آشنایی با چندوجهی‌ها/بریدن

بريدن علمى است كه طى آن رئوس چندوجهى بريده شده و به جايش وجوه جديدى ايجاد مى گردد.

انواع بريدن

به طور کلی می توان هر چندوجهی را با هر درجه آزادی نسبت به عمق برش بريد، اما نوع خاصی از بريدن، یک بريدن متحدالشكل است ، یک عمل بريدن که روى یک چند وجهی منتظم اعمال می شود و یک چندوجهی با وجوه جندضلعى منتظم با طول ضلع های مساوی ایجاد می کند. در اين نوع درجاتی از آزادی وجود ندارد و این یک هندسه ثابت را نشان می دهد ، دقیقاً مانند چندوجهی های منتظم.

هنگامی که بريدن در مورد مواد جسمي افلاطونى اعمال می شود ، معمولاً بريدن متحدالشكل رخ مى دهد و تعداد اضلاع دو برابر مى شود.

مثلاً شكل بالا نمونه ای از بريدن هاى متحدالشكل متوالى مکعب را نشان می دهد ، با استفاده از چهار مرحله از یک روند بريدن مداوم بین یک مکعب کامل بريده شده و یک مکعب عادى شده. چند وجهی نهایی یک مکعب هشت وجهى است. تصویر میانی مکعب بريده شده متحدالشكل است. با نماد اشلفلى {t {p ، q نشان داده می شود. جسم كامل بريده شده چندوجهى {p,q} با نماد اشلفلى {r{p,q نشان داده مى شود.

هرگاه چندوجهى اى را آنقدر ببريم كه وجوهش به رئوس و رئوسش به وجوه تبديل گردد آن را ٢ كامل بريدن گفته و با نماد اشلفلى {٢r{p,q نشان داده مى شود. مثلاً هشت وجهى منتظم دو كامل بريده مكعب است.

منابع

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, شابک ‎۰−۴۸۶−۶۱۴۸۰−۸ (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966