نگاهی به ریاضیات پیشرفته/آنالیز تابعی
|
|
آنالیز تابعی شاخه ای از تحلیل ریاضی است که فضاهای برداری مجهز به ساختارهای مربوط به حد (مانند ضرب درونی، صاف، توپولوژی و غیره) و توابع خطی را که بر روی این فضاها تعریف می شوند (و با ساختار مذکور در ارتباط هستند) مطالعه می کند. به روشی مناسب) هسته آن را تشکیل می دهند. ریشه‌های تاریخی تحلیل تابعی در مطالعه فضاهای تابع و فرمول‌بندی ویژگی‌های تبدیل‌های تابعی مانند تبدیل فوریه است. چنین تبدیل هایی عملگرهای پیوسته، واحد و غیره را بین فضاهای تابع تعریف می کنند.
تجزیه و تحلیل تابع
[ویرایش]کلمه تابع (یا تابعک) ریشه در حساب تغییرات دارد و به معنای تابعی است که ورودی آن تابع است. این اصطلاح اولین بار توسط هادامارد در کتاب خود در سال ۱۹۱۰ که با همین موضوع نوشته شده است به کار رفت. با این حال، مفهوم کلی زیرنویس قبلاً در سال ۱۸۸۷ توسط ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی ویتو ولترا استفاده شد. تئوری زیرمجموعه‌های غیرخطی توسط شاگردان هادامارد به ویژه فرشه و لوی ادامه یافت. همچنین هادامارد مکتب مدرن تجزیه و تحلیل توابع خطی را پایه‌گذاری کرد که پس از او توسط ریس و گروهی از ریاضیدانان لهستانی در اطراف استفان باناخ توسعه یافت و ادامه یافت.
کتب مقدماتی تابع
[ویرایش]در کتب مدرن تحلیل عملکردی این مبحث به عنوان بررسی فضاهای برداری مجهز به توپولوژی در نظر گرفته شده است که یکی از ویژگی های خاص آنها بعد بی نهایت است. اگر بخواهیم آنالیز تابعی را با جبر خطی مقایسه کنیم، جبر خطی به طور کلی با فضاهای با ابعاد محدودی که از توپولوژی استفاده نمی شود، سروکار دارد. بخش مهمی از تحلیل تابعی، توسعه قضایای مربوط به تئوری اندازه، انتگرال گیری و احتمالات به فضاهای ابعادی نامتناهی است که به آن تحلیل ابعادی نامتناهی نیز می گویند.
منابع
[ویرایش]ویکی پدیای فارسی