نگاهی به ریاضیات پیشرفته/آمار استنباطی

استنباط آماری فرآیند استفاده از تجزیه و تحلیل داده ها برای استنتاج ویژگی های توزیع احتمال اساسی است. تحلیل استنتاج آماری در مورد ویژگی های جامعه نتیجه گیری می کند و برای این نتیجه گیری از آزمون فرضیه ها و استنباط تخمین ها استفاده می کند. در اینجا، فرض بر این است که مجموعه داده مشاهده شده از یک جمعیت بزرگتر نمونه برداری شده است.

اگر به جای مطالعه کل جامعه، بخشی از آن با استفاده از تکنیک های نمونه گیری انتخاب و مطالعه شود و بخواهیم نتایج را به کل جامعه تعمیم دهیم، از روش هایی استفاده می شود که موضوع آمار استنباطی است. آنچه مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارتی از نمونه به جامعه، بحث و نقش احتمال آغاز می شود. در واقع، احتمال پل ارتباطی بین آمار توصیفی و استنباطی است.

مقدمه ای برای بررسی

استنباط آماری با استفاده از داده‌های جمع‌آوری‌شده با نوعی نمونه‌گیری، گزاره‌هایی را درباره یک جمعیت ارائه می‌کند. با توجه به فرضیه ای در مورد یک جامعه، که می خواهیم برای آن استنتاج کنیم، استنتاج آماری شامل (اول) انتخاب یک مدل آماری از فرآیند است که داده ها را تولید می کند و (دوم) استنتاج گزاره هایی از مدل.

کونیشی و کیتاگاوا بیان می کنند،(اکثر مسائل در استنتاج آماری را می توان مسائل مربوط به مدل سازی آماری در نظر گرفت.)در همین رابطه، سر دیوید کاکس گفته است: "نحوه ترجمه از مسئله موضوعی به مدل آماری اغلب به این صورت است. مهم ترین بخش یک تحلیل».

نتیجه گیری یک استنتاج آماری یک گزاره آماری است.برخی از اشکال رایج گزاره های آماری به شرح زیر است:

• یک تخمین نقطه ای، یعنی مقدار خاصی که به بهترین وجه برخی از پارامترهای مورد علاقه را تقریب می کند.

• تخمین بازه ای، به عنوان مثال یک فاصله اطمینان (یا برآورد مجموعه)، یعنی فاصله ای که با استفاده از مجموعه داده ای که از یک جمعیت گرفته شده است، ساخته شده است، به طوری که، تحت نمونه برداری مکرر از چنین مجموعه های داده، چنین بازه هایی حاوی مقدار پارامتر واقعی با احتمال در سطح اطمینان اعلام شده باشد.

• یک فاصله معتبر، یعنی مجموعه ای از ارزش ها که مثلاً 95 درصد از باورهای پسین را شامل می شود.

• رد یک فرضیه ضعیف

• خوشه بندی یا طبقه بندی نقاط داده در گروه ها.

مدل ها و مفروضات

هر گونه استنباط آماری مستلزم برخی مفروضات است. مدل آماری مجموعه ای از مفروضات مربوط به تولید داده های مشاهده شده و داده های مشابه است. توصیف مدل‌های آماری معمولاً بر نقش مقادیر جمعیت مورد علاقه تأکید می‌کند که می‌خواهیم درباره آن استنباط کنیم.آمار توصیفی معمولاً به عنوان یک مرحله مقدماتی قبل از استنتاج رسمی بیشتر استفاده می شود.

منابع

ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی