ریاضی پایه/اعداد منفی
مقدمه
این نوشته‌ها برای دانش‌آموزان اعم از خردسال و بزرگسال نوشته شده است. اعدا منفی اعدادی هستند که از صفر کوچک‌ترند. یک راه مناسب برای درک مفهوم اعداد منفی این است که آن‌ها را به عنوان اعداد بدهکاری در نظر بگیریم. به عنوان مثال اگر شما منفی چهار عدد سیب داشته باشید به این معنی است که چهار عدد سیب به کسی بدهکار هستید و چهار سیب باید به او بدهید. برای نشان دادن منفی یک خط تیره پشت عدد می‌گذاریم. در مورد این مثال می‌نویسیم ۴− سیب.
جمع کردن اعداد منفی
اگر دو عدد منفی با هم جمع شود، نتیجه یک عدد منفی خواهد شد:
−۴ + −۳ = −۷
می‌توانیم منفی‌ها را مثل کاشی‌هایی تصور کنیم که هر کدام نشاندهنده منفی یک (۱−) هستند (مثلا ۳− را ۳ کاشی در نظر بگیریم):
در وضعیتی که بخواهیم یک عدد منفی را با یک عدد مثبت جمع کنیم، شرایط فرق می‌کند. مثلا می‌خواهیم مثبت دو (۲+) را با منفی سه (۳−) جمع کنیم. فرض کنید می‌خواهیم ۲+ را با ۳− جمع کنیم؛ اگر نمادهای مثبت و منفی را بکشیم باید به صورت جفتی آن‌ها را بکشیم یعنی هر علامت مثبت را با یک نماد منفی بکشیم. در اینجا ۲ نماد مثبت و ۳ نماد منفی می‌کشیم. ۲ نماد مثبت و ۲ نماد منفی که با هم جفت شده‌اند را کنار می‌زنیم و فقط یک نماد منفی باقی می‌ماند. به عبارت دیگر حاصل عبارت ۲+ به علاوۀ ۳− برابر است با ۱−.
ما می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
+۲ + -۳ = -۱
اگر ترتیب را عوض کنیم تغییری رخ نمی‌دهد:
-۳ + +۲ = -۱
تفریق کردن اعداد منفی
تفریق کردن اعداد منفی معادل جمع کردن همان اعداد با مقادیر مثبت است. به عبارت دیگر دو نماد منفی یک نماد مثبت را به وجود می‌آورند.
۵ − −۲ = ۵ + ۲ = ۷
ضرب کردن اعداد منفی
وقتی دو عدد با هم ضرب می‌شوند:
- اگر هر دو عدد مثبت باشند حاصل مثبت خواهد شد.
- اگر هر دو عدد منفی باشند حاصل مثبت خواهد شد.
- اگر یک عدد، مثبت و عدد دیگر، منفی باشد حاصل منفی خواهد شد.
بنابراین:
۵ × ۲ = ۱۰
−۵ × −۲ = ۱۰
۵ × −۲ = −۱۰
−۵ × ۲ = −۱۰
در ضرب می‌توانیم جای عددها را جابجا کنیم و در پاسخ تغییری به وجود نمی‌آید:
۲ × ۵ = ۱۰
−۲ × −۵ = ۱۰
۲ × −۵ = −۱۰
−۲ × ۵ = −۱۰
تقسیم کردن اعداد منفی
برای تقسیم کردن ابتدا بدون در نظر گرفتن علامت منفی یا مثبت عددها، تقسیم را انجام دهید و سپس بر اساس قاعده زیر علامت عدد پاسخ را تعیین کنید.
در عمل تقسیم:
- اگر هر دو عدد مثبت باشند حاصل مثبت خواهد شد.
- اگر هر دو عدد منفی باشند حاصل مثبت خواهد شد.
- اگر یک عدد، مثبت و عدد دیگر، منفی باشد حاصل منفی خواهد شد.
۱۰ ÷ ۲ = ۵
−۱۰ ÷ −۲ = ۵
۱۰ ÷ −۲ = −۵
−۱۰ ÷ ۲ = −۵
در تقسیم نمی‌توانیم جای عددها را جابجا کنیم.
نکته
گاهی عددهای منفی را درون پرانتز یا با رنگ قرمز نشان می‌دهند.