راهنمای جامع فیزیک/قوانین نیوتون
| آشنایی با مکانیک | قوانین نیوتون | دستگاه مرجع |
قانونهای نیوتن از جمله قانونهای اساسی و بنیادی در دانش فیزیک به شمار می‌روند. این قانونها، کاربردهای گسترده‌ای در فناوری و غالب رشته‌های مهندسی دارند. در صنعت، امور ساختمانی، دریانوردی، فضانوردی و ... اصول حاکم بر پدیده‌ها از قانونهای نیوتن پیروی می‌کنند. نیرو عامل تغییر حرکت در اجسام است و قانونهایی که رابطه میان نیرو و کمیتهای مربوطه به حرکت را بیان می‌کنند، قانونهای حرکت نامیده می‌شوند. حرکت یک ذره را ماهیت و آرایش اجسام دیگری که محیط ذره را تشکیل می‌دهند، مشخص می‌کند. قوانین نیوتن شامل سه قانون است.
تاریخچه
مسأله حرکت یکی از موضوعات اصلی فلسفه طبیعی، یا به اصطلاح امروز فیزیک می‌باشد. تا زمان گالیله و نیوتن پیشرفت چشمگیری در این زمینه حاصل نشد. نیوتن عقاید گالیله و سایر دانشمندان قبل از خود را کاملاً به ثمر رسانید. سه قانون او درباره حرکت، اولین بار در سال ۱۶۸۶/۱۰۶۵ در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی که معمولاً به اصول معروف است، منتشر شد. این قوانین را در زیر مرور می‌کنیم.
قانون اول نیوتن
قانون اول نیوتن در واقع بیانی است درباره چارچوبهای مرجع، زیرا بطور کلی شتاب هر جسم بستگی به چارچوب مرجعی دارد که نسبت به آن اندازه‌گیری می‌شود. طبق قانون اول اگر هیچ جسمی در نزدیکی یک ذره وجود نداشته باشد، در آن صورت می‌توان یک دسته چارچوب مرجع پیدا کرد که این ذره نسبت به آنها شتاب نداشته باشد. اجسام در نبود نیرو، ساکن هستند، یا حرکت خطی خود را حفظ می‌کنند.
غالباً با نسبت دادن خاصیتی به ماده که به لختی معروف است، این موارد توصیف می‌شوند. قانون اول نیوتن را غالباً قانون لختی می‌نامند و چارچوبهای مرجعی که این قانونها در آنها بکار می‌رود، چارچوبهای لخت نام دارند. این چارچوبها نسبت به ستاره‌های دور ثابت فرض می‌شوند. در قانون اول تفاوتی میان جسم ساکن و جسمی که با سرعت ثابت حرکت می‌کند، وجود ندارد. در ضمن میان نبودن نیرو و بودن نیروهایی که برآیندشان صفر است، تفاوتی وجود ندارد.
- تعریف قانون اول نیوتن:هر جسم اگر در حال سکون، یا در حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند، مگر آنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود.
- تعریف قانون دوم نیوتن :اگر به یک جسم نیروهایی وارد شود، شتابی می‌گیرد که با برآیند نیروهای وارد بر جسم، نسبت مستقیم دارد و با آن هم جهت است ولی با جرم جسم نسبت وارون دارد.
استفاده از قانونهای نیوتن درباره حرکت یک جسم
شکل ساده‌ای رسم کرده و:
- نیروهایی را که اجسام دیگر بر جسم وارد می‌کنند، روی شکل مشخص می‌کنیم.
- دستگاه محورهای مختصات مناسبی انتخاب می‌کنیم.
- نیروها را روی محورهای مختصات تجزیه می‌کنیم. (مؤلفه هر نیرو روی محور)
- با نوشتن قانون دوم نیوتن روی هر یک از محورها، شتاب حرکت جسم را روی هر محور محاسبه می‌کنیم.
- هرگاه چند جسم به هم متصل باشند، در صورتی که بردار شتاب همگی یکسان باشد، مجموعه را می‌توان به عنوان یک دستگاه در نظر گرفت و قانون دوم را برای آن نوشت.
خلاصهٔ سه قانون نیوتون
قانونهای حرکت نیوتون قاعده‌های طبیعت‌اند که به ما نشان می‌دهند بسیاری چیزها چه‌قدر خوب به هم مربوط می‌شوند. این قاعده‌ها در زندگی روزمره ما نقش دارند.
