توابع مثلثاتی/مجموع زوایای مثلث

مجموع زوایای یک مثلث همیشه $180^{\circ }$ است.

مجموع زوایا

مجموع زوایای یک مثلث همیشه $180^{\circ }$ است.

مثال‌های مجموع زوایای مثلث . الف: مثلث با زوایای ۶۰-۶۰-۶۰ ب: مثلث با زوایای ۹۰-۴۵-۴۵ پ: مثلث با زوایای ۹۰-۳۰-۵۰ ت: مثلث با زوایای ۷۰-۶۰-۵۰ ث: مثلث با زوایای ۱۲۰-۴۰-۲۰ مثلث‌هایی را که در فصل قبل دیدیم به یاد دارید؟ مثال الف یک مثلث متساوی‌الاضلاع با سه زاویه شصت درجه است. در نتیجه: $60^{\circ }+60^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }$ مثال ب یک مثل قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین است. در نتیجه: $90^{\circ }+45^{\circ }+45^{\circ }=180^{\circ }$ مثال پ یک مثلث قائم‌الزاویه ۳۰-۶۰ است، که برای کشیدن آن می‌توانید یک مثلث متساوی‌الاضلاع را از وسط نصف کنید. مجموع زوایای آن: $90^{\circ }+30^{\circ }+60^{\circ }=180^{\circ }$ الگو دستتان آمد؟ مثال ت یک مثلث با زاویای ۷۰، ۶۰، و ۵۰ است. پس: $70^{\circ }+60^{\circ }+50^{\circ }=180^{\circ }$ مثال ث یک مثلث با زوایای ۱۲۰، ۴۰، و ۲۰ است. پس: $120^{\circ }+40^{\circ }+20^{\circ }=180^{\circ }$

این مثال‌ها نشان می‌دهند که مجموع زوایای هر مثلثی $180^{\circ }$ است ولی آنرا اثبات نمی‌کنند.

اثبات کردن این امر یعنی بیان یک استدلال ریاضی که تخطی از آن از لحاظ منطقی ممکن نباشد. بی‌نهایت نوع مثلث وجود دارد، و ما می‌توانیم زوایای هزاران مثلث را اندازه بگیریم و با هم جمع بزنیم و جواب همیشه $180^{\circ }$ است، ولی این کار اصل قضیه را با اطمینان ثابت نمی‌کند.

اثبات اینکه مجموع زوایای هر مثلثی $180^{\circ }$ است در فصل‌های بعدی کتاب آمده است؛ ولی برای الان به تمرین‌های زیر پاسخ دهید:

تمرین‌ها

مثلث ما دارای دو زاویه $60^{\circ }$ و $123^{\circ }$ است زاویه دیگر چند درجه است؟ آیا قابل‌قبول است؟ امکان‌پذیر نیست زیرا زوایای داخلی مثلث بیش از $180^{\circ }$ نمی‌شود

یک مثلث با دو زاویه $15^{\circ }$ و $65^{\circ }$ داریم، زاویه دیگر چند درجه است؟

تابلوهای درون جاده تابلوهای زیر مربوط به گوشه‌آباد است، هر تابلو شیب جاده را در آن قسمت نشان می‌دهد. تابلوها را از شیب کم به شیب زیاد مرتب کنید. به عنوان مثال تابلوی 5:8 نشان می‌دهد به ازای هر 8 متر فاصله افقی که طی می‌کنید ارتفاع جاده 5 متر زیادتر می‌شود. 1:1 1:10 8:13 5:8 3:5