ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/مکانیک سیالات/فشار

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

تعریف فشار[ویرایش]

فشار یک کمیت نرده ای است.

فشار متوسط با تقسیم کردن نیروهای عمودی وارد بر یک صفحه بر مساحت صفحه محاسبه می‌شود.

فشار در یک نقطه عبارتست از حد نسبت نیروی قائم به مساحت زمانیکه مساحت به مقدار صفر میل کند. در یک نقطه که سیال بی حرکت باشد فشار در تمامی جهات یکسان است. اگر سیال در حال حرکت باشد فشار در یک نقطه به صورت متوسط تنشهای فشاری قائم در سه جهت اندازه‌گیری می‌شود ولی در یک سیال ایده آل حتی با فرض حرکت لایه‌ها قوانین استاتیک سیالات صادق است.

برای هر نقطه‌ای در مایعات چنانچه فشار در سطح آزاد را فشار اتمسفر بگیریم(p0) فشار مطلق به صورت زیر محاسبه می‌شود:
Y چگالی در شتاب گرانش می‌باشد

h عمق

در یک سیال ساکن:

الف) تغییرات فشار در جهت قائم خطی است.

ب) تغییرات فشار در جهت افقی صفر است.

هرگاه به جای یک سیال،چند لایه سیال داشته باشیم، شیب توزیع فشار هیدرواستاتیک در لایه های مختلف فرق داشته و برای سیال چگالتر دارای شیب تندتری است و با توجه به اینکه لایه های سیال به ترتیب افزایش چگالی از بالا به پایین قرار می گیرند شیب توزیع فشار از بالا به پایین تندترمی شود. فشار نسبت به هر مرجع مفروض اختیاری ممکن است بیان گردد. زمانی که یک فشار به صورت اختلاف آن با خلا محاسبه شود فشار مطلق نامیده می شود. و اگر بصورت اختلاف آن و فشار اتمسفر منطقه ملاحظه گردد به آن فشار نسبی اطلاق می‌گردد.

مرجع‌های اندازه‌گیری فشار:

فشار مطلق: فشار حاصل نسبت به خلا؛

Pressure.png

فشار دیفرانسیلی: فشار حاصله از اختلاف بین دو فشار؛
فشار گیج (اتمسفری، نسبی): فشار عادی در جو؛ در واقع اختلاف بین فشار مطلق و فشار اتمسفر
P(abs)=P(gage)+P(bar) (فشار اتمسفری+فشار نسبی=فشار مطلق)
فشار خلإ یا مکش:هرگاه فشار نسبی منفی باشد (فشار کمتر از فشار اتمسفر باشد)آن را فشار خلأ یا مکش مینامند.
خلإ نسبی=-فشار نسبی
و فشار اتمسفر رابه ترتیب با نمادهای p وpa نشان می دهند. به این ترتیب:
1.اگر p-pa , p>pa رافشار پیمانه ای می گویند.
2.اگر pa-p ,p<pa رافشار خلا می گویند.
اگر در مسئله ای نوع فشار(پیمانه ای یا خلا)مشخص نشده باشد،آن را فشار مطلق در نظر می گیریم.
انواع فشار: استاتیکی و دینامیکی

در بسیاری از مسائل مکانیک سیالات,توزیع فشار در سیال ساکن, و تاثیر این فشار بر اجسام غوطه ور در سیال خواسته می شود.
در سیال ساکن,حالت هیدرواستاتیکی برقرار است.در این حالت,تغییرات فشار فقط ناشی از وزن سیال است.

در مایعات فشار در هر نقطه حاصل وزن ذرات قرار گرفته در ارتفاع بالاتر از آن نقطه است ، چون فاصله ی مولکول ها کم بوده و قادر به انتقال نیروهای وارد بر خود به سایر مولکول ها هستند.
در گازها عامل وزن مهم نبوده و فشار ناشی از برخوردهای مولکولی به سطح است. با افزایش این برخوردها فشار هم افزایش می یابد. با توجه به اینکه در یک سیال ساکن تنش برشی وجود ندارد نیروی وارد بر سطح به صورت قائم است که در نتیجه آن فشار حاصل می شود.

