ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/مکانیک سیالات/جریان در لوله‌ها

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

جریان در لوله[ویرایش]

انواع جریانات در لوله عبارتند: از جریان داخلی و جریان خارجی.
جریان داخلی جریانی است که توسط جداره محصور شده باشد و اثرات لزجت رشد کرده و در تمام جریان مشاهده گردد.
وقتی که جریان یکنواختی از یک سیال وارد یک لوله میشود سرعت سیال تغییراتی خواهد داشت؛ برای بررسی تغییرات ابتدا باید قسمت های مختلف جریان سیال پس از ورود به لوله را بشناسیم.
ناحیه در حال توسعه(developing flow):

در این بخش از لوله که به فاصله Le از ابتدای لوله بوده و دارای دو ناحیه (viscous) و (inviscid) است. در ناحیه ویسکوز تنش وارد میشود در حالی که در هسته مخروطی غیر ویسکوز تنش وارد نمی‌شود. همچنین در این ناحیه سرعت سیال وابسته بهx,r است، فاصله Le وابسته به عدد رینولدز و قطر لوله است.
ناحیه توسعه یافته (developed flow): بعد از عبور از ناحیه در حال توسعه به ناحیه‌ای می‌رسیم که سرعت در راستای x تغییرات نداشته و سرعت در لوله تنها وابسته به r است.تمام بررسی ها مربوط به این ناحیه می‌شود (با فرض جریان توسعه یافته)
در اینجا ما با فرض عبور جریان بین دو صفحه ی موازی این جریان را تحلیل کرده و در آخر ضریب اصطکاک را برای این حالت به دست می آوریم در حالت کلی یک ناحیه ورودی وجود دارد که در آن جریان بالا دست نسبتا لزجی وجود دارد که همگرا می‌شود و وارد لوله می گردد. به فاصله‌ای که در طی آن سرعت کاملا توسعه یافته می‌شود طول ورودی هیدرودینامیکی می‌گویند.
لایه‌های مرزی لزج به طرف پایین دست جریان رشد کرده و جریان محوری در جداره ها را به تاخیر می اندازند و در نتیجه جریان هسته ی مرزی را شتاب می‌دهند، در فاصله ی محوری از ورودی لایه ی مرزی به هم رسیده و هسته غیر لزج ناپدید می شود. لوله از این پس کاملا لزج و چسبنده است و جریان محوری از این پس دیگر نسبت به X تغییر نمی کند و جریان را توسعه یافته (تکامل یافته) می نامیم.

عدد رینولدز[ویرایش]

عدد رینولدز تنها پارامتری است که بر طول ورودی اثر می گذارد.
جریان در لایه مرزی سریعتر رشد می کند و طول ورودی نسبتا کوتاهتری دارد.
درناحیه تکامل، لایه‌های مرزی به هم می پیوندند؛ این عمل در جریان آرام، آرامتر و در جریان آشفته، سریع تر اتفاق می افتد پس نتیجه می گیریم همیشه قسمتی از طول لوله مربوط به ناحیه ورودی است اما به دلیل کوچک بودن این طول آن را در نظر نمی گیریم.
وضعيتي كه خطوط جريان مستقيم و موازي بوده پروفيل سرعت در تمام لوله يكسان باشد، جريان آرام كاملا توسعه يافته ناميده مي شود. در اين حالت اثر لزجت در تمام مقطع منتشر شده است.

در ابتداي لوله چنين وضعيتي برقرار نمي شود يعني در ابتدا جريان تقريبا يكنواخت است و با جلو رفتن در لوله اثرات لزجت بيشتر در جريان توسعه مي يابد. در یک تونل باد بلند هسته ویسکوز جریان مانع برقراری تشابه بین آزمایش مدل و شرایط واقعی می شود. به همین دلیل از این تونل ها برای آزمایش مدل هواپیماها استفاده نمی شود.

