ریاضی پایه/درصد

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

مقدمه[ویرایش]

درصد مقداری است که بر ۱۰۰ تقسیم شده باشد، و برای نشان دادن آن از نماد درصد (٪) استفاده می‌شود. برای مثال ۴٪ برابر است با مقدار اعشاری ۰٫۰۴ یا همان کسر .

کاربردهای درصد[ویرایش]

از زمان‌های گذشته درصد برای بیان تغییرات به خصوص در زمینه پول به کار گرفته شده است. به عنوان مثال یک مغازه ممکن است اجناس خود را با ۲۰٪ تخفیف به فروش برساند یا یک بانک وام با بهره ۲۰٪ به مشتریان خود بدهد.

تعیین مبنا[ویرایش]

مبنای درصد مقداری است که از آن شروع می‌کنیم. بسیاری از اشتباهات در محاسبه درصد به تعیین مبنا مربوط می‌شود.

مثال[ویرایش]

در یک مغازه قیمت کالایی ۱۰۰$ است، بر روی آن برچسب تخفیف ۲۰٪ خورده است؛ اگر ۶٪ به عنوان مالیات فروش بپردازید قیمت نهایی آن چقدر خواهد بود؟

ابتدا محاسبه می‌کنیم ۲۰٪ از ۱۰۰$ چقدر می‌شود، سپس ۶٪ آن را به عنوان مالیات در نظر گرفته و آن را به قیمت کالا می‌افزاییم تا قیمت نهایی محاسبه شود.

اصطلاحاتی که همراه درصد به کار می‌روند[ویرایش]

  • اگر شما کالایی را با ۲۰٪ تخفیف بخرید، به این معنا است که قیمت جدید آن برای شما ۲۰٪ کمتر از قیمت اصلی (۱۰۰٪) آن بوده است. به عبارت دیگر ۸۰٪ قیمت اصلی را برای خرید آن کالا پرداخت کرده‌اید.
  • اگر از یک مبلغ، ۲۰٪ سود به شما تعلق بگیرد، به این معنا است که ۲۰٪ بیشتر از قیمت اصلی (۱۰۰٪) آن یا ۱۲۰٪ قیمت اصلی را دریافت کرده‌اید. (توجه داشته باشید که این فقط سود ساده بوده و یک مفهوم دیگر به نام سود ترکیبی داریم که در زیر به آن می‌پردازیم)

سود ترکیبی[ویرایش]

سود ساده وقتی است که فقط یک بار درصد سود را به مقدار مبنا بیفزاییم.

سود ترکیبی وقتی است که چند بار درصد سود را به مقدار موجود بیفزاییم.

به عنوان مثال فرض کنید ۱۰۰۰$در بانک پس‌انداز کرده‌ام و نرخ سود سالیانه بانک ۱۰٪ است که این سود به مدت ۳ سال به صورت ترکیبی به پس‌انداز من تعلق می‌گیرد. پس از سال اول ۱۰۰$ سود به من داده خواهد شد و موجودی من در بانک به ۱۱۰۰$ خواهد رسید. در پایان سال دوم نه تنها به ۱۰۰۰$ اولیه پس‌انداز سود تعلق می‌گیرد بلکه به ۱۰۰$ سود داده شده نیز سود تعلق می‌گیرد. به این ویژگی ترکیبی، سود تعلق گرفته به سود می‌گویند.

فرمول کلی محاسبه سود ترکبی به صورت زیر است:

T = P x (1 + I)N

که در این فرمول:

T = موجودی نهایی
P = اصل سرمایه
I = نرخ سود دوره ترکیبی
N = تعداد دوره‌های ترکیبی