ویکی‌مدرسه/المپیاد ریاضی/دورهٔ تابستانی المپیاد ریاضی ایران/آزمون خلاقیت ۱۳۸۸/توپ غلطان
صورت مسأله
[ویرایش]5. توپ غلطان (90 دقیقه)
توپی کاملاً کروی روی زمینی کاملاً مسطح قرار دارد و نقطه‌ای روی آن علامت زده شده است.
می‌خواهیم با غلطاندن توپ روی یک چندضلعی بسته در صفحه این نقطه را به بالا منتقل کنیم به‌طوری که در نهایت توپ به جای اولش برگشته باشد. توجه کنید که در غلطاندن توپ مجاز نیستیم که درجا توپ را بچرخانیم. ثابت کنید این کار ممکن است.
حل مسأله
[ویرایش]ناقص است.
پیش‌نهاداتی برای تحقیق بیش‌تر
[ویرایش]- ۱. فرض کنید توپ روی میزی کوچک قرار دارد. ثابت کنید هم‌چنان می‌توان نقطه را به بالا منتقل کرد.
- ۲. مسأله را در حالتی حل کنید که توپ نه روی سطح زمینی مسطح که روی سطح کره‌ای دیگر قرار گرفته باشد.
- ۳. به جای توپ و سطحی که توپ روی آن قرار دارد اشکال محدب دیگری قرار دهید و مسأله را در مورد آن‌ها بررسی کنید.
نوشته‌هایی در این مورد
[ویرایش]شما می‌توانید در این قسمت صفحه‌ای با نام خود باز کنید و تحقیقاتی که در راستای این مسأله کرده‌اید را در معرض دید دیگران قرار دهید. لطفاً صفحهٔ خود را این‌گونه نام‌گذاری کنید: در مورد مسألهٔ «نام مسأله» (نام کامل شما).