فاصله L از دهانه لوله تا محلي كه جريان آرام كاملا توسعه يافته برقرار مي شود با رابطه تجربي زير مي تواند تعيين شود:



عدد رینولدز تاثیر زیادی بر ساختار جریان‌های گردابی دارد. در اعداد رینولدز پایین تجزیه ورتکس‌های لبه حمله به طور قابل ملاحظه‌ای به تاخیر می‌افتد و ورتکس‌ها بیشتر به سمت مرکز صفحه بال شکل می‌گیرند. در زوایای حمله کوچک، ورتکس دوم بطور موثری ورتکس اولیه را به دو تمرکز حالت گردابی می‌شکافد و باعث ایجاد یک سازه گردابی دوگانه می‌شود. در اعداد رینولدز بالاتر (در حدود ۳^۱۰×۴) جریان به یک حالت مماسی می‌رسد. افزایش بیشتر عدد رینولدز فقط موجب تغییرات کوچکی در موقعیت هسته ورتکس و تجزیه آن می‌شود که حتی در بعضی مسایل می‌توان از آن صرف نظر کرد. تجزیه ورتکس ضعیف در زوایای حمله کم، با افزایش زاویه حمله با یک تجزیه مخروطی جایگزین می‌شود.

جریان گردابی حول بالهای دلتای پهن اخیرا" به موضوع جالب توجهی در آیرودینامیک تبدیل شده است. چنین بالهایی در طراحی وسایل نقلیه هوایی بدون سرنشین و وسایل نقلیه هوایی در ابعاد میکرو مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگرچه مکان شناسی جریان روی بالهای باریکتر بسیار مورد مطالعه قرار گرفته و به خوبی شناخته شده است جریان روی بالهای با زاویه عقب رفتگی کم، به ندرت مورد بررسی قرار گرفته است. در گذشته سعی می‌شد با بهره‌گیری از بحث در مورد مولفهٔ کوریولیس شتاب این سری مسایل توجیه شود ولی امروزه با به وجود آمدن این مباحث می‌توان تحلیل دقیق تری انجام داد. تحقیقات اولیه در این زمینه گزارش می‌کند که برای زوایای عقب رفتگی °۵۵ و °۴۵ هسته ورتکس بسیار ناپایدار بوده و تشخیص تجزیه ورتکس مشکل است. برای با ل با زاویه عقب رفتگی°۵۰ تجزیه ورتکس تنها در منطقه‌ای نزدیک به نوک بال دیده می‌شود و برای بال با زاویه عقب رفتگی°۴۵ محل تجزیه ورتکس اگرچه بسیار نزدیک به نوک با ل است، قابل تشخیص نیست.

شواهد نشان می‌دهد که در اعداد رینولدز بالا، حتی در زوایای حمله کوچک تجزیه ورتکس در نزدیکی نوک بال اتفاق می‌افتد. با وجود اینکه انتظار می‌رود تفاوت‌های اساسی با تجزیه ورتکس‌های بالهای باریک وجود داشته باشد، نتایج نشان دهنده جریانی بسیار ناپایدار روی بال است. با افزایش زاویه حمله، تجزیه ورتکس به لبه بال می‌رسد و لایه‌های برشی جدا شده شکل غالب جریان را تشکیل می‌دهند. اطلاعات بسیار اندکی از ساختار و خصوصیات پدیده جریان ناپایدار حول بال‌های دلتای پهن در دست است. بیشتر دانش موجود درباره جریانهای گردابی به ورتکس بالهای باریک مربوط می‌شود.

انواع مسائل خط لوله[ویرایش]

1- (v یا Q) و D و Re و ε/D داریم را و f را حساب کرده و بعد hf یا p∆ را بدست می‌آوریم.

2- D و hf و p∆ را داریم و v یا Q را بدست می‌آوریم.

f را حدس می‌زنیم و v را بدست می‌آوریم، Re را نیز حساب کرده و از طریق نمودار f را بدست می‌آوریم و با f ابتدایی مطابقت می‌دهیم.

3- hf یا p∆ و v یا Q را داریم و D را بدست می‌آوریم.

D را حدس می‌زنیم و Re را محاسبه کرده و از طریق نمودار f را بدست آورده و D را بدست می‌آوریم و با D ابتدایی مطابقت می‌دهیم.