قانون پاسکال:
در فیزیک قانون پاسکال می‌گوید:«در حالت تعادل یک سیال فشار وارد بر آن را بدون کاهش به تمام دیگر نقاط سیال انتقال می‌دهد.»

تفاوت فشار بر اثر تغییر ارتفاع یک سیال تراکم‌ناپذیر از فرمول زیر بدست می‌آید:
ΔP = ρ g ( Δ h )

که در آن،

ΔP فشار هیدرودینامیک است؛
ρ چگالی سیال است؛
g شتاب گرانشی است؛
Δh تفاوت ارتفاع است.

این قانون در جک هیدرولیک کاربرد دارد.

هرگاه سیال ساکن نبوده و لایه های آن نسبت به هم حرکت داشته باشند فشار در یک نقطه را میانگین فشار در جهات مختلف در نظر میگیریم:

 P=1/3(Px+Py+Pz  )

برای هر نقطه ای که در P در مایعات چنانچه فشار در سطح آزاد از سطح آزاد قرار بگیرد فشار مطلق به صورت زیر محاسبه می شود: P = P+yh(عمق=h وy=چگالی در شتاب گرانش میباشد)فشار نسبت به هر مرجع مفروض اختیاری ممکن است بیان گردد . زمانی که یک فشار به صورت اختلاف آن با خلا " حامل شود فشار مطلق نامیده می شود. و اگر بصورت اختلاف آن و فشار اتمسفر منطقه ملاحظه گردد به آن فشار نسبی اطلاق می گردد.

1.jpg

ابتدا رابطه ی تعادل نیرو ها را می نویسیم  :


Δs2=Δx2+Δy2




حال روابط را ساده می کنیم:

1)Py Δy b-Ps Δs b(sinα)=0 so Py= Ps
1)Px Δx b-Ps Δs b(cosα)=0 so Px= Ps

بنابراین Py=Px

اندازه گیری فشار[ویرایش]

خلا: خلا فضایی است که دارای هیچگونه ماده ای اعم از جامد و مایع و گاز نیست. در اینجا هر موقع صحبت از خلا شود منظور فشار کمتر از فشار اتمسفر است.

فشار اتمسفر: فشار موجود در هوای اطراف ما است و به دو صورت فشار اتمسفر محلی و فشار اتمسفر استاندارد وجود دارد.

فشار مطلق: هرگاه فشار نسبت به خلا مطلق اندازه گیری شود آنرا فشار مطلق می نامند.

فشار نسبی: هرگاه فشار نسبت به فشار اتمسفر اندازه گیری شود آنرا فشار نسبی می نامند.

رابطه فشار نسبی با فشار مطلق به صورت زیر است:

P(abs)=P(gage)+P(bar) (فشار مطلق= فشار نسبی + فشار اتمسفری)

فشار خلا یا مکش: هرگاه فشار نسبی منفی باشد آنرا فشار خلا یا مکش مینامند و داریم: خلا نسبی = - فشار نسبی


واحد های فشار


فشار در سیستم های اندازه گیری مختلف، دارای واحدهای متفاوتی است اما رایج ترین آن در سیستم SI، پاسکال، ودر سیستم انگلیسی psi می باشد. واحد پاسکال در واقع همان N/m2 (مترمربع/نیوتن) می باشد وهمچنین psi نیز برابر lb/in2 (اینچ مربع/پوند) می باشد.

