آزمایش اندازهگیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده
هدف آزمایش
[ویرایش]تعیین g با استفاده از آونگ ساده و بررسی حرکت آونگ ساده و معادلات نوسانی
وسایل مورد نیاز
[ویرایش]- آونگ ساده
- تایمر کانتر با دقت s 0.01
- سهپایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است.
- یک متر نخ.
- صفحه مدرج.
تئوری آزمایش
[ویرایش]آونگ ساده عبارت است از نقطهای مادی که به انتهای نخ بی وزنی آویخته باشد و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. میتوان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل میباشد. هرگاه جرم نقطهای را از وضیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطهای تحت دو نیرو قرار میگیرد:
- نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق میباشد
- نیروی کشش نخ
نیروی که موجب میشود تا نقطهای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از:
که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت میباشد. علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم:
چون است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق میتوان نوشت:
که در رابطه بالا L طول آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است.
شرح آزمایش
[ویرایش]ابتدا گلوله را از نخ آویزان میکنیم. سپس در دستگاه تایمر کانتر دکمه Rest را میزنیم و بعد دکمه set را فشار میدهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نوسان را وارد میکنیم و دکمه start را میزنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف میکنیم و بعدا آن را رها میکنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازهگیری میکند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار میدهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب میکنیم.
T = t / n = t / 20
حال برای سه بار آزمایش داریم:
آزمایش ۱
[ویرایش]L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = ۲۰
آزمایش ۲
[ویرایش]L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = ۲۰
آزمایش ۳
[ویرایش]L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰
و حالا gM را محاسبه میکنیم:
محاسبه خطا:
از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل میگیریم: (چون ثابت است در خطا تاثیر ندارد)
دیفرانسیل گیری:
dg / g = (dL/L - 2dT / T)
حال به جای d , قرار میدهیم و منفیها را به مثبت تبدیل میکنیم
چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار میدهیم