انجام این پروسه‌های سعی و خطا , (trial & errors) نیاز به کمی مهارت و دقت دارد.اگر در این موضوع مهارت لازم را داشته باشید، با تعداد دفعات کمتری به جواب خواهید رسید.

نکته۱: دقت شود در مقاطع غیر دایروی منظور از D قطر هیدرلیک است که از رابطه ی به دست می آید. در این رابطه A مساحت و P محیط است.

نکته ۲: اگر واحد های داده شده در سوال انگلیسی باشند برای محاسبه ی عدد رینولدز صورت ز مخرج را در g (که برابر ۳۲.۲ است) ضرب می کنیم این کار را جهت بی بعد سازی عدد رینولدز انجام می دهیم.

جریان ویسکوز در لوله ها[ویرایش]

Hesami.png


با فرض جریان توسعه یافته المانی از سیال با عمق b را انتخاب کرده و بقای تکانه خطی در راستای x را بررسی میکنیم در نهایت بعد از انتگرال گیری با اعمال شرایط مرزی مطابق با فرض جریان توسعه یافته ثابت های انتگرال گیری را بدست می‌آوریم.

طبق رابطه تکانه خطی در راستای x:








طبق رابطه تنش برشی و لزجت سیال:



با دو بار انتگرال گیری پی در پی داریم:

با جایگذاری شرایط مرزی در رابطه فوق:





با جایگذاری سرعت ماکزیمم از رابطه قبلی سرعت متوسط در کانال بدست خواهد آمد:

چون که از ابتدا عمق را واحد فرض کرده بودیم در اینجا b را برای همگنی ابعادی در روابط قرار می دهیم:


برای سطح مقطع مستطیلی داریم:


حال با فرض عبور جریان در یک لوله، این جریان را تحلیل کرده و در آخر ضریب اصطکاک را برای این حالت به دست می آوریم:

11f11.JPEG
22f22.JPG
33f33.JPG

مثال ۱[ویرایش]

با توجه به مشخصات سرنگ داده شده مقدار نیروی F را بیابید؟

و


Sorang - Copy.png با نوشتن رابطه تعادل برای پیستون سرنگ:
فشار وارده از داخل بر سطح با نیروی خارجی F مقابله می‌کند.


همچنین اختلاف فشار بین نقاط 1 و 0 برابر است با:


معادله ی بقای انرژی را بین نقاط 1 و 0 می نویسیم:


از طرفی هد اتلافی برابر می شود با:


نکته:توجه کنید که اتلاف هم در خود سرنگ و هم در طول سوزن وجود دارد اما مقدار اتلاف در طول خود سرنگ با توجه به فرمول هد اتلافی و عطف به مقادیر DوV نسبت به هد اتلافی در طول سوزن بسیارناچیز است.


و چون جریان لایه ای است:


عدد رینولدز نیز برابر است با:


سرعت را میتوانیم از بقای جرم بدست آوریم (یعنی چون دبی جریان بین نقاط 1 و 2 برابر است وجریان تراکم ناپذیر است) داریم:



عدد رینولدز برای این سوال برابر می شود با:


حال عدد رینولدز بدست آمده را با مقدار بحرانی آن مقایسه میکنیم تا صحت لایه ای بودن جریان اثبات شود:


و چون جریان لایه ای است می توان از فرمول زیر استفاده کرد و اگر جریان آشفته بود باید از طریق نمودار مودی و یا فرمول لگاریتمی مربوط به سرعت و اصطکاک استفاده کرد.


طولی که بعد ازآن جریان به صورت توسعه یافته می‌شود را بدست می آوریم ولی چون از طول کل خیلی کمتر است از آن صرف نظر می کنیم.


