فیزیک سیاهچاله ها/مقدمه‌ای درباره ی نسبیت عام
| پیشگفتار | مقدمه‌ای درباره ی نسبیت عام | نمودارهای کروسکال |
نسبیت مفهوم فکری انقلابی است که در اوایل ۱۹۰۰ توسط آلبرت اینشتین مطرح شد. عظمت کار اینشتین در این بود که هنگامی این نظریه را مطرح کرد که هیچ نیازی به مطرح شدن آن وجود نداشت. تنها بعضی داده‌های رصدی نا موفق وجود داشت که مردم یا به آنها توجه نمی‌کردند یا آنها را با دلایل نا دقیق توجیه می‌کردند. در واقع نسبیت بر پایه آزمایش‌های ذهنی بنیان‌های خود را استوار کرده است، که در آن شرایطی از عالم را متصور می‌شویم و با فرض‌های معقول پدیده‌ای ذهنی را بررسی می‌کنیم. ابزار ما در این روش تخیل، فلسفه، استدلال و اصول موضوعه ایست که ما آنها را از شناخت عالم واقعی برداشته‌ایم.
.jpg)
تصور کنید که سطل آبی در اختیار دارید که با یک سرعت زاویه‌ای به دور خود دوران می‌کند. در صورتی که رفتارهای گذرای سطح آب کاملاً از بین برود و نقاط آب با سرعت زاویهٔ سطل دوران کنند سطح آب به صورت یک سهمی وار دوار در می‌آید، اکنون تصور کنید که ناظری بر روی این سطل آب قرار بگیرد و با آن بچرخد، آیا سطل آب را به صورت دیگری خواهد دید؟ اگر دو ناظر، یعنی ناظری که بر روی سطل آب قرار دارد و ناظری که از بیرون یه این سطل نگاه می‌کند دو چیز متفاوت مشاهده کنند، آن گاه مشاهده گرهای ممتازی در عالم وجود خواهند داشت که قوانین فیزیکی را به صورت خاصی مشاهده می‌کنند؛ و این چیزی نیست که ما انتظار داریم، در حقیقت طبیعت ناظرهای ممتاز را طلب نمی‌کند!
حال با تغییر شرایط آزمایش می‌خواهیم به عامل تغییر دهندهٔ سطح سطل آب پی ببریم. تصور کنید که در یک لحظه تمامی عالم موجود در اطراف سطل نابود شود، به این معنی که دیگر نباشند. آیا در این شرایط باز هم چرخش معنی می‌دهد؟ در حقیقت چیز دیگری نداریم که چرخش را نسبت به آن بشناسیم. بعد از گذار از رفتار گذرای سیستم سطح آب موجود در سطل تخت می‌شود!
این برای شما عجیب نیست؟ حال کل این اتفاقات را از دید گاه ناظر روی سطل نگاه کنید. ناظر ابتدا مشاهده می‌کند که کلیهٔ کائنات به دور سطل درحال گردش هستند و سطح آب به صورت سهمی وار در آمده است. در یک آن کلیهٔ ستارگان و موجودات اطراف این سطل نابود می‌شود و سطح آب آرام آرام تخت می‌شود. ناظر استدلال می‌کند که چرخش موجودات اطراف به دور سطل باعث تغییر شکل سطح آب موجود در سطل شده است. اکنون این سطل آزمایش را با عنوان سطل نیوتن می‌شناسیم. اگر کمی به این مشاهدات فکر کنیم به این نتیجه می‌رسیم که مواد موجود در عالم هندسهٔ مرز آب را تعیین می‌کند که این همان دیدگاهی است که بعداً اینشتین با فرمول بندی نسبیت عام آن را بیان کرد. وجود ماده در عالم هندسه را تعیین می‌کند.
𝑇µ𝜈=𝐺µ𝜈
که در آن T تانسور معرف ماده است و G تانسور معرف هندسه است. مدل ساده‌ای برای درک این قضیه این است که بستر عالم صفحهٔ لاستیکی بزرگی باشد. اگر هیچ ماده‌ای در عالم وجود نداشته باشد این سطح تخت خواهد بود، اصطلاحاً می‌گوییم هندسهٔ عالم تخت است. اگرجرمی را روی این صفحهٔ لاستیکی قرار دهیم این سطح از حالت تخت بیرون می‌آید و اصطلاحاً خمیده می‌شود. اکنون دیگر کوتاه ترین خم بین دو نقطه دیگر خط مستقیم نیست و علاوه بر آن این مسیردیگر یکتا هم نیست.
