فیزیک سیاهچاله ها/قوانین ترمودینامیک سیاه چاله ها

افق رویداد

قوانین ترمودینامیک سیاه چاله ها

قانون دوم ترمودینامیک تعمیم یافته

ابتدا خیلی گذرا این قوانین را لیست می‌کنیم قانون صفرم: در سیاه چاله‌های مانا، گرانی سطحی κ، روی سطح افق ثابت است.

قانون اول:

𝛿𝑀=𝜅۲𝜋𝛿𝐴۴+Ω𝛿𝐽+Φ𝛿𝑄

قانون دوم:

δ𝐴≥۰

که در روابط بالا 𝜅 گرانی سطحی، Ω بسامد چرخش سیاه چاله و Φ پتانسیل افق رویداد است. همچنین M جرم کل فضا زمان، A مساحت افق رویداد، J تکانه زاویه‌ای و Q بار سیاه چاله است. قبل از اینکه بخواهیم راجع به معنای هندسی این گزاره‌ها توضیحی بدهیم، باید ذکر کنم که سه قانون بالا در وهله اول صرفاً قضایای هندسی هستند، که در شرایط خاص هندسی دنیای فیزیکی ما ایجاب می‌کند. اینکه این قوانین با این شباهت عجیب به قوانین آشنای ترمودینامیک واقعاً چه ربطی به ترمودینامیک دارد، شاید در این بخش خیلی روشن نشود، اما امید است که در بخش بعد پاسخ‌های قانع کننده‌ای به آن داده شود.

قانون صفرم می‌گوید که اگر فضا زمان مانا باشد، پس هر تابعی ناشی شده از این فضا زمان مانا، مثل گرانی سطحی، را که در نظر بگیریم، باید در طول زمان ثابت بماند. در واقع قانون صفرم آن طورها هم که بدیهی به نظر می‌رسد، بدیهی نیست. زیرا فضا زمان می‌تواند بسیار به هم ریخته باشد، ولی مانا بماند، آن وقت نمی‌توان به این راحتی از ثابت بودن گرانی سطحی صحبت کرد. استدلالات دقیق ریاضی نشان می‌دهد که گزاره بالا واقعاً درست است. در واقع پس از مختصر هندسه‌ای که گفتیم، این سوال مطرح می‌شود که گرانی سطحی چه ربطی با دما دارد؟ هر چه باشد، گفتیم قانون صفرم ترمودینامیک سیاه چاله‌ها. این ربط در بخش بعد روشن تر می‌شود.

قانون اول، مثل همیشه می‌گوید که انرژی پایسته است. در واقع هر نظریه که در آن به صورت موضعی انرژی پایسته است، یک قانون اول لازم دارد. اما مشکل اینجاست که جرم، در واقع مفهوم خوش تعریفی در نسبیت عام نیست؛ و برای رهایی از این دردسر باید دوباره به هندسه و تانسور انرژی مومنتوم باز گردیم. با این دیدگاه می‌توان دید که قانون اول دارد ویژگی‌های هندسی مثل مساحت را به نرخ شارش تانسور انرژی مومنتوم ربط می‌دهد و در این خصیصه بسیار شبیه به روابط اینشتین است که هندسه و ماده را به هم مربوط می‌کرد.

اما در مورد، قانون دوم تنها به این موضوع بسنده می‌کنیم که همان طور که در بخش قبل اشاره شد، برای اینکه مساحت بخواهد تغییر کند باید یک سیستم دینامیکی داشته باشیم. یعنی افق‌های کیلینگ دیگر نمی‌توانند دقیقاً وضعیت سیاه چاله‌ها را توصیف کنند. اما اثبات دقیق قانون دوم، نیازمند استدلالات دقیق هندسی است که آنها را اینجا نمی‌آوریم. اما اینکه سطح مقطع هم مثل آنتروپی هیچ‌گاه کاهش نمی‌یابد، مخصوصاً با حضور سطح مقطع در جمله اول قانون اول، ما را وسوسه می‌کند که سطح مقطع را به نوعی به آنتروپی سیاه چاله ربط دهیم. در بخش بعد مشکلاتی را که وقتی در جهان موادی غیر از سیاه چاله در نظر می‌گیریم برای قانون دوم پیش می‌آید را بررسی کرده، و آنتروپی سیاه چاله را تعریف می‌کنیم.