نگاهی به ریاضیات پیشرفته/فضای نمونه
|
|
در نظریه احتمال، فضای نمونه (که فضای توصیف نمونه یا فضای امکان نیز نامیده می شود) یک آزمایش یا آزمایش تصادفی مجموعه ای از تمام نتایج یا نتایج ممکن از آن آزمایش است. یک فضای نمونه معمولاً با استفاده از نماد مجموعه مشخص می شود و نتایج مرتب شده ممکن یا نقاط نمونه به عنوان عناصر در مجموعه فهرست می شوند. معمولاً به یک فضای نمونه با برچسب های S، Ω یا U (برای "مجموعه جهانی") اشاره می شود. عناصر یک فضای نمونه ممکن است اعداد، کلمات، حروف یا نمادها باشند. آنها همچنین می توانند متناهی، قابل شمارش نامتناهی یا غیرقابل شمارش نامتناهی باشند.
Aزیر مجموعه ای از فضای نمونه یک رویداد است که با نشان داده می شود. اگر نتیجه آزمایش در گنجانده شود، رویداد رخ داده است. برای مثال، اگر آزمایش یک سکه پرتاب می‌کند، فضای نمونه مجموعه است، جایی که نتیجه به این معنی است که سکه سر است. و نتیجه به این معنی است که سکه دم است. رویدادهای ممکن عبارتند از: ، و برای پرتاب دو سکه، فضای نمونه است که اگر هر دو سکه سر باشند نتیجه است، اگر سکه اول سر و دومی دم باشد، اگر سکه اول دم باشد و دومی سر باشد، و اگر هر دو سکه دم باشند . رویدادی که حداقل یکی از سکه ها سر باشد با داده می شود. برای پرتاب کردن یک قالب شش وجهی یکباره، جایی که نتیجه مورد نظر تعداد پیپ های رو به بالا است، فضای نمونه است. . یک فضای نمونه کاملاً تعریف شده و غیر خالی یکی از سه جزء در یک مدل احتمالی (یک فضای احتمالی) است. دو عنصر اساسی دیگر عبارتند از: یک مجموعه کاملاً تعریف شده از رویدادهای ممکن (یک فضای رویداد)، که معمولاً مجموعه توان است اگر گسسته یا یک & باشد. #x3C3;-جبر در اگر پیوسته باشد، و یک احتمال به هر رویداد اختصاص داده شده است (یک تابع اندازه گیری احتمال).
- قضیه:یک فضای نمونه را می توان به صورت بصری با یک مستطیل نشان داد، که نتایج فضای نمونه با نقاط درون مستطیل نشان داده می شود. رویدادها ممکن است با بیضی نشان داده شوند، جایی که نقاط محصور در بیضی، رویداد را تشکیل می دهند.