توابع مثلثاتی
پرش به ناوبری
پرش به جستجو

ویکیکتاب
توابع مثلثاتی
از مقدماتی تا پیشرفته
جلد نخست: مقدمات[ویرایش]
جلد نخست کتاب مربوط به توابع مثلثاتی تا قبل از حسابان است و برای دانشجویانی است که به تازگی با جبر آشنا شدهاند.
طول، زاویه، و مساحت در مثلثها[ویرایش]
- تساوی و تشابه دو مثلث
- مجموع زوایای مثلث
- تمرین: مثلثهای متشابه
- تمرین: بازی زوایا
- قضیهٔ فیثاغورس
- اثبات: قضیهٔ فیثاغورس
- تمرین: مثلث پازلی
- قراردادها
- اثبات: مجموع زوایای مثلث
- مساحت مثلث
- فرمول هرون
توابع مثلثاتی برای مثلثها[ویرایش]
- سینوس و کسینوس
- مربع سینوس به علاوه مربع کسینوس
- رادیانها
- دایره واحد
- قانون سینوسها
- قانون کسینوسها
- حل کردن مثلثها با داشتن زضز
- حل کردن مثلثها با داشتن ضزض
- تمرین: مساحت سقف
- تمرین: تانکر نفتی در بندر
- تمرین: زاویه صعودی و فرودی
- دشوارترین مثلثها برای حل کردن
توابع مثلثاتی به عنوان تابع[ویرایش]
- نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت
- فاز و فرکانس
- نمودار مربع سینوس
- اتحاد جمع برای سینوس
- اتحاد جمع برای کسینوس
- اتحاد دو زاویه
- موجها در فاز
- تمرین: مسئله چرخ فریس
- تمرین: سادهسازی زوایا
- سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- نمودار سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- توابع مثلثاتی معکوس
- سادهسازی
مراجع مثلثاتی[ویرایش]
- به خاطر سپردن اتحادهای مثلثاتی با استفاده از تکنیکهای حافظه
- مراجع اتحاد مثلثاتی
- مراجع دایره واحد مثلثاتی و نمودارها
- مراجع زوایای منتخب
- قانون تانژانتها
برای مطالعه علاقهمندان[ویرایش]
- چندضلعیهای منتظم
- مثلثسازیهای ممکن در چندضلعیهای منتظم
- اثبات فرمول هرون
- قطبنما
- تبدیل حاصلضرب به مجموع
- منحنی لیساژو
- سهقلوهای فیثاغورس
جلد دوم: توابع مثلثاتی تکمیلی[ویرایش]
جلد دوم کتاب هم بر توابع مثلثاتی پیش از حسابان تمرکز دارد. برای درک این جلد شناخت رابطه بین مثلثها و دایرهها ضروری است.
- مقدمه
باز هم هندسه[ویرایش]
- تعریف هندسی توابع مثلثاتی
- قضیه تالس: ساخت سریع یک زاویه قائمه
- بیضی
- مارپیچ
اتحادهای مثلثاتی بیشتر[ویرایش]
- اتحاد دمواور
- اتحادهای مثلثاتی برای اثبات
- معادلات مثلثاتی برای حل کردن
- تمرین: مجموع به حاصلضرب
- سینوس ۱۸º
- سینوس ۱۵º
- مجموع سری حسابی سینوسی یا کسینوسی
- دیگر اتحادهای مثلثاتی
کره[ویرایش]
کاربردها[ویرایش]
دایرهها، نقاط و مثلثات مربوط به یک مثلث[ویرایش]
کاربرد در جبر[ویرایش]
کاربرد در نمودار[ویرایش]
برای مطالعه علاقهمندان[ویرایش]
جلد سوم: توابع مثلثاتی پیشرفته[ویرایش]
برای مطالعه این جلد آشنایی با حسابان، ماتریسها، و اعداد پیچیده لازم است. همچنین مطالعه جلد یکم پیشنیاز مطالعه این جلد است اما مطالعه جلد دوم اختیاری است.