با توجه به روابط موجود اختلاف فشار را بدست می آوریم:


در اینجا بین نقاط 1 و2 رابطه بقای انرژی را مینویسیم:


از U و h به دلیل کوچکی صرفه نظر میکنیم و رابطه بدین صورت میشود:

بدست می‌آوریم:

و با توجه به رابطه تعادل که در ابتدا نوشتیم F برابر می شود با:


مثال ۲[ویرایش]

آب، در شرایط ρ=1.94 slug/ft3، v = 0.00001 ft2/s ، Q = 0.2 ft3/s از طریق یک لوله به قطر 2 اینچ و طول 400 فوت، همراه با جندین افت موضعی، بین دو مخزن پمپ می‌شود. اگر نسبت زبری 0.01 باشد، توان لازم برای پمپ را بر حسب (hp) محاسبه کنید.

Yaghoub.Safavi.2.png

حل: معادله انرژی را بین مقاطع 1 و 2 یعنی سطوح آزاد دو مخزن بنویسید.

که در آن افزایش هد حاصل از پمپ (هد پمپ) است. ولی چون و و همچنین خواهد بود، پس برای هد پمپ داریم:

اکنون با دانستن دبی جریان خواهیم داشت:

برای از نمودار مودی داریم: f=۰٫۰۲۱۶ که با جایگزین کردن آن در معادله، خواهیم داشت:

هد پمپ

پمپ باید به آب قدرت بدهد:

ضریب تبدیل برابر است با ، بنابراین:

اگر بازده پمپ حدود ۷۰ تا ۸۰٪ باشد، توان آن حدود ۶ اسب بخار خواهد بود.


مثال ۳[ویرایش]




فرض می کنیم مقدار f=0.99. از رابطه بالا نتیجه می شود:

f= 0.99 v2= 0.11 m/s Re= 55

f= 1.2 v2= 0.1 m/s Re= 50

f= 1.3 v2= 0.09 m/s Re= 45 f=1.3

v= 0.09 m/s Q= v.A= 0.00000002


مثال ۴[ویرایش]

با توجه به اطلاعات داده شده در شکل زیر سرعت را در لوله بدست آورید:

Mehran.png

و

?=v


حل:




اختلاف فشار را بین نقاط 1 و 2 می نویسیم




مقدار f را0.025 انتخاب می کنیم:



مثال ۵[ویرایش]

ρ=1000 kg/m3 μ= 0.001 pa.s

L= 20 m D= 5 cm

H= 10 m ε /D = 0.001

k1= 0.5 k2= 1 k3=10

P1/ ρg + v1^2/2g + z1 = P2/ ρg + v2^2/2g + z2 + hf

hf = f .L/D (v2^2/2g) + ∑ k.v^2/2g

v^2/2g (f .L/D +k1 + k2 + k3) = z1 + z2= 10

v^2 (f×4000 + 12.5) = 200

Re= ρ.v.D/ μ = 50000×v

f= 0.03 v2= 1.2 m/s Re= 60000

f= 0.0024 v2= 1.36 m/s Re= 68000

f= 0.0235 v2= 1.88 m/s Re= 67600

f=0.0235 Q= 1.88×A


مثال ۶[ویرایش]

D=? ρ=1000 kg/m3

μ= 0.001 pa.s L= 20 m

H= 10 m ε /D = 0.001 mm

k1= 0.5 k2= 1 k3=10

P1/ ρg + v1^2/2g + z1 = P2/ ρg + v2^2/2g + z2 + hf

hf = f .L/D (v2^2/2g) + ∑ k.v^2/2g

v^2/2g (f .L/D +k1 + k2 + k3 + 1) = z1 + z2

v2 = Q/4πD^2

f×20/D + 12.5 = 250000000×D^5

Re= ρ.v.D/ μ = 260/D

D= 0.017 Re= 15000 f= 0.027

D= 0.0205 Re= 13000 f= 0.029

D=0.02

در اتصالات لوله‌ها در هر گره: Qout = 0∑


مثال ۷[ویرایش]

و

و و

و و


و

حل:









و اکنون مقادیرV را بدست آورده و مقادیر Re را نیز محاسبه کرده و از نمودار مودی مقادیر f را بدست می‌آوریم و با f ابتدایی مطابقت می‌دهیم.

مثال ۸[ویرایش]

در سیستم نشان داده شده، سرعت آب °20 سانتیگراد را بیابید.