قانون اول نیوتون، یا قانون لختی
جسم در حال سکون تمایل به ساکن ماندن دارد؛ جسم متحرک می‌خواهد با سرعت ثابت در خط راست حرکت کند. این ویژگی اجسام به مقاومت در برابر تغییر حرکت را لختی می‌نامند. جرم معیاری از لختی است. حرکت اجسام فقط در حضور نیروی خالص تغییر می‌کند.
قانون دوم نیوتون، یا قانون شتاب
وقتی نیرویی خالص بر جسمی وارد شود، جسم شتاب می‌گیرد. شتاب با نیروی خالص نسبت مستقیم و با جرم نسبت عکس دارد و به صورت نمادین چنین نوشته می‌شود: F=ma، شتاب همواره در جهت نیروی خالص است. وقتی اجسام در خلا فرومی‌افتند، نیروی خالص صرفاً وزن و شتاب g، است (نماد g نشان می‌دهد که شتاب فقط ناشی از گرانش است). وقتی اجسام در هوا فرومی‌افتند، نیروی خالص وزن منهای مقاومت هوا، و در نتیجه شتاب کم‌تر از g است. اگر نیروی مقاومت هوا و وزن جسم افتانی برابر شود، جسم دیگر شتاب نمی‌گیرد، و با سرعت ثابتی (که سرعت حدی نامیده می‌شود) فرومی‌افتد.
قانون سوم نیوتون، یا قانون کُنش - واکنش
هرگاه جسمی بر جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی با علامت مخالف بر آن وارد می‌کند. نیروها به صورت زوج به‌وجود می‌آیند، یکی کُنش است و دیگری واکنش، که با هم برهم‌کنش بین یک جسم و جسم دیگر را تشکیل می‌دهند. کُنش و واکنش همواره هم‌زمان به‌وجود می‌آیند و بر اجسام مختلف اثر می‌کنند. هیچ‌یک از دو نیرو بدون دیگری وجود ندارد.
گرانش
قانون گرانش جهانی
نیرویی که دو ذره به جرمهای m1 و m2 و به فاصله r ازهم به یکدیگر وارد می‌کنند، نیروی جاذبه‌ای است که در امتداد خط واصل دو ذره اثر می‌کند و بزرگی آن برابر است با:
F = Gm1m2/r2
G یک ثابت جهانی است و مقدار آن برای تمام زوج ذرات یکسان است. این قانون گرانش جهانی اسحاق نیوتن است. برای اینکه این قانون را خوب درک کنیم بعضی خصوصیات آن را یادآور می‌شویم:
نیروهای گرانش میان دو ذره ، زوج نیروهای کنش - واکنش (عمل و عکس العمل) هستند. ذره اول نیرویی به ذره دوم وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره اول (جاذبه) و در امتداد خطی است که دو ذره را به هم وصل می‌کند. به همین ترتیب ذره دوم نیز نیرویی به ذره اول وارد می‌کند که جهت آن به طرف ذره دوم (جاذبه) و در متداد خط واصل دو ذره است. بزرگی این نیروها مساوی ولی جهت آنها خلاف یکدیگر است.
ثابت جهانی G را نباید با g که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد. ثابت G دارای بعد L3/MT2 و یک کمیت نرده‌ای است (عددثابتی است)، در حالی که g با بعد LT-2 یک کمیت برداری است ، که نه جهانی است و نه ثابت (در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز زمین تغییر می‌کند).
با انجام آزمایشات دقیق می‌توان مقدار G را بدست آورد. این کار را برای اولین بار لرد کاوندیش در سال 1798 انجام داد. در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر است با:
G = 6.67×10-11
نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند، ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است. در واقع جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی اسحاق نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد. به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است! جرم زمین را Me و جرم جسمی واقع بر سطح آنرا m می‌گیریم. داریم:
F = GmMe/Re2
F = mg
پس
mg = GmMe / Re2 → Me = g Re2/G
که Re شعاع زمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است. زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرض می‌کنیم.
