آشنایی با چندوجهی‌ها/بریدن
بريدن علمى است كه طى آن رئوس چندوجهى بريده شده و به جايش وجوه جديدى ايجاد مى گردد.
انواع بريدن
[ویرایش]به طور کلی می توان هر چندوجهی را با هر درجه آزادی نسبت به عمق برش بريد، اما نوع خاصی از بريدن، یک بريدن متحدالشكل است ، یک عمل بريدن که روى یک چند وجهی منتظم اعمال می شود و یک چندوجهی با وجوه جندضلعى منتظم با طول ضلع های مساوی ایجاد می کند. در اين نوع درجاتی از آزادی وجود ندارد و این یک هندسه ثابت را نشان می دهد ، دقیقاً مانند چندوجهی های منتظم.
هنگامی که بريدن در مورد مواد جسمي افلاطونى اعمال می شود ، معمولاً بريدن متحدالشكل رخ مى دهد و تعداد اضلاع دو برابر مى شود.
مثلاً شكل بالا نمونه ای از بريدن هاى متحدالشكل متوالى مکعب را نشان می دهد ، با استفاده از چهار مرحله از یک روند بريدن مداوم بین یک مکعب کامل بريده شده و یک مکعب عادى شده. چند وجهی نهایی یک مکعب هشت وجهى است. تصویر میانی مکعب بريده شده متحدالشكل است. با نماد اشلفلى {t {p ، q نشان داده می شود. جسم كامل بريده شده چندوجهى {p,q} با نماد اشلفلى {r{p,q نشان داده مى شود.
هرگاه چندوجهى اى را آنقدر ببريم كه وجوهش به رئوس و رئوسش به وجوه تبديل گردد آن را ٢ كامل بريدن گفته و با نماد اشلفلى {٢r{p,q نشان داده مى شود. مثلاً هشت وجهى منتظم دو كامل بريده مكعب است.
منابع
[ویرایش]- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, شابک ۰−۴۸۶−۶۱۴۸۰−۸ (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966