فیزیک سیاهچاله ها/نابودی سفید چاله‌ها در عالم اولیه

تصویر پردازی از یک افق رویداد

نابودی سفید چاله‌ها در عالم اولیه

آیا عالم می تواند یک سفید چاله باشد؟

در این قسمت از مقاله می خواهیم نشان دهیم که سفید چاله ها در عالم کنونی نمی توانند وجود داشته باشد چرا که در صورت وجود بلا فاصله می پاشد و به سیاه چاله تبدیل می شود.

مقدار کمی در مورد پراکندگی ناهمگنی در انفجار بزرگ می دانیم. در این جا می خواهیم سفید چاله ها را با عنوان کلاس خاصی از ناهمگنی ها در عالم اولیه معرفی کنیم. مدل هایی که توسط ناویکوو و ترون و نیومان توسعه داده شد. در این مدل، قسمت کوچکی از ماده بسیار دیرتر از مواد احاطه کننده ی دیگر، از حالت تکینه ی اولیه ظاهر می شود. این ظهور می تواند به صورت آنی یا تدریجی انجام شده باشد. نتیجه ی اساسی این است که ناهمگنی ناشی از سفید چاله ها بسیار ناپایدار است و ناخودآگاه به یک سیاه چاله تبدیل می شود. یک سفید چاله در مدت عمرش به صورت یک جسم کاملا بسته به جرم مثلا M ظاهر می شود. آن ها غالبا غیر چرخان در نظر گرفته می شوند و با گذر زمان و شارش ماده به بیرون جرم آن به تدریج کاهش پیدا می کند. سفید چاله ها علاوه بر جاذبه ی گرانشی سطح مقطع جذب فوتون متناهی ای دارند که متناسب با جرم آن ها به توان دو است. سرنوشت مواد یک جا جمع شده از قبیل فوتون ها نوترینو ها و یون ها یکسان خواهد بود: آن ها هیچ گاه به تکینگی درون سفید چاله نمی رسند و در افق ذرات جمع خواهند شد. سطح یک طرفه ای که تنها به ماده اجازه ی خروج می دهد! در این جا هر نماینده ی فیزیکی که فوتون ها را در یک جا جمع می کند با ید آن ها را به سمت آبی گرایش دهد بر این مبنا محاسبات نشان می دهد که فوتون ها باید به مقدار زیادی در افق ذره جمع شوند و با توجه به رابطه ی زیر به آبی گرایش پیدا کنند.

ℎ𝜈∝exp𝑡4𝑀

دیگر انواع ماده و حتی امواج گرانشی هم به سرنوشت مشابهی دچار می شوند. پس یک سفید چاله با توجه به تشکیل یافتن یک سطح تحکیم یافته ی آبی گراییده در افق آن (که ناشی از جمع شدن نمایی مواد پر شتاب در آن ناحیه می باشد!) نا پایدار است.

به دلیل این رشد نمایی حتی کوچک ترین مقدار انباشته گی برای این منظور کافی است. دو نتیجه گیری حاصل می شود: اولا سطح آبی بسیار برهم کنش دارد و به شدت هر ذره ای را که بخواهد از تکینه گی به بیرون ظاهر شود را داغ می کند. ولی این فرایند گرم سازی برای مدت زیادی ادامه نخواهد یافت. فرایند غلبه ی دومی نیز وجود دارد. حتی با صرف نظر از بر هم کنش ماده ماده، جاذبه ی گرانشی سطح آبی بعد از یک زمان مشخصه بسیار زیاد می شود که این زمان مشخصه از مرتبه ی زیر به دست می آید. در این محاسبه واحد ها را به صورتی انتخاب کرده ایم که G وc را 1 در نظر گرفته شود.

∆𝑡~4𝑀ln(𝑀/𝛿𝑀)

در این جا δ𝑀 میزان ماده ی انباشته شده را معرفی می کند. تاثیر جاذبه ی گرانشی به صورتی است که باعث هم گرایی فوتون های بیرون آمده شده و در نتیجه تمامی سفید چاله به صورت غلافی به دور افق به بیرون سطح آبی پوشانده می شود. از دید گاه یک ناظر بیرونی این سفید چاله به یک سیاه چاله تبدیل می شود. موادی که از تکینه گی خارج می شوند بدون این که از بیرون قابل مشاهده باشد بلا فاصله بر روی هم دیگر فرو می ریزند. به دلیل این که سطح آبی دقیقا در سطح یکنواخت انرژی پیوندی تشکیل خواهد شد، تنش و انرژی زیاد شونده ی سطح آبی تغییری در جرم خارجی دیده شده ی M ایجاد نمی کند. بحث زیر ما را با ویژگی گرانشی سطح آبی آشنا می کند. متریک توسعه یافته ی بیشینه برای یک سفید چاله که همان طور که قبلا اشاره شد به صورت زیر نوشته می شود.

