .769\times {{10}^{-3}}\times 2475}{4\left(320-290\right)}}=15.86{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\\&{\frac {{{\bar {h}}_{l}}{{\left({{\gamma }_{l}}^{2}/g\right)}^{\frac {1}{3}}}}{{K}_{l}}}=1.47{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{-{\frac {1}{3}}}\\&\Rightarrow {\frac {15.86{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\left({}^{{\left(7.7\times {{10}^{-7}}\right)}^{2}}\!\!\diagup \!\!{}_{9.81}\;\right)}{.62}}=.001{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\\&\Rightarrow .001{{\operatorname {Re} }_{\delta }}=1.47{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{-{\frac {1}{3}}}\\&{{\operatorname {Re} }_{\delta }}=273\rangle 30\\&30\langle {{\operatorname {Re} }_{\delta }}\langle 1800\\&.001\operatorname {Re} ={\frac {{\operatorname {Re} }_{\delta }}{1.08\times {{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{1.32}-5.2}}\Rightarrow {{\operatorname {Re} }_{\delta }}={{\left({\frac {1005}{1.08}}\right)}^{\frac {1}{1.32}}}=271\\&271\langle 1800\\&\to {{\bar {h}}_{l}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}.{{\mu }_{l}}.{{{h}'}_{fg}}}{4L\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}}={\frac {271\times .769\times {{10}^{-3}}\times 2475}{4\times 1\times \left(320-290\right)}}=4302w/{{m}^{2}}K\\&q={{\bar {h}}_{l}}\times b\times L\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)=4302\times 1\times 1\times \left(320-290\right)=129kw\\&{\dot {m}}={\frac {q}{{{h}'}_{fg}}}={\frac {129}{2475}}=5\times {{10}^{-2}}kg/s\\\end{aligned}}$
میعان فیلمی و متلاطم روی صفحه تخت قایم

${\begin{aligned}&{{\overline {Nu}}_{L}}={\frac {{\overline {h}}L}{{K}_{l}}}=0.943{{\left[{\frac {{{\rho }_{L}}g\left({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}}\right){{{h}'}_{fg}}{{L}^{3}}}{{{\mu }_{l}}{{k}_{l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}}\right]}^{}}\\&\to {{\overline {h}}_{L}}=0.943{{\left[{\frac {{{k}_{l}}^{3}{{\rho }_{L}}g\left({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}}\right){{{h}'}_{fg}}}{{{\mu }_{l}}{{\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}^{\frac {1}{4}}}L}}\right]}^{\frac {1}{4}}}(*)\\&{{\operatorname {Re} }_{\delta }}={\frac {4{\dot {m}}}{{{\mu }_{l}}b}}\\&{\dot {m}}={\frac {q}{{{h}'}_{fg}}}={\frac {{{\overline {h}}_{L}}A\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}{{{h}'}_{fg}}}\\&{{\overline {h}}_{L}}={\frac {{{\operatorname {Re} }_{\delta }}{{\mu }_{l}}{{{h}'}_{fg}}}{4L\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)}}...........................All...{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\\&(*)\to {\frac {{{\overline {h}}_{L}}{{\left({\frac {{{\nu }_{l}}^{2}}{g}}\right)}^{\frac {1}{3}}}}{{k}_{l}}}=1.47{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{\frac {-1}{3}}...............................{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 30\\&{\frac {{{\overline {h}}_{L}}{{\left({\frac {{{\nu }_{l}}^{2}}{g}}\right)}^{\frac {1}{3}}}}{{k}_{l}}}={\frac {{\operatorname {Re} }_{\delta }}{1.08{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{1.22}-5.2}}.......................30\leq {{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 1800\\&{\frac {{{\overline {h}}_{L}}{{\left({\frac {{{\nu }_{l}}^{2}}{g}}\right)}^{\frac {1}{3}}}}{{k}_{l}}}={\frac {{\operatorname {Re} }_{\delta }}{8750+58{{\Pr }^{-0.5}}\left({{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{0.75}-253\right)}}.........{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\geq 1800\\\end{aligned}}$

برای حل این گونه مسایل ابتدا ${{\overline {h}}_{L}}$ را برحسب ${{\operatorname {Re} }_{\delta }}$ با استفاده از فرمولی که برای هر ${{\operatorname {Re} }_{\delta }}$ قابل استفاده است بدست می آوریم سپس در سه فرمول دیگر جایگذاری می کنیم.اگر ${{\operatorname {Re} }_{\delta }}$ بدست آمده با شرط استفاده از فرمول صدق کرد،آنگاه ${{\overline {h}}_{L}}$ را بدست می آوریم.به مثال زیر نگاه کنید.'