حتی قبل از ظهور فرمالیزم فیزیک کلاسیک، توسط فرما این موضوع که نور کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه را طی می‌کند را شناخته‌ایم. حال با پیاده‌سازی این دیدگاه مسیرهایی که کوتاه ترین فاصلهٔ ممکن بین دونقطه را دارند برای ما مسیرهای ویژه‌ای هستند. ما این مسیرهای ویژه را با عنوان ژئودزیک می‌شناسیم.
معادله‌ای که رابطهٔ بین تانسور ماده انرژی و تانسور هندسه، تانسور اینشتین، را بیان می‌کند به رابطهٔ اینشتین معروف است. حال ساده ترین مسئله‌ای که می‌توانیم آن را حل کنیم توزیع کروی ماده است. این مسئله اولین بار توسط شوارتس شیلد حل شد و پس از آن مقوله‌های جالبی مطرح شد. اولین مسئله انتقال به سرخ گرانشی است یعنی در صورتی که نوری را از سطح زمین به سمت بالا بفرستیم طول موج آن در طول این مسیر تغییر می‌کند و بیشتر می‌شود. مسئلهٔ مهم دیگری که به موضوع این مقاله مربوط می‌شود این است که در صورتی که جرم به اندازهٔ کافی بزرگ باشد، بهتر است بگوییم که اگر جرم به اندازهٔ کافی فشرده باشد، ناحیه‌ای در اطراف این جرم به وجود می‌آید که در آن مفهوم فضا زمان عوض می‌شود یا به عبارت دیگر جای فضا و زمان عوض می‌شود. فهمیدن تفسیر این موضوع کار آسانی نیست فعلاً به آن نمی‌پردازیم.
با حل معادلهٔ شوارتس شیلد متریک یک جسم با تقارن کروی به این صورت در می‌آید.
𝑑𝑠2=1−(2m/r dt2)−(1−2m/r)−1𝑑𝑟2−𝑟2𝑑𝜃2−𝑟2𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑑𝜑2
در این رابطه m پارامتری است که با جرم نیوتونی ارتباط دارد. در فیزیک به نقاطی تکینگی می‌گوییم که در مورد آنها چیزی نمی دانیم و در آنها اتفاقات عجیبی می‌افتد! به عبارت دیگر در معادلاتی که نسبت به یک مدل خاص می‌نویسیم در جاهایی این معادلات بی‌نهایت یا صفر می‌شوند، اصطلاحاً می‌گوییم تکینگی داریم. در متریک بالا فاصلهٔ m2=r را که در ظاهر معادله در آن نقطه تکین است، شعاع شوارتس شیلد می‌نامیم. همان طور که خواهیم دید در صورتی که یک موجود فیزیکی وارد این ناحیه شود دیگر توانایی بیرون آمدن از آن را ندارد. منظور ما از موجود فیزیکی موجودی است که برای آن
𝑑𝑠2≥0
یعنی مسیر مورد نظر زمان گونه یا نور گونه باشد که حالت صفر به نورگونه مربوط می‌شود. در صورتی که این پارامتر منفی باشد برای مشاهدات ناظر علّیتی نخواهیم داشت.
نکته‌ای که باید به آن اشاره کرد این است که هر متریک بسته به مختصاتی که ما به آن نسبت می‌دهیم شناخته می‌شود. به همین دلیل ممکن است متریکی در با مختصاتی خاص در نقطه‌ای تکین به نظر برسد ولی در واقع ایراد از مختصات باشد. برای همین برای اینکه مطمئن شویم تکینگی واقعی است (در مقابل مختصاتی) باید ناورداهای فیزیکی پیدا کنیم که مستقل از مختصات باشند. اگر این ناورداها مقادیر نا متناهی یا بی‌معنی داشته باشند، می‌گوییم تکینگی واقعی است، در غیر این صورت تکینگی مختصاتی است. برای همین کافی است مختصات را عوض کنیم تا دیگر تکینگی ای مشاهده نکنیم. همان طور که قبلاً اشاره کردیم r=2m تکینگی واقعی نیست برای دیدن این موضوع به دستگاه مختصات دیگری می‌رویم.