آزمایش تعادل نیروها

هدف آزمایش

بررسی ماهیت نیرو به وسیله میز نیرو، تحقیق توانین حاکم بر بردارها در مورد نیرو.

مقدمه

نیرو عاملی است که باعث حرکت و یا سکون و یا تغییر نوع حرکت و یا تغییر شکل جسم می‏گردد. نیرو یکی از کمیت‏های برداری است که دارای مقدار و جهت است و قوانین حاکم بر بردارها در مورد نیرو نیز صادق است. هرگاه چند نیرو بر جسم صلبی اثر نماید جسم در صورتی در حال تعادل خواهد بود که:

1- برآیند نیروهای وارد بر آن جسم صفر باشد (ترازمندی در انتقال)

2- مجموع جبری گشتاور نیروهای وارد بر جسم نسبت به هر نقطه دلخواه صفرباشد (ترازمندی در چرخش)

یعنی:

(1-6)

(2-6)

در صورتیکه نیروهای وارد بر جسم صلب هم راس باشند (نیروهای مرکزی) رابطه (1-6) بر قرار است و در حالت تعادل صرفاً رابطه (2-6) باید تحقیق شود. تحقیق صحت رابطه (2-6) به سه روش انجام می‏‌شود.

الف – روش تحلیلی ب- روش هندسی ج- روش تجربی

الف – روش تحلیلی جمع‏بردارهای نیرو:

اگر نیروها مرکزی باشند برآیند نیروها به روش جمع‏برداری نیروها بدست می‏‌آید.

فرض کنید که سه بردار ، ، مطابق شکل (1-6) با محور Xها به ترتیب زاویه‏های α، β، γ بسازند.

اگر نیروها در یک صفحه قرار داشته باشند.

(3-6)

(4-6) اندازه بردار برآیند برابر است با:

(5-6)

و زاویه‏ای که بردار برآیند با محور مختصات X می‏سازد برابر است با:

ب- روش هندسی جمع‏بردار‏های نیرو:

روش مثلث:

مطابق شکل (2-6) همسنگ بردارها را به دنبال هم بگونه‏ای رسم می‏کنیم که ابتدای یکی از انتهای قبلی شروع شود.

در این حالت برآیند، برداری است که ابتدای اولی را به انتهای آخری وصل می‏کند.

شکل ص 86

این روش را از آن جهت روش مثلث می‏نامند که می‏توان برای سه بردار همسنگ دو تای آنها را به دنبال هم رسم نمود و از ابتدای اولی به انتهای دومی وصل نمود که در این صورت یک مثلث خواهیم داشت و بردار سوم را می‏توان با برآیند بردار اول و دوم در نظر گرفت و این کار را تا آخر ادامه داد.

  شکل (3-6) ص 87

در این صورت خواهیم داشت

(7-6)

روش متوازی‌‏الاضلاع:

در این روش مطابق شکل (4-6) ابتدا به کمک دو بردار دلخواه یک متوازی‌‏الاضلاع رسم کرده سپس با قطر متوازی‏‌الاضلاع بوجود آمده و بردار سوم متوازی‌‏الاضلاع دیگری رسم کرده این کار را تا آخرین بردار ادامه می‏‌دهیم.

شکل (4-6) ص 87

در این حالت قطر متوازی‌‏الاضلاع آخری عبارت است از برآیند چند برداری که داشته‌‏ایم.

برای بردارهای نیروی و در شکل (5-6) روابط زیر برقرار است:

شکل (5-6) ص 88

(8-6)

ج- روش تجربی: این روش به کمک دستگاه میز نیرو اجرا می‏شود میزی نیرو عبارت است از یک صفحه دایره‏ای شکل مدرج 360 درجه‌ای سوار بر سه پایه با پیچ‏های قابل تنظیم و دارای سه قرقره بلبرینگ‏دار با فک گیره‏ای که می‏تواند در لبه‏های میز نیرو نصب شود. مطابق شکل (6-6)

در وسط صفحه مدرج حلقه تعادل قرار دارد که در وسط آن یک میله است این حلقه با سه رشته نخ پس از عبور از شکاف قرقره‏های بلبرینگ‏دار به کفه‏های قلاب‏دار و دارای جرم قابل ملاحظه متصل گشته است.

هنگامی که میز نیرو در امتداد سطح افقی به وسیله پیچ‏های دستگاه کاملاً تراز گرفته باشد شرط ایجاد تعادل بین وزنه‏‌های قلاب‏دار آن است که دارای آنچنان جرم‏ها و زوایایی باشند که حلقه متعادل‏کننده در یک حالت تعادل بی‏تفاوت کاملاً در مرکز میله قرار گرفته باشد.

شکل (6-6) ص 88

لوازم مورد نیاز: دستگاه میزنیرو- کفه‏های جرم‏دار قلاب‏دار – قرقره‏های بلبرینگ‏دار با فک گیره‏ای – نخ- وزنه‏های شکاف‏دار حلقه فلزی تعادل – ترازو

روش اجرای آزمایش: تجربی:

دو نیروی و را با استفاده از جدول (1-6) تحت زاویه‏های قید شده در جدول ببندید برای بدست آوردن زاویه نیروی برآیند F نخ متصل به کفه جرم‏دار قلاب دار را در دست گرفته و آن را در حول میز نیرو بکشید تا نقطه‏ای را بیابید که در آن نقطه میله وسط میز نیرو دست در مرکز حلقه مرکزی به طور متعادل قرار گرفته باشد بدین ترتیب زاویه نیروی متعادل‏‌کننده F را بدست آورده‏اید و قرقره سوم را در آن نقطه ببندید و نخ مربوط به نیروی F را به همراه کفه جرم‏دار قلاب‏دار روی آن قرار دهید.

به منظور تعیین مقدار نیروی برایند F آنقدر وزنه‏های شکاف‏دار روی کفه ترازو قرار دهید تا مجدداً برای حلقه وضعیت متعادل برقرار شود.

بدین ترتیب به طور تجربی مقدار نیروی F و زاویه این نیرو را بدست آورده‏اید. آنها را در جدول (1-6) وارد کنید. این روش را سه مرتبه تحت نیروها و زاویه‏های مختلف انجام داده و نتایج آن را در جدول (1-6) ثبت کنید.

ترسیمی: برروی کاغذ میلی‏متری پیوست به روش متوازی‏الاضلاع در هر مرحله نیروهای و را تحت زوایای قید شده رسم کرده و بدین ترتیب مقدار نیروی برآیند F و زاویه آن را از طریق رسم بدست آورید و آن را در جدول (1-6) ثبت کنید.

تحلیلی: به کمک روابط مربوط به جمع‏ برداری که آورده شد و با محاسبات ریاضی مقدار و زاویه نیروی برآیند را به دست آورده در جدول (1-6) ثبت کنید نتایج هر سه روش را با یکدیگر مقایسه کنید.