توابع مثلثاتی
ویکیکتاب
توابع مثلثاتی
از مقدماتی تا پیشرفته
جلد نخست: مقدماتی
[ویرایش]جلد نخست کتاب مربوط به توابع مثلثاتی تا قبل از حسابان است و برای دانشجویانی است که به تازگی با جبر آشنا شدهاند و جبر را گام به گام حل میکنند. جلد نخست (مقدماتی) نیز مانند دو جلد دیگر کتاب توابع مثلثاتی، دارای فصلی به نام برای مطالعه علاقهمندان است.
طول، زاویه، و مساحت در مثلثها
[ویرایش]- تساوی و تشابه دو مثلث
- مجموع زوایای مثلث
- تمرین: مثلثهای متشابه
- تمرین: بازی زوایا
- قضیهٔ فیثاغورس
- اثبات: قضیهٔ فیثاغورس
- تمرین: مثلث پازلی
- قراردادها
- اثبات: مجموع زوایای مثلث
- مساحت مثلث
- فرمول هرون
توابع مثلثاتی برای مثلثها
[ویرایش]- سینوس و کسینوس
- مربع سینوس به علاوه مربع کسینوس
- رادیانها
- دایره واحد
- قانون سینوسها
- قانون کسینوسها
- حل کردن مثلثها با داشتن زضز
- حل کردن مثلثها با داشتن ضزض
- تمرین: مساحت سقف
- تمرین: تانکر نفتی در بندر
- تمرین: زاویه صعودی و فرودی
- دشوارترین مثلثها برای حل کردن
توابع مثلثاتی به عنوان تابع
[ویرایش]- نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت
- فاز و فرکانس
- نمودار مربع سینوس
- اتحاد جمع برای سینوس
- اتحاد جمع برای کسینوس
- اتحاد دو زاویه
- موجهای ورودی و خروجی در فاز
- تمرین: مسئله چرخوفلک
- تمرین: سادهسازی زوایا
- سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- نمودار سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- توابع مثلثاتی معکوس
- سادهسازی a sin(x) + b cos(x)
مراجع مثلثاتی
[ویرایش]- به خاطر سپردن اتحادهای مثلثاتی با استفاده از تکنیکهای حافظه
- مراجع اتحاد مثلثاتی
- مراجع دایره واحد مثلثاتی و نمودارها
- مراجع زوایای منتخب
- قانون تانژانتها
برای مطالعه علاقهمندان
[ویرایش]- چندضلعیهای منتظم
- مثلثسازیهای ممکن در چندضلعیهای منتظم
- اثبات فرمول هرون
- قطبنما
- تبدیل حاصلضرب به مجموع
- منحنی لیساژو
- سهقلوهای فیثاغورس
جلد دوم: توابع مثلثاتی تکمیلی
[ویرایش]جلد دوم کتاب هم بر توابع مثلثاتی پیش از حسابان تمرکز دارد. برای درک این جلد شناخت رابطه بین مثلثها و دایرهها ضروری است. این جلد برای دانشآموزانی نگارش شده است که آشنایی اندکی با جبر دارند و نسبت به جلد نخست کمی پیشرفتهتر است.
- مقدمه
باز هم هندسه
[ویرایش]- تعریف هندسی توابع مثلثاتی
- قضیه تالس: ساخت سریع یک زاویه قائمه
- بیضی
- مارپیچ
اتحادهای مثلثاتی بیشتر
[ویرایش]- اتحاد دمواور
- اتحادهای مثلثاتی برای اثبات
- معادلات مثلثاتی برای حل کردن
- تمرین: مجموع به حاصلضرب
- سینوس ۱۸º
- سینوس ۱۵º
- مجموع سری حسابی سینوسی یا کسینوسی
- دیگر اتحادهای مثلثاتی
کروی کردن
[ویرایش]کاربردها
[ویرایش]دایرهها، نقاط و مثلثات مربوط به یک مثلث
[ویرایش]کاربرد در جبر
[ویرایش]کاربرد در نمودار
[ویرایش]برای مطالعه علاقهمندان
[ویرایش]جلد سوم: توابع مثلثاتی پیشرفته
[ویرایش]برای مطالعه این جلد آشنایی با حسابان، ماتریسها، و اعداد پیچیده لازم است. همچنین مطالعه جلد یکم پیشنیاز مطالعه این جلد است اما مطالعه جلد دوم اختیاری است.