REZA5.png


حل:
رابطه انرژی را برای نقاط ۱ و ۲ با درنظر گرفتن هد اتلافی مینویسیم:

فشار در نقاط 1 و 2 یکسان و برابر با فشار اتمسفر می باشد.


فرض میکنیم جریان لایه ای است و سرعت را بدست می آوریم:


حال عدد رینولدز را می‌یابیم که بررسی کنیم فرضمان درست است یا خیر:


بنابراین فرض ما درست بوده و سرعتی که یافتیم جواب مساله است.

جريان آشفته[ویرایش]

در اغلب حالات عملي (مثلا جريان آب در شبكه هاي آبرساني)، عدد رينولدز معمولا بالا بوده و جريان آشفته است. در جريان آشفته بدليل اثر آشفتگي تنشهاي ديگري نيز علاوه بر تنشهاي لزج معمولي وجود دارند كه تنشهاي ظاهري ناميده مي شوند.
کار انجام شده به دلیل نیروی فشاری است که باعث می شود سیال در مجرای مورد نظر جریان یابد.
کاری در تنشهای برشی جداره ها انجام نمی شود زیرا سرعت در دیواره ها صفراست و کار فشاری به واسطه از میان رفتن لزجت درون جریان اسـت. برای جریان آرام نوسانات غیر تصادفی وجود ندارند و همچنین برای جریان آشفته به تغییر های نوسانی کاری نداریم زیرا بسیار پیچیده اند اما میانگین این تغییرات مد نظر است.
در اعداد رينولدز بیشتر از 2300 جريان اشفته برقرار میشود.

در جريان آشفته تغييرات فشار در طول لوله به كميتهاي زير وابسته است (لوله افقي فرض مي شود)

۱) قطر لوله D

۲) طول لوله L

۳) لزجت

۴) متوسط سرعتهاي متوسط زماني در يك مقطع v

۵) جرم مخصوص

۶) زبري لوله

بنابراين:

با استفاده از آناليز ابعادی مي توان گروههای بي بعد زير را بدست آورد:

كه در آن f ضريب اصطكاك ناميده مي شود.

ارتباط بین f، بر مبناي آزمايشات تجربي بدست آمده است كه هر دو جريان آرام و آشفته را شامل مي شود. در جريان آرام

در جريان آشفته و وضعيت بينابين ضريب f و مبنای زبری نسبی و عدد رينولدز از دياگرام مودي بدست مي آيد.

اين منحني بر اساس آزمايش و اعمال زبريهاي مختلف با چسباندن دانه هاي شن با اندازه هاي گوناگون و به فواصل متفاوت بر روي ديواره لوله بدست آمده است ؛

قسمت خطي نمودار تطابق بسيار خوبي با رابطه تئوري دارد.

در اعداد بالاي رينولدز ضريب اصطكاك مستقل از عدد رينولدز بوده و منحني به خطي افقي تبديل مي شود.

دياگرام مودي

Hr.55 5.jpg

دیاگرام مودی، دیاگرامی لگاریتمی است و شیب در نمودار لگاریتمی مطابق زیر است:


شیب قسمت لایه ای برابر است با:


فرمول صریح دیگری نیز به وسیله "هالند" ارایه شده است:


در این قسمت با سه دسته از مسائل سروکار داریم:

دسته اول که در آن ها کمیت های (سرعت V یا دبیQ)و (قطر D)و (زبری لوله ε) معلوم هستند و ما به دنبال به دست آوردن (اختلاف فشار ΔP یااتلاف اصطکاکی hf) هستیم. برای حل با استفاده از روابط مربوطه مجهول ها را بدست می آوریم و نیازی به سعی و خطا نیست.

در دسته دوم کمیت های (اختلاف فشار ΔP یااتلاف اصطکاکی hf)و (قطر D)و (زبری لوله ε) را داریم و می خواهیم (سرعت V یا دبیQ) را به دست آوریم. برای حل به شیوه زیر عمل میکنیم:

۱) یک ضریب اصطکاک (f) حدس میزنیم

۲) با استفاده از hf و رابطه مربوطه سرعت را به دست می آوریم.

