توابع مثلثاتی/فرمول هرون

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
هرون

فرمول هرون فرمولی است که با استفاده از آن می‌توان مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. این فرمول می‌گوید اگر مساحت یک مثلث به اضلاع و و باشد آنگاه:

در اینجا نصف محیط مثلث است، یعنی:

اثبات قضیه هرون در فصول بعدی آمده است.

تمرین حل شده

فرض می‌کنیم یک مثلث قائم‌الزاویه با زوایای ۳، ۴، و ۵ داریم. مساحت این مثلث برابر نصف حاصل‌ضرب دو ضلع عمود بر هم است. یعنی برابر است با.

حال بیایید ببینیم فرمول هرون هم جواب می‌دهد یا نه.

با استفاده از فرمول هرون