نگاهی به ریاضیات پیشرفته/ضرب داخلی و خارجی
|
|
ضرب داخلی و خارجی بردار، دو اصل مهم در سیستم فضای سه بعدی است.ضرب داخلی و خارجی بردارها را می توان تعمیم داد
قضایا
[ویرایش]قضیه۱=ضرب داخلی دو بردارها همیشه اینگونه نوشته می شوند
(|a|.|b|)=a.b
تعریف ضرب داخلی
[ویرایش]در ریاضیات،ضرب داخلی یا ضرب اسکالر یک عملیات جبری است که دو دنباله اعداد با طول مساوی (معمولاً بردارهای مختصات ) را می‌گیرد و یک عدد واحد را برمی‌گرداند. در هندسه اقلیدسی ، حاصل ضرب نقطه ای مختصات دکارتی دو بردار به طور گسترده استفاده می شود.اغلب به آن ضرب درونی (یا به ندرت محصول طرح ریزی ) فضای اقلیدسی می گویند، حتی اگر این تنها محصول درونی نیست که می توان در فضای اقلیدسی تعریف کرد ( برای اطلاعات بیشتر به فضای محصول داخلی مراجعه کنید ).
از نظر جبری، حاصل ضرب نقطه ای مجموع حاصل از ورودی های متناظر دو دنباله اعداد است. از نظر هندسی، حاصل ضرب قدر اقلیدسی دو بردار و کسینوس زاویه بین آنهاست. این تعاریف در هنگام استفاده از مختصات دکارتی معادل هستند. در هندسه مدرن ، فضاهای اقلیدسی اغلب با استفاده از فضاهای برداری تعریف می شوند . در این حالت، حاصل ضرب نقطه برای تعریف طول ها (طول یک بردار، جذر حاصل ضرب نقطه ای بردار به خودی خود است) و زوایا (کسینوس زاویه بین دو بردار، ضریب است) استفاده می شود.حاصل ضرب نقطه آنها با حاصلضرب طول آنها).
تعریف ضرب خارجی
[ویرایش]ضرب خارجی، همچنین ضرب برداری یا ضرب بیرونی ، پیوندی در فضای بردار سه بعدی اقلیدسی است که دوباره یک بردار را به دو بردار اختصاص می دهد. به منظور تمایز آن از سایر محصولات، به ویژه از محصول اسکالر ، در کشورهای آلمانی و انگلیسی زبان با یک malkreuz مشخص شده است. به عنوان علامت ضرب نوشته می شود (به بخش نمادها مراجعه کنید ). واژه‌های حاصلضرب متقاطع و حاصلضرب بردار به فیزیکدان جوزیا ویلارد گیبس برمی‌گردد ، اصطلاح محصول بیرونی توسط هرمان گراسمان ابداع شد .