۳) سرعت بدست آمده را در فرمول Re قرار داده و Re را بدست می آوریم.

۴) یک f (ضریب اصطکاک) را از روی نمودار مودی با توجه به Re محاسبه شده در مرحله قبل میخوانیم.(به این صورت یک حلقه طی میشود)

۵) f خوانده شده را با f ای که در ابتدا حدس زدیم مقایسه میکنیم. تا 10 درصد خطا در تفاوت مقدار دو f مجازیم که مسئله را تمام کنیم اما در غیر این صورت باید حلقه را با این f جدید دوباره تکرار کنیم.

در دسته سوم نیز (سرعت V یا دبیQ)و (زبری لوله ε) و (اختلاف فشار ΔP یااتلاف اصطکاکی hf) معلومند و کمیت (قطر D) مجهول است که به اصطلاح یک مسئله طراحی نامیده میشود. برای حل به شیوه زیر عمل میکنیم:

۱) یک ضریب اصطکاک (f) حدس میزنیم

۲) با استفاده از hf و V و رابطه مربوطه D را به دست می آوریم.

۳) قطر (D) بدست آمده را در فرمول Re قرار داده و Re را بدست می آوریم.

۴) یک f (ضریب اصطکاک) را از روی نمودار مودی با توجه به Re محاسبه شده در مرحله قبل میخوانیم.(به این صورت یک حلقه طی میشود)

۵) f خوانده شده را با f ای که در ابتدا حدس زدیم مقایسه میکنیم. تا 10درصد خطا در تفاوت مقدار دو f مجازیم که مسئله را تمام کنیم اما در غیر این صورت باید حلقه را با این f جدید دوباره تکرار کنیم.


مثال ۱[ویرایش]

پیستون نشان داده شده، تحت نیروی F در سیلندر حرکت می کند.با توجه به مشخصات داده شده نیروی F را بیابید.

111987.JPG

با فرض جریان آرام:

>

با صرف نظر از اصطکاک در اتصالات:


مثال ۲[ویرایش]

در سیستم نشان داده شده،آب °20 از مخزن پایینی به مخزن بالایی پمپ می شود. توان پمپ را بیابید.

(V2 با استفاده از تساوی هد ورودی و خروجی به لوله برابر با 1.56m/s می باشد)

333987.JPG

صرف نظر از اصطکاک در اتصالات:


مثال ۳[ویرایش]

با توجه به شکل (فشار اتمسفر برابر با صد کیلو پاسکال) فشار در نقاط ۳ و ۴ را بیابید.

Ali - Copy.png


حل) سرعت در نقطه 3 را یافته و بین 1 و 3 معادله بقای انرژی می نویسیم.

ابتدا آشفته یا آرام بودن جریان را بررسی می‌کنیم بعد مقدار f موجود در رابطه هد اتلافی را از نمودار مربوطه که در توضیحات جریان آشفته در بالا رسم شده است می‌یابیم.


مثال ۴[ویرایش]

جریان آب باآهنگ Q در لوله ی متصل به مخزن با سطح ثابت داریم. ورودی چهار گوش است. با فرض جریان smooth و ضریب افت جزیی k=0.5، عمق آب در مخزن را بیابید (L=100M).

ALI992.png

بین نقطه ۱ و ۲ رابطه بقای انرژی می نویسیم:

در این مثال داریم :


از نمودار داریم وبرای خواهیم داشت:


مثال ۵[ویرایش]

در شکل زیر که حاوی نفت خام می باشد توان مصرفی پمپ را بدست آورید (بازده پمپ ۸۰% در نظر بگیرید). Untitled (2a).PNG

حل: ابتدا با استفاده از خط جریان بین 1 و 2 معادله زیر را می نویسیم:

حال مقدار v را نیز بدست می آوریم:

سپس با بدست آوردن عدد رینولدز و و با استفاده از نمودار مقدار f را بدست می آوریم:

Hr.55 5.jpg

حال می دانیم:

جریان در کانال با مقطع غیر دایروی[ویرایش]


قطر هیدرولیکی در مقاطع[ویرایش]

برای مقاطع غیر دایره ای ازقطر هیدرولیک به جای قطر مجرا استفاده می شود:

A: سطع مقطع

P :محیط

1) مقطع دایره ای

2)مقطع به صورت حلقه دایره ای به قطر های (قطر بزرگ) و(قطر کوچک)


3)مفطع مستطیلی به ابعاد aوb




مثال ۱[ویرایش]

قطر هیدرولیکی را برای سطح مقطع زیر حساب کنید.