پوند براینچ مربع (lb/in2 و psi) این واحد بیشتر در آمریکا استفاده می شود. فشار اتمسفر چیزی در حدود ۱۴٫۷ psi می باشد، به این معنی که وزن ستونی از هوا با سطح مقطع ۱ اینچ مربع ، که در اثر وجود اتمسفر جابه جا می شود برابر ۱۴٫۷ پوند است. اتمسفر(Atm) فشار اتمسفر یا همان محیط تور(Torr) این واحد براساس بارومتری که توریسلی فیزیکدان ایتالیایی ساخت، استفاده می شود . یک اتمسفر فشار باعث می شود که جیوه در داخل بارومتر مقدار ۷۶۰ میلی متر بالارود . این واحد در اندازه گیری فشارخون کاربرد زیادی دارد:

۷۶۰torr =atm 1

بار(bar) یک بار تقریبا برابر یک اتمسفر است :

Pascal ۱۰۰۰۰۰ = bar 1

پاسکال (pas) این واحد ، واحد به کاررفته در سیستم si می باشد و یک پاسکال مقدار ۱ نیوتن نیروی اعمال شده به ۱ متر مربع می باشد :

Pascal ۱۰۱۳۲۵ = atm 1



مانومتر[ویرایش]

مانومترها وسایلی هستند که با توجه به ستونهای مایعات اختلاف فشار را نشان می دهند.

مانومتر (manometer) وسیله ای است که یک یا چند مایع و یا گاز است و به کمک این وسیله می توان اختلاف فشار بین دو نقطه را بدست آورد بطوری که برای اندازه گیری فشار به کمک ستون مایعی که معمولا آب یا جیوه می باشد استفاده میشود؛ارتفاع این ستون مقدار فشارنسبی را نشان می دهد.در صورتی که در مانومتر از جیوه استفاده شده باشد آن را مانومتر یا فشار سنج جیوه ای و اگر از آب استفاده شده باشد آن را فشار سنج آبی می نامند.بارومتر فشار سنجی است که فشار مطلق را اندازه می گیرد.مانومتر نشان داده در شکل دارای لوله شیشه ای U شکل است که از هردو طرف باز می باشد و با مقداری جیوه پر شده است،هنگامی که هر دو ساق لوله به اتمسفر وصل شود فشار اتمسفریک در هر دو لوله اثر می کند و ارتفاع جیوه در هر دو ستون برابر خواهد شد.

ارتفاع ستون جیوه در این نقطه به عنوان مبنا تعیین شده و برای خواندن انحراف ستون جیوه از شرایط صفر،مانومتر در هر دو جهت بر حسب میلی متر کالیبره می شود.هنگامی که یکی از ساق های لوله U شکل به مخزنی که می خواهیم فشار آن رااندازه بگیریم وصل می شود؛فشار وارد بر یک ساق لوله با فشار اتمسفریک وارد بر ساق دیگر مقابله می نماید و در صورتی که فشار مخزن بیشتر از فشار اتمسفریک باشد موجب پایین رفتن سطح جیوه در ساق متصل به مخزن و اگر هم فشار مخزن کمتر از فشاراتمسفر باشد موجب بالا رفتن سطح جیوه در ساق متصل به مخزن می گردد. فشارهای کمتر از اتمسفر معمولا خلا نامیده می شوند و بر حسب میلی متر جیوه قرائت می گردند. به دلیل اختلاف دانسیته جیوه وآب، فشارهایی که تاثیر ناچیزی در ارتفاع ستون جیوه می گذارند تغییرات قابل ملاحظه ای در ارتفاع ستون آب به وجود خواهند آورد لذا مانومترهای آبی برای اندازه گیری فشارهای بسیار کم مفید خواهند بود. فشار اتمسفریک نرمال معادل 760mm HG و 10.33 متر آب می باشد. مقدار h فشار بر حسب ستون جیوه می باشد. چون تمام سیالات با تغییر دما منبسط و منقبض می شوند در صورت نیاز به دقت زیاد بایستی فشارهای به دست آمده توسط مانومترها برای انحراف درجه حرارت نیز تصحیح نمود.

همان طور که گفته شد در مانومتر اختلاف فشار بین دو نقطه را می توان به دست آورد.پس برای محاسبه تغییرات فشار هیدرواستاتیکی , فشار به طرف پایین را افزایشی, وبه طرف بالا را کاهشی در نظر می گیریم.

گفتنی است وقتی می توان از نقطه 1 به طرف نقطه 2 جهش کرد که بین این دو نقطه فقط یک نوع سیال باشد.به عبارت دیگر, اگر دو نقطه ی هم سطح توسط سیال یکسان به هم متصل شده باشند,آن دو نقطه هم فشار خواهند بود.بنابراین,اگر سیال بین دو نقطه ی هم سطح حاوی حباب باشد، نمی توان گفت این دو نقطه هم فشار هستند.

