پرش به محتوا

نگاهی به ریاضیات پیشرفته/میانگین

ویکی‎کتاب، کتابخانهٔ آزاد

چندین گونه برای میانگین (به انگلیسی: Mean) در ریاضیات و به‌ویژه در آمار وجود دارد. در مطالعه توزیع یک جامعه آماری مقدار نماینده که اندازه‌ها در اطراف آن توزیع شده‌اند را مقدار مرکزی می‌نامند و هر معیار عددی را که معرف مرکز مجموعه داده‌ها باشد، معیار گرایش به مرکز می‌نامند. میانگین و میانه از متداول‌ترین معیارهای گرایش به مرکز هستند.

انواع[ویرایش]

میانگین در ریاضیات و آمار کاربرد متفاوت دارد، که شامل

  • میانگین حسابی، میانگین حسابی به این شکل تعریف می‌شود:
    • مثال: میانگین حسابی برابر است با
  • میانگین هندسی، میانگین هندسی به این شکل تعریف می‌شود:
    • مثال: میانگین هندسی برابر است با
  • میانگین هارمونیک، میانگین هارمونیک به این شکل تعریف می‌شود:
    • مثال میانگین هارمونیک برابر است با
  • و در آمار به امید ریاضی که یک متغیر تصادفی است و همچنین میانگین جامعه آماری نامیده می‌شود.

میانگین‌های دیگری نیز در دانش‌های گوناگون کاربرد دارند که از میان شناخته‌شده‌ترین آن‌ها می‌توان میانگین وزنی را نام برد.

میانگین بیش از ۱۰ داده[ویرایش]

برای محاسبه میانگین بیش از ده داده، باید به صورت جدول فراوانی آنها را پیدا کرد.

ضرب مرکز دسته در فراوانی و مجموعه آنها و تقسیم بر تعداد داده‌ها میانگین به دست می‌آید.

مثال[ویرایش]

۳۰ دانش آموز در کلاس نهم نمرات ریاضی مختلفی گرفتند و معلم می‌خواهد با دسته‌بندی ۸ تایی و باتوجه به نمرات ریاضی دانش آموزان، میانگین نمرات را محاسبه کند. میانگین نمرات دانش آموزان چقدر است؟ (نمرات از ۱۰۰ نمره است)

نمرات:۳۰٬۴۰٬۱۲٬۴۵٬۶۷٬۸۹٬۷۸٬۴۸٬۹۳٬۱۲٬۹٬۴٬۲۳٬۵۶٬۸٬۵٬۴۵٬۶۷٬۲۴٬۸۴٬۸۲٬۷۴٬۴۶٬۴۱٬۹۰٬۱۰۰٬۳۴٬۸۹٬۵۰٬۸۰٬۸۱

حل مسئله[ویرایش]

طبق جدول فراوانی میانگین را محاسبه می‌کنیم.

ابتدا داده کمترین و بیشترین را پیدا می‌کنیم:۴٬۱۰۰

دامنه تغییرات برابر است با:۹۶

چون دسته‌بندی ها۸تا است پس جدول را به ۸ قسمت تقسیم می‌کنیم

مرکز×فراوانی مرکز دسته فروانی محدوده دسته

مجموع مرکز×فراوانی=۱۵۴۸

میانگین:51.6

پس میانگین برابر با۵۱٫۶است.

منابع[ویرایش]

ویکی پدیای فارسی

ریاضی پایه هشتم