گرانش و لختی
نیروی گرانش وارد بر هر جسم، همانطور که در معادله F = Gm1m2/r2 مشخص است با جرم متناسب است. به دلیل وجود این تناسب میان نیروی گرانش و جرم است که ما معمولا نظریه گرانش را شاخه‌ای از مکانیک می‌دانیم، در حالی که نظریه مربوط به دیگر نیروها (الکترومغناطیسی، هسته‌ای و ... )را جداگانه بررسی می‌کنیم. یک نتیجه مهم این تناسب آن است که ما می‌توانیم جرم را با اندازه گیری نیروی گرانشی وارد بر آن (وزن آن) تعیین کنیم. برای اینکار از یک نیروسنج استفاده می‌کنیم، یا نیروی گرانشی وارد بر یک جرم را با نیروی گرانشی وارد بر جرم استاندارد (مثلا وزنه یک کیلو گرمی) ، به کمک ترازو مقایسه می‌کنیم. به عبارت دیگر برای تعیین جرم جسمی، آنرا وزن می‌کنیم.
اگر بخواهیم جسم ساکنی را روی یک سطح افقی بدون اصطکاک به جلو برانیم ، متوجه می‌شویم که برای حرکت دادن آن نیرو لازم است، زیرا جسم لخت است و می‌خواهد در حال سکون باقی بماند. یا اگر در حال حرکت است، می‌کوشد این حالت را حفظ کند، در این حالت گرانش وجود ندارد. در فضا(دور از زمین) نیز همین نیرو برای شتاب دادن به یک جسم لازم است. این جرم است که ایجاب می‌کند که برای تغییر دادن حرکت جسم ، نیرو بکار رود. همین جرم است که در دینامیک در رابطه F= ma ظاهر می‌شود.
اما وضع دیگری نیز وجود دارد که در آن هم جرم جسم ظاهر می‌شود.
به عنوان مثال برای نگه داشتن جسمی در ارتفاعی بالا تر از سطح زمین ، نیرو لازم است. اگر ما جسم را نگه نداریم با حرکت شتابدار به زمین سقوط می‌کند. نیروی لازم برای نگه داشتن جسم در هوا از نظر بزرگی با نیروی جاذبه گرانشی میان جسم و زمین برابر است. در اینجا لختی هیچ نقشی ندارد، بلکه خاصیت جذب شدن اجسام توسط اجسام دیگری چون زمین مهم است.
تغییرات شتاب گرانشی (g) همانطور که گفتیم g ثابت نیست و از نقطه‌ای به نقطه دیگر زمین ، بسته به فاصله آن نقطه از مرکز زمین تغییر می‌کند(در نقاط نزدیک سطح زمین می‌توان آنرا ثابت فرض کرد که شما هم در حل مسائل همین کار را انجام می‌دهید و آن را 9.8 یا 10 متر بر مجذور ثانیه فرض می‌کنید).
اما موضوع دیگری بجز فاصله تا مرکز زمین ، نیز وجود داردکه بر g تأثیر می‌گذارد و آن دوران زمین است. اگر جسمی در استوا به یک نیرو سنج آویخته شده باشد، نیروهای وارد بر جسم عبارتنداز: کشش رو به بالای نیروسنج ، w ،که همان وزن ظاهری جسم است و کشش رو به پایین جاذبه گرانشی زمین که با رابطه: F = GmMe/r2 بیان می‌شود. این جسم در حال تعادل نیست زیرا ضمن دوران با زمین تحت تأثیر شتاب جانب مرکز aR قرار دارد. بنا براین باید نیروی جانب مرکز برآیندی به طرف مرکز زمین به جسم وارد شود. در نتیجه F ، نیروی جاذبه گرانشی (وزن واقعی جسم) باید از w ، نیروی کشش رو به بالای نیروسنج (وزن ظاهری جسم) بیشتر باشد. بنابراین: (دراستوا)
GMem/Re2 - mg = maR --------> آنگاه F - w = maR
بنابراین: F = ma (نیروی برآیند)
پس:
g = GMe/Re2 - aR
از آنجایی که:
aR = Reω2 = Re(2π/T)2 = 4π2Re/T2
که در آن ω سرعت زاویه‌ای دوران زمین ،T دوره تناوب و Re شعاع زمین است. در قطبها از آنجایی که شعاع دوران صفر است بنابراین: 0 = aR است، پس داریم:
g = GMe/Re2
منبع
کتاب فیزیک از آغاز تا امروز نوشته حسین جوادی چاپ دوم شهریور ۱۳۸۷ انتشارات اندرز