Morabba.jpg



مثال ۲[ویرایش]

برای کانال (جریان بین دو صفحه تخت)f را در جریان لایه ای توسعه یافته بیابید.(عمق داخل صفحه b است)

نتیجه مهم: می توان نتیجه گرفت که برای جریان لایه ای برای مقطع کانال است و برای مقطع دایره ای است. پس نمی توان این دو را به جای هم استفاده کرد؛ ولی اگر جریان آشفته بود میشد.


سایر مثال ها جریان در کانال با مقطع غیر دایروی[ویرایش]

مثال ۱[ویرایش]

در مخزن شکل زیر آب از بالا به سمت پایین آمده و از لوله کف مخزن خارج می شود.با توجه به داده های مشخص شده در شکل دبی حجمی را بیابید.

Safavi.png

خط جریانی بین دو نقطه صفر و یک در نظر می گیریم. معادله 1

معادله ۲

از معادله ۱ و ۲ نتیجه می‌شود:

همچنین می‌دانیم:

درنتیجه:

با حل معادله درجه دوم بالا داریم:

غ ق ق

ق ق

مثال ۲[ویرایش]

با توجه به اطلاعات داده شده در مسئله نیرویی را که تیر یک سر درگیر تحمل می کند بدست آورید.

AliBaziari.png


مثال ۳[ویرایش]

با توجه به اطلاعات داده شده مقدار توان پمپ را بدست آورید.

Arman-zohrabi.jpg



حل:



معادله انرژی بین 1 و 2



افت در لوله (1) بین 2و3



معادله ی انرژی بین 2و3



برنولی بین 5و6



معادله انرژی بین 4و5



معادله ی انرژی بین 3و4




مثال 4[ویرایش]

سیستم تامین آب مطابق شکل موجوداست. کوچکترین قطراستانداردD راحساب کنید. Naderi1.png

حل) برای تعیین کمترین قطر استانداردی که افت فشار دلخواه را در آهنگ جریان برقرار کند تکرار لازم است. ماکزیمم افت فشارمجاز در طول L چنین است:

فرض) جریان پایاو تراکم پذیر است و

لذا:

حل D ازاین معادله مشکل است. زیرا v و f به D بستگی دارند؛ لذا از روش تکرار دستی استفاده میکنیم. ابتدا معادله ی بالا و عدد رینولدز را بر حسب Q می نویسیم.

Q رابه فوت مکعب بر ثانیه تبدیل میکنیم

به عنوان حدس اول مقدار اسمی 4 اینچ (قطر داخلی واقعی 4.026 اینچ) رادر نظر میگیریم:

از جدول f-زبری موجود در همین صفحه مقدار f را مییابیم:

چون این افت فشار خیلی زیاد است مقدار اسمی 6 اینچ (قطر داخلی واقعی 6.065 اینچ) رادر نظر میگیریم:

چون این مقدار کمترازافت فشارمجازاست مقدار اسمی 5 اینچ (قطر داخلی واقعی 5.047 اینچ) رادر نظر میگیریم:

لذا فشار قابل قبول باقطر اسمی 6اینچ حاصل میشود.


مثال 5[ویرایش]

یک فن، هوارا با اهنگ 3000m^3/h در یک سیستم بسته به جریان در می اورد.تمام مجراها از فولاد تجاری و دارای مقطع عرضی چهارگوش هستند. ابعاد مقطع عرضی مجراهای 1 و 3 چنین است: a3 = a1 = 20cm. ابعاد مقطع عرضی 2 و 4 چنین است: a2=a4=12cm.بازده فن 75 درصد است. قدرت فن را بیابید. از اتلافات جزیی صرف نظر کنید.

