آشنایی با چندوجهی‌ها/گسترش

در چندوجهى ها، گسترش یک عمل روى چندوجهى است که در آن وجوه از هم جدا شده و به صورت شعاعی از هم جدا می شوند و وجوه جدید در عناصر جدا شده (رئوس ، اضلاع و غیره) تشکیل می شوند. این عمل را می توان با حفظ وجه ها در همان موقعیت اما کاهش اندازه آنها متصور شد.

گسترش يك چندوجهى، چندوجى اى متحد الشكل پديد مى آورد كه داراى همه وجوه چندوجهى اوليه، همه وجوه چندوجهى دوگان و وجوه مربعى به جاى اضلاع اوليه است.

در ابعاد ديگر روى پليتوپ هاى منتظم

يك n-ضلعى منتظم به يك ٢n-ضلعى منتظم گسترش مى يابد. اين عمل برابر با بريدن متحدالشكل در آنهاست.
يك ٤-پليتوپ منتظم با نماد اشلفلى {p,q,r} به یک ٤-پليتوپ جدید با خانه های اصلی {p، q} و خانه های جدید {r، q} به جای رئوس قدیمی ، منشور هاى p-پهلو به جاى وجوه قديمى و منشورهای r-پهلو به جای اضلاع های قدیمی گسترش مى يابد.

عملگر عمومی برای گسترش n-پليتوپ منتظم {… ،t0، n-1 {p، q، r است. وجوه منتظم جدیدی در هر راس ، و پلی پتوپ های منشوری جدیدی در هر ضلع، وجه و غیره كه تقسيم شده اضافه می شوند.

منابع

Coxeter, H. S. M., Regular Polytopes. 3rd edition, Dover, (1973).
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966