𝑑𝑠2=−32M3rexp−r2Mdu dv+r2(dθ2+sin2θdφ2)

که در این رابطه v مربوط به ژئودزیک های نور گونه ی وارد شونده وu به ژئودزیک های خارج شونده مربوط است. می توان دید که سطوح v صفر همان سطح آبی هستند. در این ناحیه تانسور ریمان با تابع دیراک با مختصه ی v متناسب است که به تانسور انرژی تکانه و در نتیجه تانسور اینشتین مربوط می شود.در نتیجه متریک توصیف کننده ی یک سفید چاله قسمتی از متریک شوارتس شیلد است. ناحیه ای شبیه چیزی که در شکل زیر می توانید ببینید. مواد از تکینگی به صورت ناگزیر در جایی نزدیک افق تشکیل سطح آبی می دهند، یعنی دقیقا در محل افق نه بلکه به صورت نمایی نزدیک به آن. این مدل نشان می دهد که در نتیجه افق رویداد تشکیل خواهد شد. برای دیدن این موضوع شکل روبه رو را ببینید. در نتیجه مدت عمر یک سفید چاله و زمان پایداری آن بسیار کوچک بوده و از مرتبه ی زیر می باشد

𝑡~2×10−3(𝑀𝑀𝑠𝑢𝑛

آیا می توانیم به سفید چاله ها با عنوان منابع عظیم انرژی در عالم اولیه یاد کنیم؟ بزرگ ترین مشکل این ایده این است که سیاه چاله های به وجود آمده به صورت نا معقولی بزرگ و متعدد هستند. در مدل های محتمل انرژی گرمایی داده شده به مواد بیرون رونده توسط سطح آبی نمی تواند بیشتر از انرژی حالت سکون سیاه چاله ها باشد. در کیهان شناسی، انرژی گرمایی با انبساط بی در رو کاهش می یابد، در حالی که جرم سیاه چاله ها ثابت است. به دنبا ل آن این روند تنها اگر تا زمان باز جفت شده گی ادامه پیدا کند، برای توضیح مقدار آنتروپی تابش زمینه ی کیهانی کفایت می کند. یعنی تا حدود زمان 1014>< 2ثانیه، که دراین زمان تنها سفید چاله هایی با جرم از مرتبه ی 1017 برابر جرم خورشید می توانسته اند باقی مانده باشند. که در نتیجه سیاه چاله های بزرگ باید هم اکنون قسمت قابل توجهی از جرم موجود کنونی را تشکیل دهند باشند، که این موضوع با داده های رصدی نیز هماهنگی دارد.

Ω≅0.1

یک سفید چاله یک غیر هم گنی قابل توجه را به صورت موضعی در زمان انفجار بزرگ به وجود می آورد. چرا که ما یک عدم پایداری بزرگی را برای آن ها می شناسیم. آیا اکنون می توانیم با اشاره به این عدم پای داری زیاد سفید چاله ها (با انحراف از مدل هم گن کیهان شناسی به سوی یک مدل ناهم گن تر) یک حد بالا برای این عدم همگنی در عالم اولیه حساب کنیم؟ یک سفید چاله با جرم کلی0M و زمان تعلل0t را در نظر بگیرید، حال پارامتر زیر را با عنوان معیاری از عدم هم گنی تصور کنید:

ξ=𝑡0/M0

این جرم را جرم توده ای از غبار در نظر می گیریم که جرم مشخصه ی هر کدام از آن ها dM باشد، با باز سازی متریک جواب معادله ی اینشتین به دست می آوریم،ds2=−dt2+X2dM2+Y2d𝛺2 که در آن

X=(𝑡+3𝜉𝑀)/[6𝑀2(𝑡+𝜉𝑀)]13
𝑌=[9𝑀𝑡+𝜉𝑀2/2]13

یک غشا ازM برای تکینه گی ظاهر می شود، که با0=Y مشخص می شود. در زمان t داریم

𝑡=−𝜉𝑀

در نتیجه یک سفید چاله در مدت حیات خود ماده را با آهنگ

𝑑𝑀𝑑𝑡=−1/𝜉

خارج می سازد. در صورتی که پارامتر عدم هم گنی صفر باشد عالم را کاملا هم گن به دست می آوریم و در صورتی که به بینهایت میل کند، مدل ما به قسمتی از جواب شوارتس شیلد تبدیل خواهد شد.