بارومتر جیوه ای[ویرایش]

از بارومتر جیوه ای برای تعیین فشار اتمسفر محلی استفاده می شود. این وسیله متشکل از لوله ای پر از جیوه است و در یک مخزن جیوه وارونه شده است .انتهای لوله بسته بوده، از هوا تخلیه شده(در انتهای لوله و بالای جیوه خلا می باشد).

ساده ترین نمونه کاربرد معادله p2 - p1 = -y(z2- z1) بارومتر است

Patm=Ƿhg g h

با توجه به پایین بودن فشار بخار جیوه از اثر آن در بالای لوله صرف نظر میشود .

Sayal 2.jpg

پیزومتر[ویرایش]

پیزومترها مانومترهای ساده ای هستند که برای اندازه گیری فشار سیالات هنگامی که فشار نسبی مثبت (فشار نسبی پایین) است استفاده می شوند. بر خلاف بارومتر، در پیزومترها انتهای لوله باز می باشد.

بدیهی است که در صورت منفی بودن فشار نسبی، هوا از راه لوله وارد آب شده و نمی توان فشار را اندازه گیری کرد . برای اندازه گیری فشارهای نسبی منفی یا مثبت کوچک می توان از لوله U شکل استفاده کرد. در این حالت امکان قرارگیری مایع لوله در ترازی کمتر از تراز متوسط ظرف نیز وجود دارد . در فشارهای نسبی منفی یا مثبت بزرگتر، از مایع دارای چگالی بیشتری استفاده می شود. این مایع باید با سیال اولیه غیر قابل اختلاط باشد . با توجه به اینکه گازها دارای سطح آزاد نیستند نمیتوان از پیزومتر جهت اندازه گیری فشار گازها استفاده کرد.

Sayal 3.jpg

در حالت کلی می‌توان از رابطه زیر نیز استفاده کرده فشار هر نقطه دلخواه را بدست آورد:

مانومترهای تفاضلی[ویرایش]

مانومترهای تفاضلی اختلاف فشار بین نقاط را نشان می دهند در حالی که فشار واقعی در هیچ نقطه از سیستم را نمی توان بدست آورد

Sayal 4.jpg

مانومتر مایل[ویرایش]

از این وسیله جهت اندازه گیری اختلاف فشارهای پایین استفاده می شود.

میکرومانومتر[ویرایش]

از این وسیله جهت اندازه گیری اختلاف فشار های بسیار پایین استفاده میشود.

فشار سنج بوردون[ویرایش]

از این وسیله جهت اندازه گیری فشار نسبی (یعنی فشار نسبت به فشار اتمسفر محلی)استفاده میشود.

توزیع فشار در مانو متر ها با در نظر گرفتن اثر کشش سطحی[ویرایش]

برای بیان این مطلب به مثال زیر توجه بفرمایید .

فرض کنید که دو مخزن مطابق شکل توسط یک لوله به هم وصل شده باشند . تمام فاصله ها و زوایا معلوم باشند و قطر لوله D باشد . همچنین سیالات به گونه ی انتخاب شده باشند که اختلاط ناپذیر باشند و وزن مخصوص هر کدام معلوم باشد . فشار مخزن A معلوم می باشد و می خواهیم فشار مخرن B را به دست آوریم .

Mohammad jafarimojarrab.png


فرض عدم اختلاط بین سیالات برای این است که در سطح تماس بین دو سیال ، سطح کشیده شده ای وجود داشته باشد و بتوان اثر کشش سطحی را لحاظ کرد . برای حل این مثال از شیوه ای عمل می کنیم که علاوه بر اعمال ریاضی به درک فیریکی نیز نیاز است . فرض می کنیم که تمام اختلاف ارتفاع ها مثبت باشند با این فرض مشخص می شود که تمام اختلاف فشار ها بین هر دو نقطه دلخواه مثبت خواهند بود (ρgh≥0).

از یک نقطه شروع به حرکت می کنیم و فشار آن را اعمال می کنیم . بهتر است که فشار آن نقطه معلوم باشد . برای مثال PA .

حال به مسیر حرکت دقت کنید . مسیر های حرکت ما افقی یا قائم هستند . باید به این نکته دقت کرد که حرکت افقی در یک سیال ساکن تاثیری در تغییرات فشار ندارد .

اگر نقطه بعدی حرکت دارای فشار کمتری نسبت به نقطه فعلی باشد ، باید فشار نقطه فعلی رابه مقدار P∆ ( که P∆ اندازه اختلاف فشار بین نقطه فعلی و بعدی است ) کاهش دهیم تا به فشار نقطه بعدی برسیم . حال اگر چنین نبود و فشار نقطه بعدی بیشتر از نقطه فعلی باشد باید فشار نقطه فعلی را با P∆ جمع زد تا به فشار نقطه جدید برسیم. پس


ρgh+pA

(دلیل جمع کردن این بود که با پایین رفتن در سیال فشار افزایش می یابد .)

حال به نقطه ای درون سیال A می رسیم که بر روی سطح کشیده شده قرار دارد . برای گذر از لایه حایل و رسیدن به نقطه متناظر در سیال L باید اختلاف فشار

را در نظر گرفت . (این همان فرمول اختلاف فشار بین دو نقطه در تماس با هم در دو سیال متفاوت بر اثر کشش سطحی است . ) این اختلاف فشار را هم مثبت در نظر می گیریم و برای علامت آن از درک فیزیکی استفاده می کنیم . جهت تقعر به سمت سیال A است پس فشار نقطهای از سیال A که در تماس با نقطه متناظر در سیال L است به اندازه PAL∆ بیشتر است پس برای رسیدن به فشار روی سطح سیال L ،

PAAgh-∆PAL

حال به سیال L منتقل شده ایم و به اندازه r در سیال L جابجا می شویم چون که فشار باید افزایش یابد پس PAAgh-∆PALLgr حال می توان در راستای افقی جابجا شد چون که سیال ساکن است و نوع سیال تغییری نکرده است .برای گذر از لایه حایل بین دو سیال B و L ، چون که فشار در نقطه مرزی L به اندازه P∆ از نقطه متناظر در سیال B بیشتر است پس برای گذر از لایه و رسیدن به فشار نقطه B باید از فشار آن نقطه PLB∆ را کم کنیم . حال درون سیال B هستیم و برای رسیدن به فشار مخزن کافی است مقدار ρBgt را از فشار به دست آمده کم می کنیم . ( به دلیل آنکه با بالا رفتن در سیال فشار کاهش می یابد ) حال کافی است عبارت بدست آمده را مساوی PB قرار دهیم .

PAAgh-∆PALLgr-∆PLBBgt=PB

توزیع فشار در سیال[ویرایش]

Abzan22 (2).jpg


نتیجه می گیریم

so


so


from (1)and (2) (∂P/∂x)i+(∂P/∂x)j=-ρgj so


اگر پارامتر های موجود در رابطه ی فشار نسبت به تغییر ارتفاع تغییر نکنند داریم:






برای گاز های کامل اگر شتاب گرانش ثابت باشد داریم Abzan56666.jpg


برای مایعات داریم: =

برای گاز ها داریم: =


قانون پاسکال[ویرایش]

قانون پاسکال (Pascal’s Law) بیان می کند که در نقطه ای از سیال، فشار در تمامی جهات یکسان است. هنگامی که در المان انتخابی در بخش 3-2 فشار در مرکز مکعب P فرض گردید و در جهات x و y و z یکسان در نظر گرفته شد در حقیقت این قانون مورد استفاده قرار گرفت. در حالت دو بعدی می توان این قانون را بصورت زیر اثبات کرد:

اگر المان مثلث شکل کوچکی با زاویة دلخواه theta و عرض واحد (dx = 1) در نظر گرفته شود (شکل 3-4):




بنابراین:


3-19)

اگر المان انتخابی بزرگ باشد Py متغیر خواهد بود و لذا نتیجه فوق برای یک المان کوچک و نهایتاً یک نقطه معتبر است. از طرفی با توجه به اینکه theta بطور دلخواه انتخاب شده می توان گفت فشار در هر جهتی برابر است.

شکل 3-4- فشارهای وارد بر المان انتخابی از سیال


در معادلات فوق از نیروی وزن صرفنظر شد چون جمله دیفرانسیلی درجه دومی باشد. اگر سیال در حال حرکت باشد فشارها ممکن است تفاوت کنند. چرا که تنش های برشی نیزدر تعادل المان تأثیر گذار هستند. بنابراینP بعنوان فشار ترمودینامیک بصورت تعریف می شود. در این حالت Pبستگی به شکل المان و جهت محورها ندارد. ولی ممکن است متفاوت باشند. در حقیقت P همان فشار ترمودینامیکی (ناشی از جنبش ذرات) سیال داخل المان خواهد بود. مثال 3- 1 جک هیدرولیکی (Hydraulic Jack) ابزار مهمی است که در صنعت برای ایجاد نیروهای قابل توجه مورد استفاده قرار می گیرد. سیستم ترمز اتومبیل نیز از این سیستم هیدرولیکی استفاده نموده و فشارهایی تا 10MPa را ایجاد می کند. مسلماً تراکم پذیری روغن مورد استفاده باید بسیار کم بوده و لوله ها و سیال مورد استفاده نیز باید مورد ارزیابی دقیق قرار گیرند. شکل (3- 5 ) یک جک هیدرولیک معمول را برای بلند کردن اتومبیل از زمین را نشان می دهد. اگر F=100N نیروی باشد حداکثر جرم اتومبیل چقدر می تواند باشد؟ شکل 3-5- جک هیدرولیکی

Sa 07.jpg

حل:

Sa 08.jpg

شکل 3-6- نمودار آزاد دسته جک نیروی وارد بر پیستون کوچک بصورت زیر بدست می آید:

فشار نسبی در پیستون سمت چپ و مشابهاً در تمام روغن برابر است با:

روغن فشار فوق را به پیستون سمت راست وارد می کند بنابراین:

اگر چه جرم اتومبیل ممکن است از این مقدار بیشتر باشد ولی باز هم نیروی فوق برای بلند کردن یک چرخ آن کافی خواهد بود. در مثال فوق جک هیدرولیک یا پرس های هیدرولیک، در حقیقت مزیت مکانیکی افزایش می یابد. نسبت نیروی بدست آمده به نیروی مورد نیاز در جک فوق حدوداً برابر است با:

به عبارت دیگر با اعمال یک نیوتون نیرو می توان در خروجی نیرویی122 نیوتونی داشت. البته این به معنی نقض قوانین اساسی مکانیک مانند قانون بقاء انرژی یا کار و انرژی نیست و در مثال فوق می توان با صرفنظر از استهلاک نشان داد که مثلاً اگر دستة جک 0.2 متر پایین بیاید کار انجام شده عبارتست از:

اما بنابر اصل بقای انرژی ارتفاعی که اتومبیل بالا می رود عبارتست از:

مقدار فوق را می توان به روش دیگری نیز محاسبه نمود. اگرx جابجایی پیستون سمت چپ و h جابجایی دسته جک باشد می توان نوشت:

Sa 014.jpg


همانطور که ملاحظه می شود محاسبات فوق با فرض تراکم ناپذیری روغن و صرفنظر از اصطکاک، جواب های مشابهی ارایه می کنند. بدیهی است که اگر این فرض ها درست نباشند، مقداری کار صرف متراکم کردن روغن یا غلبه بر اصطکاک شده و این اتلاف انرژی باعث می گردد که h مقداری متفاوت از آنچه بدست آمده گردد.

67gp1.jpg

یکاهای اصلی[ویرایش]

حال جدول مریوط به تبدیل یکاهای اصلی رو مورد بررسی قرار می دهیم:

Abzan5666667.jpg
Table456.jpg