مثال)'در شکل مقابل بخار آب با ${{P}_{sat}}=0.1053bar$

روی صفحه‌ای با ابعاد 1*1 وجود دارد، آهنگ چگالش بخار آب را بدست آورید.

${\begin{aligned}&{{P}_{sat}}=0.1053bar\to {{T}_{sat}}=320k\to \left\{{\begin{aligned}&{{\rho }_{v}}=0.0715{\frac {kg}{{m}^{3}}}\\&{{h}_{fg}}=2390{\frac {kj}{kg}}\\\end{aligned}}\right.\\&{{T}_{f}}={\frac {\left({{T}_{sat}}+{{T}_{s}}\right)}{2}}=305k\to \left\{{\begin{aligned}&{{\rho }_{l}}=995{\frac {kg}{{m}^{3}}}\\&{{\mu }_{l}}=0.769*{{10}^{-3}}pa.s\\&{{k}_{l}}=0.62{\frac {w}{mk}}\\&{{C}_{p,l}}=4178{\frac {j}{kgk}}\\&{{\nu }_{l}}={\frac {{\mu }_{l}}{{\rho }_{l}}}=7.7*{{10}^{-7}}{\frac {{m}^{2}}{s}}\\\end{aligned}}\right.\\\end{aligned}}$

ابتدا فرض می نماییم که: ${{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 30$

${\begin{aligned}&Eq..All..{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\Rightarrow {{\overline {h}}_{L}}=15.86{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\\&Eq.{{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 30\Rightarrow 0.001{{\operatorname {Re} }_{\delta }}=1.47{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{\frac {-1}{3}}\Rightarrow {{\operatorname {Re} }_{\delta }}=237\\\end{aligned}}$

چونکه $237\succ 30$

پس فرض می کنیم $30\leq {{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 1800$

$Eq...30\leq {{\operatorname {Re} }_{\delta }}\leq 1800\Rightarrow 0.001{{\operatorname {Re} }_{\delta }}={\frac {{\operatorname {Re} }_{\delta }}{1.08{{\operatorname {Re} }_{\delta }}^{1.22}-5.2}}\to {{\operatorname {Re} }_{\delta }}=271\prec 1800$

بنابراین فرض درست است در ادامه داریم:

${\begin{aligned}&\Rightarrow {{\overline {h}}_{L}}=4302{\frac {w}{{{m}^{2}}k}}\\&q={{\overline {h}}_{L}}bL\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)=129KW\\&\Rightarrow {\dot {m}}={\frac {q}{{{h}'}_{fg}}}=5*{{10}^{-2}}{\frac {kg}{s}}\\\end{aligned}}$

میعان لایه‌ای در سیستم‌های شعاعی

تجزیه و تحلیل نوسلت را می توان به میعان لایه آرام روی لوله افقی و کره تعمیم داد. و ضریب انتقال گرمای متوسط را میتوان به صورت زیر نوشت:

${{\bar {h}}_{D}}=c{{\left[{\frac {g{{\rho }_{l}}\left({{\rho }_{l}}-{{\rho }_{v}}\right){{k}_{l}}^{3}{{{h}'}_{fg}}}{{{\mu }_{l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)D}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

که در آن برای کره C=.815 و برای لوله C=.729 است.

برای ستونی از N لوله افقی روی هم، ضریب انتقال گرما متوسط (روی N لوله) را می توان از رابطه زیر به دست آورد:

${{\bar {h}}_{D,N}}=.729{{\left[{\frac {g{{\rho }_{l}}\left({{\rho }_{l}}-{{\rho }_{v}}\right){{k}_{l}}^{3}{{{h}'}_{fg}}}{N{{\mu }_{l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)D}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

یعنی ${{\bar {h}}_{D,N}}={{\bar {h}}_{D}}{{N}^{-{\frac {1}{4}}}}$ که در آن ${{\bar {h}}_{D}}$ ضریب انتقال گرمای لوله اولی(بالایی)است. این آرایش غالبا در کندانسورها به کار گرفته می‌شود. کاهش ${{\bar {h}}_{D}}$ با افزایش N را می‌توان به افزایش لایه در لوله‌های پایین نسبت داد.

معادلات بالا وقتی که برای بخار خالص به کار برده شوند معمولا با نتایج تجربی سازگار بوده و اندکی کمتر پیش بینی می کنند. این اختلاف ممکن است به واسطه موجدار شدن سطح مایع روی لوله باشد.

