نگاهی به ریاضیات پیشرفته/مختصات استوانه ای

یک سیستم مختصات استوانه‌ای یک سیستم مختصات سه بعدی است که موقعیت نقطه را با فاصله از یک محور مرجع انتخابی (محور L در تصویر مقابل)، جهت از محور نسبت به یک جهت مرجع انتخابی (محور A) مشخص می‌کند. فاصله از صفحه مرجع انتخاب شده عمود بر محور (صفحه حاوی بخش بنفش). بسته به اینکه کدام طرف صفحه مرجع رو به نقطه است، فاصله اخیر به عنوان یک عدد مثبت یا منفی داده می‌شود. یک سیستم مختصات استوانه‌ای با مبدا O، محور قطبی A و محور طولی L. نقطه نقطه با فاصله شعاعی ρ = ۴، مختصات زاویه‌ای φ = 130 درجه و ارتفاع z = ۴ است. مبدأ سیستم نقطه‌ای است که هر سه مختصات را می‌توان صفر داد. این نقطه تقاطع بین صفحه مرجع و محور است. محور را به‌طور متفاوتی محور استوانه‌ای یا طولی می‌نامند تا آن را از محور قطبی متمایز کند، که پرتویی است که در صفحه مرجع قرار دارد و از مبدأ شروع می‌شود و در جهت مرجع قرار می‌گیرد. سایر جهات عمود بر محور طولی را خطوط شعاعی می‌نامند. فاصله از محور ممکن است فاصله شعاعی یا شعاع نامیده شود، در حالی که مختصات زاویه‌ای گاهی اوقات به عنوان موقعیت زاویه‌ای یا به عنوان آزیموت نامیده می‌شود. شعاع و آزیموت با هم مختصات قطبی نامیده می‌شوند، زیرا با یک سیستم مختصات قطبی دوبعدی در صفحه از طریق نقطه، موازی با صفحه مرجع مطابقت دارند. مختصات سوم ممکن است ارتفاع یا ارتفاع (اگر صفحه مرجع افقی در نظر گرفته شود)، موقعیت طولی، یا موقعیت محوری نامیده می‌شود. مختصات استوانه‌ای در ارتباط با اجسام و پدیده‌هایی که دارای تقارن چرخشی حول محور طولی هستند، مانند جریان آب در یک لوله مستقیم با مقطع گرد، توزیع گرما در یک استوانه فلزی، میدان‌های الکترومغناطیسی تولید شده توسط جریان الکتریکی در سیم بلند و مستقیم، قرص‌های برافزایشی در نجوم و غیره. آنها گاهی اوقات «مختصات قطبی استوانه‌ای» و «مختصات استوانه‌ای قطبی» نامیده می‌شوند و گاهی برای تعیین موقعیت ستارگان در یک کهکشان («مختصات قطبی استوانه‌ای کهکشانی مرکزی») استفاده می‌شوند.

منابع

هندسه فضایی

هندسه مقدماتی