توابع مثلثاتی/فرمول هرون

هرون

فرمول هرون فرمولی است که با استفاده از آن می‌توان مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. این فرمول می‌گوید اگر $A$ مساحت یک مثلث به اضلاع $a$ و $b$ و$c$ باشد آنگاه:

$A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

$s$ در اینجا نصف محیط مثلث است، یعنی:

$s={\frac {a+b+c}{2}}$

اثبات قضیه هرون در فصول بعدی آمده است.

تمرین حل شده فرض می‌کنیم یک مثلث قائم‌الزاویه با زوایای ۳، ۴، و ۵ داریم. مساحت این مثلث برابر نصف حاصل‌ضرب دو ضلع عمود بر هم است. یعنی $A$ برابر است با${\frac {3\times 4}{2}}=6$. حال بیایید ببینیم فرمول هرون هم جواب می‌دهد یا نه. $s={\frac {3+4+5}{2}}=6$ با استفاده از فرمول هرون $A={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}={\sqrt {6\times 3\times 2\times 1}}={\sqrt {36}}=6$