برای مجموعه لوله ها فرض می شود لایه مایع به طور پیوسته بین لوله ها جریان دارد و از دو اثر صرف نظر می شود: یکی انتقال گرما به لایه مایع بین دو لوله و دومی افزایش اندازه حرکت لایه مایع وقتی آزادانه تحت تاثیر نیروی جاذبه روی لوله های پایینی می ریزد. این اثرات موجب افزایش انتقال گرما شده و می‌توان آنها را بر حسب عدد جاکوب و تعداد لوله ها بیان نمود. به هر حال برای 1.> Ja انتقال گرما کمتر از 15. افزایش می یابد. علی رغم این اصلاحات نتایج تجربی هنوز کمی بیش از مقادیر پیش بینی شده است. یکی از دلایل این اختلاف ممکن است این باشد که لایه مایع بین لوله‌ها پیوسته نبوده و ممکن است همراه با ریزش قطره ای باشد. ریزش قطره‌ای قطر لایه پیوسته را کاهش داده، اغتشاش جریان را بالا برده و انتقال گرما را افزایش می‌دهد.

برای لوله‌های مورب با نسبت طول به قطر بزرگتر از$1.8\tan \theta$ می‌توان با تعویض g با$g\cos \theta$ در معادلات فوق از آنها استفاده نمود. $\theta$ زاویه بین محور لوله و امتداد افق است. در صورت وجود گازهای میعان ناپذیر در بخار ضریب انتقال گرما کمتر از مقدار پیش بینی شده معادلات فوق خواهد بود.

---

مثال ۳

یک کندانسور بخار آب از ۱۴۴ شاخه لوله به قطر خارجی ۵cm که به صورت مربعی ۱۲*۱۲ چیده شده‌اند، تشکیل شده است. اگر لوله‌ها در معرض بخار آب اشباع در فشار ۳۰kpa و دمای سطح لوله‌ها ۲۵ درجه سانتی‌گراد باشد، نرخ میعان بخار بر واحد طول مجموعه لوله‌ها را حساب کنید.

تعداد لوله‌های زیر هم (روی هم) N=۱۲ می‌باشد.

خواص: از جدول ۶الف پیوست برای بخار اشباع در فشار P=۳۰kpa:

$Tsat=345k,{{h}_{fg}}=2.329\times {{10}^{6}}J/kg,{{\rho }_{v}}={\frac {1}{{\gamma }_{g}}}=.2kg/{{m}^{3}}$

از جدول ۶ الف پیوست برای مایع اشباع (در دمای Tf=321K)

${\begin{aligned}&kg,{{\rho }_{v}}={\frac {1}{{\gamma }_{g}}}=.2kg/{{m}^{3}}\\&{{\gamma }_{f}}=1.024\times {{10}^{-3}}{{m}^{3}}/kg\\&{{\rho }_{f}}={\frac {1}{{\gamma }_{f}}}=980kg/{{m}^{3}}\\&{{C}_{p,l}}=4191J/kgK\\&{{\mu }_{l}}=389\times {{10}^{-6}}pa.s\\&{{k}_{l}}=.668w/mK\\\end{aligned}}$

طبق معادلات گفته شده برای مجموعه لوله‌ها می‌توان نوشت:

${{{h}'}_{fg}}={{h}_{fg}}+.68{{C}_{p,l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)=2.329\times {{10}^{-6}}+.68\times 4191\left(345-298\right)=2.457\times {{10}^{6}}J/kg$

بنابراین داریم:

${{\bar {h}}_{D,N}}=0.729{{\left[{\frac {g{{\rho }_{l}}\left({{\rho }_{l}}-{{\rho }_{v}}\right){{k}_{l}}^{3}{{{h}'}_{fg}}}{N{{\mu }_{l}}\left({{T}_{sat}}-{{T}_{s}}\right)D}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

$=0.729\left[{\frac {9.81\times 980\times \left(980-0.2\right)\times {{0.668}^{3}}\times 2.457\times {{10}^{6}}}{12\times 389\times {{10}^{-6}}\left(345-298\right)\times 0.05}}\right]=3.68\times {{10}^{3}}w/{{m}^{2}}K$

انتقال گرما از یک ستون لوله به قرار زیر است:

$q={{\bar {h}}_{D,N}}\times N\times \pi DL=3.68\times {{10}^{3}}\times 12\times 3.14\times 0.05\times 5=1.56MW$

بنابراین انتقال گرمای کل، از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

${{q}_{tot}}=N\times q=12\times 1.56=18.6MW$

نرخ میعان بر واحد طول مجموعه لوله‌ها برابر است با:

${\dot {m}}={\frac {{q}_{tot}}{{{h}'}_{fg}}}={\frac {18.6\times {{10}^{6}}}{2.457\times {{10}^{6}}}}=7.57kg/s$