آشنایی با چندوجهی‌ها/بریدن کامل

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
يك مكعب كامل بريده شده مكعب هشت وجهى است– اضلاع به رئوس كاهش يافته و رئوس به وجوه جديد گسترش مى يابند

بريدن كامل فرآيندى است كه در آن وسط اضلاع چندوجهى را مشخص و سپس رئوسش را تا آن نقاط مى برند. چندوجهى حاصل داراى وجوه شکل گوشه ها و وجوه كامل بريده چندوجهى اوليه است.

دو كامل بريدن عملى است كه در آن وجوه چندوجهى به يك رأس كاهش مى يابد. شكل زير عمل دو كامل بريدن را روى مكعب نشان مى دهد. شكل بالاچپ مكعب، شكل ميانى كامل بريده مكعب (مكعب هشت وجهى) و شكل پايانى دو كامل بريده مكعب (هشت وجهى) است. عكس اين قضيه روى هشت وجهى نيز واقف است:

Birectified cube sequence.png

در چندوجهى ها چندوجهى حاصل از دو كامل بريدن چندوجهى دوگانش است.

اجسام افلاطونى[ویرایش]

هر جسم افلاطونى (چندوجهى محدب منتظم) و دوگان آن چندوجهی كامل بريده یکسانی دارند. (این در مورد پلیتوپ ها در ابعاد بالاتر درست نیست.):

چندوجهی كامل بريده شده جسمى افلاطونی با كامل بريده دوگانش برابر است. به همین دلیل، نام آن ترکیبی از نام چندوجهى اصلی و دوگانش است است:

  1. بريده كامل چهاروجهى، که دوگان آن چهاروجهى است ، چهارچهاروجهى است که با نام هشت وجهى شناخته می شود.
  2. بريده كامل هشت وجهى، که دوگان آن مکعب است ، مکعب هشت وجهى است.
  3. كامل بريده بيست وجهى، که دوگان آن دوازده وجهى است ، بيست دوازده وجهى است.

اين موضوع در جدول زير بهتر مشاهده مى شود:

چندوجهى اصلى كامل بريده دوگان
Uniform polyhedron-33-t0.png
چهاروجهى منتظم
Uniform polyhedron-33-t1.png
چهارچهاروجهى (هشت وجهى)
Uniform polyhedron-33-t2.png
چهاروجهى منتظم
Uniform polyhedron-43-t0.svg
مكعب
Uniform polyhedron-43-t1.svg
مكعب هشت وجهى
Uniform polyhedron-43-t2.svg
هشت وجهى منتظم
Uniform polyhedron-53-t0.svg
دوازده وجهى منتظم
Uniform polyhedron-53-t1.svg
بيست دوازده وجهى
Uniform polyhedron-53-t2.svg
بيست وجهى منتظم

منابع[ویرایش]