آشنایی با چندوجهی‌ها/چندوجهی منتظم

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
Gnome-go-last.svg Gnome-go-first.svg

چندوجهی منتظم به طور ساده نوعى چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند. بنابرين رأس، يال و وجه متقارن است.

در كل ٩ چندوجهى منتظم وجود دارد كه عبارتند از ٥ چندوجهى محدب منتظم (اجسام افلاطونى) و ٤ چندوجهى مقعر (ستاره اى) منتظم (چندوجهی های کپلر–پوآنسو). [۱] البته زمان كشف اين دو خانواده چندوجهى ها با هم متفاوت است. پژوهشگران از زمان أفلاطون تا رنسانس روى اجسام افلاطونى تحقيق مى كردند[۲] و نام آنها برگرفته از نام افلاطون-فيلسوف عصر كلاسيك يونان- مى باشد. چندوجهى هاى كپلر-پوآنسو با آنكه پيش از يوهانس كپلر و لوييس پوآنسو شناخته شده بودند، اما باز هم تاريخچه آنها به قرون ١٥ و ١٦ ميلادى بر مى گردد. [۳]

چندوجهى هاى منتظم و نمادهاى اشلفلى آنها[ویرایش]

اجسام افلاطونى[ویرایش]

Tetrahedron.png Hexahedron.png Octahedron.png Dodecahedron.png Icosahedron.png
چهاروجهی {۳، ۳} مکعب {۳، ۴} هشت‌وجهی {۴، ۳} دوازده‌وجهی {۳، ۵} بیست‌وجهی {۵، ۳}

چندوجهی های کپلر–پوآنسو[ویرایش]

Small stellated dodecahedron.png Great dodecahedron.png Great stellated dodecahedron.png Great icosahedron.png
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵، ۵/۲}
دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۵}
دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳، ۵/۲}
بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۳}

مزدوج بودن[ویرایش]

با توجه به نماد هاى اشلفلى بالا:

  • چهاروجهى منتظم خودمزدوج است.
  • مكعب و هشت وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
  • بيست وجهى منتظم و دوازده وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
  • دوازده وجهى ستاره اى كوچك و دوازده وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.
  • دوازده وجهى ستاره اى بزرگ و بيست وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.[۴]

نگارخانه[ویرایش]

Circogonia icosahedra از انواع شعاعیان

منابع[ویرایش]

  1. «Regular Polyhedron». MathWorld. بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴. 
  2. Encyclopedia Britannica
  3. Coxeter, H. S. M. (2013). "Regular and semiregular polyhedra". In Senechal, Marjorie (ed.). Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geomtrical Imagination (2nd ed.). Springer. pp. 41–52. See in particular p. 42.
  4. Cromwell, Peter R. (1997). Polyhedra. Cambridge University Press. p. 77. ISBN 0-521-66405-5.