ویکیکتاب، کتابخانهٔ آزاد
چندین گونه برای میانگین (به انگلیسی: Mean ) در ریاضیات و به‌ویژه در آمار وجود دارد. در مطالعه توزیع یک جامعه آماری مقدار نماینده که اندازه‌ها در اطراف آن توزیع شده‌اند را مقدار مرکزی می‌نامند و هر معیار عددی را که معرف مرکز مجموعه داده‌ها باشد، معیار گرایش به مرکز می‌نامند. میانگین و میانه از متداول‌ترین معیارهای گرایش به مرکز هستند.
میانگین در ریاضیات و آمار کاربرد متفاوت دارد، که شامل
میانگین حسابی، میانگین حسابی
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
x
¯
=
1
n
(
∑
i
=
1
n
x
i
)
=
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
n
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}
مثال: میانگین حسابی
4
,
36
,
45
,
50
,
75
{\displaystyle 4,36,45,50,75}
4
+
36
+
45
+
50
+
75
5
=
210
5
=
42
{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}
میانگین هندسی، میانگین هندسی
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
x
¯
=
(
∏
i
=
1
n
x
i
)
1
n
=
(
x
1
x
2
⋯
x
n
)
1
n
{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(x_{1}x_{2}\cdots x_{n}\right)^{\frac {1}{n}}}
مثال: میانگین هندسی
4
,
36
,
45
,
50
,
75
{\displaystyle 4,36,45,50,75}
(
4
×
36
×
45
×
50
×
75
)
1
5
=
24
300
000
5
=
30
{\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30}
میانگین هارمونیک، میانگین هارمونیک
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
x
¯
=
n
(
∑
i
=
1
n
1
x
i
)
−
1
{\displaystyle {\bar {x}}=n\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{-1}}
مثال میانگین هارمونیک
4
,
36
,
45
,
50
,
75
{\displaystyle 4,36,45,50,75}
5
1
4
+
1
36
+
1
45
+
1
50
+
1
75
=
5
1
3
=
15
{\displaystyle {\frac {5}{{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{36}}+{\tfrac {1}{45}}+{\tfrac {1}{50}}+{\tfrac {1}{75}}}}={\frac {5}{\;{\tfrac {1}{3}}\;}}=15}
و در آمار به امید ریاضی که یک متغیر تصادفی است و همچنین میانگین جامعه آماری نامیده می‌شود. میانگین‌های دیگری نیز در دانش‌های گوناگون کاربرد دارند که از میان شناخته‌شده‌ترین آنها می‌توان میانگین وزنی را نام برد.
[ ویرایش ] برای محاسبه میانگین بیش از ده داده، باید به صورت جدول فراوانی آنها را پیدا کرد.
ضرب مرکز دسته در فراوانی و مجموعه آنها و تقسیم بر تعداد داده‌ها میانگین به دست می‌آید.
۳۰ دانش آموز در کلاس نهم نمرات ریاضی مختلفی گرفتند و معلم می‌خواهد با دسته‌بندی ۸ تایی و باتوجه به نمرات ریاضی دانش آموزان، میانگین نمرات را محاسبه کند. میانگین نمرات دانش آموزان چقدر است؟ (نمرات از ۱۰۰ نمره است)
نمرات:۳۰٬۴۰٬۱۲٬۴۵٬۶۷٬۸۹٬۷۸٬۴۸٬۹۳٬۱۲٬۹٬۴٬۲۳٬۵۶٬۸٬۵٬۴۵٬۶۷٬۲۴٬۸۴٬۸۲٬۷۴٬۴۶٬۴۱٬۹۰٬۱۰۰٬۳۴٬۸۹٬۵۰٬۸۰٬۸۱
طبق جدول فراوانی میانگین را محاسبه می‌کنیم.
ابتدا داده کمترین و بیشترین را پیدا می‌کنیم:۴٬۱۰۰
دامنه تغییرات برابر است با:۹۶
چون دسته‌بندی ها۸تا است پس جدول را به ۸ قسمت تقسیم می‌کنیم
مرکز×فراوانی
مرکز دسته
فروانی
محدوده دسته
60
{\displaystyle 60}
10
{\displaystyle 10}
6
{\displaystyle 6}
4
<
x
<
16
{\displaystyle 4<x<16}
44
{\displaystyle 44}
22
{\displaystyle 22}
2
{\displaystyle 2}
16
<
x
<
28
{\displaystyle 16<x<28}
68
{\displaystyle 68}
34
{\displaystyle 34}
2
{\displaystyle 2}
28
<
x
<
40
{\displaystyle 28<x<40}
322
{\displaystyle 322}
46
{\displaystyle 46}
7
{\displaystyle 7}
40
<
x
<
52
{\displaystyle 40<x<52}
58
{\displaystyle 58}
58
{\displaystyle 58}
1
{\displaystyle 1}
52
<
x
<
64
{\displaystyle 52<x<64}
210
{\displaystyle 210}
70
{\displaystyle 70}
3
{\displaystyle 3}
64
<
x
<
76
{\displaystyle 64<x<76}
410
{\displaystyle 410}
82
{\displaystyle 82}
5
{\displaystyle 5}
76
<
x
<
88
{\displaystyle 76<x<88}
376
{\displaystyle 376}
94
{\displaystyle 94}
4
{\displaystyle 4}
88
<
x
<
100
{\displaystyle 88<x<100}
مجموع مرکز×فراوانی=۱۵۴۸
میانگین:51.6
پس میانگین برابر با۵۱٫۶است.
ویکی پدیای فارسی
ریاضی پایه هشتم
![{\displaystyle (4\times 36\times 45\times 50\times 75)^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{24\;300\;000}}=30}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/183fe59601b54283b5cf76236042adc0314723ca)
