فیزیک سیاهچاله ها/عالم بسته به عنوان یک سفید چاله
| آیا عالم می تواند یک سفید چاله باشد؟ | عالم بسته به عنوان یک سفید چاله | عالم تخت به عنوان سفید چاله |
با در نظر گرفتن یک ثابت کیهان شناسی مثبت، و هم چنین در نظر گرفتن این که برای یک عالم بسته با متریک رابرتسون واکر حجم کره ای به شعاع R به صورت زیر در می آید
𝑉=2𝜋2𝑅3
به این نتیجه می رسیم که برای چگالی خواهیم داشت:
ρ=𝑀2π2R3
با استفاده از رابطه ای که برای چگالی داشتیم به این نتیجه می رسیم که
κρ=31+𝑅2𝑅2+𝛬=𝜅𝑀2𝜋2𝑅3=2𝑟𝜋𝑅3
که در این جا r همان شعاع شوارتس شیلد می باشد
𝑟=2𝐺𝑀=𝑅𝜋23𝑅2+3+𝛬𝑅2>𝑅
که شرط رابطه ی اخیر این است که
Λ>2𝜋−3𝑅−2>−3𝑅2
از آن جایی که عامل مقیاس حتما مثبت است، این شرط حتما برای ثابت کیهان شناسی مثبت برقرار می باشد. این نشان می دهد که در این صورت عالم ما حتما درون یک سفید چاله خواهد بود.