Mohammad.gharibi.png

برای هوا در شرایط استاندارد داریم:


با استفاده از دبی جریان، سرعتهارا بدست می آوریم و با گذاشتن در فرمول رینولدز، آنها را بدست می آوریم:


زبری فولاد تجاری:

f را از نمودار مودی میخوانیم:

توان مورد نیاز با بازده 75 درصد:


لوله های موازی[ویرایش]

Hamed4.png

Hamed5.png

Hamed6.png


مثال[ویرایش]

جنس لوله رابط در این شکل فولاد تجارتی به قطر 6cm است. اگر سیال روغن SAE30 و دمای آن 20 درجه سانتی‌گراد باشد، دبی جریان را بر حسب متر مکعب در ثانیه محاسبه کنید. جهت جریان را نیز مشخص کنید؟ (برای روغن SAE30 داریم: )

Wder.png

معادله انرژی:

بنابراین جهت جریان به سمت چپ است.

فرض می کنیم جریان لایه‌ای است:

حال فرض خود را بررسی می کنیم:

بنابراین فرض جریان لایه‌ای صحیح بوده است.


مثال6[ویرایش]

مخزن شکل مقابل حامل آب 20 درجه سانتی گراد است؛ اگر لوله حامل صاف با L=700 m و D=5cm باشد، دبی جریان را بر حسب متر مکعب در ساعت به ازای محاسبه کنید؟ Reza.png

برای آب 20 درجه سانتی گراد، . معادله انرژی را بین دو سطح مخزن می نویسیم. با توجه به این که P1=P2 و V1=V1~0، نتیجه می شود:


 

فرض می کنیم مقدار f=0.02. از رابطه بالا نتیجه می شود:


مقدار f را 0.022 انتخاب میکنیم:



لوله های سری[ویرایش]

در لوله‌های سری قاعده ی اول یکسان بودن دبی جریان در تمام لوله هاست:




قاعده دوم برابر بودن افت هد کلی در سیستم با مجموع افت هد در تک تک لوله‌ها است:


= + +

این رابطه را میتوان بر حسب افت های موضعی و اصطکاک در هر لوله چنین نوشت:


که معادله فوق را به صورت اصلاح شده زیر می‌توان نوشت:



که در آن a ها ضرایب بی بعدی هستند که با دانستن دبی جریان، می توان طرف راست معادله و افت کلی هد را نیز به دست آورد. اگر افت هد معلوم باشد کمی به عمل بازگشت نیاز است، چون همگی از طریق عدد رینولدز به وابسته اند.

لایه مرزی (Boundary layer)[ویرایش]

در جریان حول یک جسم، حتی اگر لزجت کم باشد، ناحیه باریکی پیرامون جسم بوجود می‌آید که در آن ناحیه به واسطه گرادیان سرعت بزرگی که ناشی از «چسبیدن» سیال به مرز جسم است تنش برشی حائز اهمیت می‌باشد. این ناحیه لایه مرزی نامیده می‌شود.

در ورودی یک کانال یا لوله عمدتاً لایه مرزی بسیار نازک است به طوری که در این ناحیه می‌توان جریان را بجز در نزدیکی جداره لوله غیر لزج در نظر گرفت. اما این لایه در طول لوله مرتباً ضخیم‌تر می‌شود و در بسیاری از جریان‌ها لایه مرزی سریعاً کل مقطع جریان را احاطه می‌کند. در چنین حالتی می‌توان جریان را در سراسر لوله لزج در نظر گرفت.

مثلاً معمولا در لوله موئین جز در حالتی که دبی بسیار ناچیز باشد حتی اگر طول لوله کوتاه بوده و یا لزجت سیال کم باشد جریان کاملاً لزج در نظر گرفته می‌شود. همچنین جریان در لوله‌های نسبتاً طویل انتقال نفت و آب را می‌توان لزج به حساب آورد. اما جریان هوا در مجاری نسبتاً کوتاه مثل کانال‌های تهویه و تونل‌های باد را غیر از ناحیه مرزی عموماً می‌توان بدون اصطکاک در نظر گرفت.