فیزیک سیاهچاله ها/نمودارهای کروسکال
| مقدمه‌ای درباره ی نسبیت عام | نمودارهای کروسکال | افق رویداد |
ابتدا دو فضای همدیس را معرفی می‌کنیم. می‌گوییم دو فضا همدیس یک دیگر هستند در صورتی که متریک آنها ضریب یک دیگر باشد. یعنی
𝑑𝑠۲=efds2
که در آن f تابعی از مختصات می‌باشد. تعبیری که می‌توان از این موضوع کرد این است که زاویه در این دو فضا عوض نمی‌شود. در این صورت در صورتی که یک از این فضاها را خوب بشناسیم به شناخت خوبی از فضای دیگر دست می‌یابیم.
فضایی که خیلی خوب آن را می‌شناسیم فضای تخت است. پس در صورتی که بتوانیم با تبدیل مختصات به متریکی همدیس با فضای تخت برسیم شناخت خوبی از این فضا خواهیم داشت. مثلاً اگر با استفاده از تبدیل مختصات از (x,t) به (X,T) برسیم به صورتی که برای (x,t) داشته باشیم
𝑑𝑠۲=Adt2−Bdx2
و برای (X,T) داشته باشیم
(𝑑𝑠۲=𝐶(𝑑𝑇۲−𝑑𝑋۲
آن گاه می‌توانیم بگوییم فضای حاصل همدیس تخت است. می‌توان نشان داد هر فضای ریمانی دو بعدی همدیس تخت است.
در نسبیت خاص با مخروط‌های نوری آشنا شدیم. در صورتی که برای فضا زمان تخت 2dsهای برابر صفر را مطالعه کنیم، در فضا زمان سطوح مخروطی به دست می‌آید که در حقیقت این‌ها اجتماع سطوح نور گونه هستند. در صورتی که به صورت موضعی به مرکزیت مکان ناظر مخروط نوری را ترسیم کنیم منطقهٔ داخل مخروط شامل مسیرهای زمان گونه است، یعنی مسیرهایی که علیت را حفظ می‌کند و موجود فیزیکی اجازهٔ حرکت در آن را دارد.
اگر سطوح نور گونه را برای یک فضای همدیس تخت بررسی کنیم می‌بینیم که این‌ها همان مخروط‌های نوری فضای تخت هستند زیرا شکل معادلات این سطوح در حد یک ضریب با هم یک سان هستند؛ و این که مخروط‌های نوری همان شکل فضای تخت را داشته باشند برای ما ویژگی مهمی است؛ و با استفاده از آن می‌توانیم به راحتی مسیر یک ذره را مطالعه کنیم.
حال به متریک شوارتس شیلد بر می‌گردیم اگر مسئله را برای مختصات زاویه‌ای ثابت نگاه کنیم
(t ,r ,θ=const, φ= const)
آن گاه متریک به این صورت در می‌آید
𝑑𝑠۲=۱−2mrdt2−(۱−2mr)−1dr2
که این مقطع از فضا در حقیقت یک فضا زمان دو بعدی را ارائه می‌دهد و طبق قضیه‌ای که بیان کردیم هم واره می‌توان متریک آن را به صورت هم دیس تخت نوشت. با مطالعهٔ مسیرهای نور گونهٔ این متریک و تغییر پارامترهای w وv، که برای آنها داریم
(1/2v−w=r+2m ln(r−2m
در این صورت متریک به این صورت در می‌آید
𝑑𝑠۲=۱−2mrdv dw
با تغییر پارامترهای زیر 𝑑𝑡=۱/۲𝑣+𝑤 𝑑𝑥=۱/۲𝑣−𝑤 به دست می‌آید
𝑑𝑠۲=۱−2/mrdt2−dx2
باز با تغییر پارامترهایی از این قبیل در نهایت به دست می‌آوریم
𝑑𝑠۲=16m2rexp−r2mdt′۲−dx′۲
با رسم مختصات ('x , 't) و مشاهده و بررسی خطوطr ثابت وt ثابت می‌توانیم به اطلاعات جالبی دست پیدا کنیم. در این نمودار سطوح نور گونه همان مخروط‌های نوری سابق هستند، پس به راحتی می‌توان دید که در چه محدوده‌ای موجود فیزیکی اجازهٔ حرکت دارد.
نمودار زیر این مشخصات را برای ما ترسیم می‌کند. اول این که با این ترسیم چهار ناحیه ظاهر می‌شود. ناحیهٔ یک، دو، یک پرایم، دو پرایم، که هر ناحیه خصوصیات خاص خود را دارد. می‌توانید خوطوط زمان ثابت و شعاع ثابت را در شکل زیر ببینید که با وجود شکل هندسی آنها معنای مرکز مختصات هم چالش بر انگیز است. حالا بیایید ببینیم که یک موجود فیزیکی در چه نواحی می‌تواند حضور داشته باشد. این را مخروط‌های نوری به ما می‌گویند که این مخروط‌ها را در شکل به راحتی مشاهده می‌شوند.
موجودی که در ناحیهٔ ۱ باشد یا می‌تواند در ناحیهٔ ۱ باقی بماند یا می‌تواند وارد ناحیهٔ ۲ شود، اما هیچ‌گاه نمی‌تواند به ناحیهٔ یک پرایم و دو پرایم وارد شود زیرا در این صورت باید بیرون از مخروط نور موضعی خود حرکت کند.
حال در نظر بگیرید که موجودی در ناحیهٔ یک پرایم و موجود دیگری در ناحیهٔ یک قرار داشته باشد تنها راهی که این دو بتوانند همدیگر را ملاقات کنند از طریق ناحیهٔ دو است، یعنی هر دو جرم وارد ناحیهٔ دو شوند. اما جرمی که در ناحیهٔ دو پرایم قرار دارد چه طور؟ با بررسی مخروط‌های نوری این جرم به راحتی می‌بینیم که موجودی که در این ناحیه باشد هم می‌تواند به ناحیهٔ یک دسترسی داشته باشد هم می‌تواند با ناحیهٔ یک پرایم. در حقیقت همان طور که در شکل دیده می‌شود در این ناحیه وارونی زمان حاکم است. در حقیقت این چیز عجیبی است و برای ما غیرقابل قبول، زیرا وارونی زمان با قانون دوم ترمودینامیک در تضاد است. اما موجودی که در ناحیهٔ دو قرار دارد را در نظر بگیرید، این موجود نه می‌تواند وارد ناحیهٔ یک شود نه وارد ناحیهٔ یک پرایم شود و نه وارد ناحیهٔ دو پرایم.
یعنی اگر موجودی از ناحیهٔ یک وارد ناحیهٔ دو شود حتی اگر نور باشد قابلیت بازگشت را نخواهد داشت. به این خاطر به ناحیهٔ دو سیاه چاله و به ناحیهٔ دو پرایم سفید چاله می‌گوییم. در حقیقت سفید چاله دو گان یک سیاه چاله است که در آن وارونی زمان وجود دارد. باز می‌گردیم به مرکز مختصات، به نظر می‌رسد که این نقطه پل ارتباطی بین ناحیهٔ یک و ناحیهٔ یک پرایم باشد به این نقطه کرم چاله می‌گوییم. در واقع اگر دقیق تر به این نقطه نگاه کنیم خواهیم دید که چیزی شبیه به یک سوارخ که توسط کرم در سیب درست می‌شود در آنجا وجود دارد که تنها پل ارتباطی میان ناحیه یک و یک پرایم است. به این کرم چاله پل اینشتین روسن هم می‌گویند.