مقطع مخروطی/سهمی گون

در هندسه ، سمی گون یا پارابولوئید یک سطح چهارگانه است که دقیقاً یک محور تقارن دارد و مرکز تقارن ندارد. اصطلاح "پارابولوئید" از سهمی مشتق شده است که به بخش مخروطی اطلاق می شود که خاصیت تقارن مشابهی دارد.

سهمی گون دورانی،این سهمی گون شبیه یک مخروط است(تقریبا حجم آن برابر با حجم مخروط است فقط با تفاوت جزئی که دارای یک زیر سطح منحنی است.)

هر مقطع صفحه ای از یک پارابولوئید با صفحه ای موازی با محور تقارن یک سهمی است. سهمی هذلولی است اگر هر بخش صفحه دیگر یا هذلولی باشد یا دو خط متقاطع (در مورد مقطعی با صفحه مماس). سهمی بیضوی است اگر هر بخش صفحه غیر خالی دیگر بیضی یا یک نقطه باشد (در مورد مقطعی با صفحه مماس). پارابولوئید یا بیضوی یا هذلولی است.

به طور معادل، یک پارابولوئید ممکن است به عنوان یک سطح چهارگانه تعریف شود که یک استوانه نیست ، و دارای یک معادله ضمنی است که بخشی از درجه دو ممکن است بر روی اعداد مختلط به دو عامل خطی مختلف تبدیل شود. اگر عوامل واقعی باشند، پارابولوئید هذلولی است. بیضوی اگر عوامل مزدوج پیچیده باشند.

یک پارابولوئید بیضوی مانند یک فنجان بیضی شکل است و زمانی که محور آن عمودی باشد دارای حداکثر یا حداقل نقطه است. در یک سیستم مختصات مناسب با سه محور x , y و z می توان آن را با معادله

$z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.$

که در آن a و b ثابت هایی هستند که به ترتیب سطح انحنا را در صفحات xz و yz دیکته می کنند . در این موقعیت، پارابولوئید بیضوی به سمت بالا باز می شود.

سهمی گون منحنی(معادله این سهمی گون پیچیده است)

یک سهمی گون هذلولی مانند(با هذلولی گون اشتباه نشود) سطحی است که به شکل یک زین شکل دوگانه دارد . در یک سیستم مختصات مناسب، یک سهمی هذلولی را می توان با معادله

$z={\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}.$

در این موقعیت، سهمی هذلولی به سمت پایین در امتداد محور x و به سمت بالا در امتداد محور y باز می شود (یعنی سهمی در صفحه x = 0 به سمت بالا باز می شود و سهمی در صفحه y = 0 به سمت پایین باز می شود).

هر سهمی (بیضوی یا هذلولی) یک سطح ترجمه است ، زیرا می تواند توسط یک سهمی متحرک که توسط یک سهمی دوم هدایت می شود ایجاد شود.